2
齿轮接触非线性有限元分析
运用有限元软件 ANSYS 对齿轮啮合对进行接触非线性分
析，处理用解析法无法描述的几何现状、 边界条件、 载荷工况 等齿轮啮合问题，在后处理中观测齿面接触应力和弯曲应力的 分布等实测难以解决的问题。建模和分析的齿轮啮合对的相关 参数如表 1 所示。
表1
齿顶直径 / mm 24 齿底直径 / mm 20 齿数 10
2 2 2 2 c b 2 2 2
0
esinθ esin（ α － θ） + + r c + h max r0 + r c + h
cosα ·Δr ) ) ) + Δr + ( 1 － cosα
2 2 0 c
2
+ （ 22 ）
1 /2
+ ( esinθ ( (( ) + ( br sinφ·Δ ) + ( 1 + sin φ 2 ) r +h h l h ( 2（ r + h） ·Δ ) + （ cos（ α － θ） ） + ( 1. 5 + 100 ) + ( L Δ ) )
对于齿轮啮合而言，载荷包括边界条件和外载荷条件下的 响应。在正常工作时，主动轮具有角速度、 受驱动力矩，力矩 大小由电机功率决定，从动轮也具有加速度，受阻力矩。 在文 中的齿轮面非线性接触问题中，我们定义第一个齿轮的转角位 移载荷为 － 0. 2 mm，位移边界条件是第一个齿轮内孔边缘节点的 径向位移固定，另一个齿轮内孔边缘节点的各个方向位移固定。
2
m m
－ Δ rn － h'n
) +(
2
b sinφ·Δφ r
h +( ·Δ ) ) + ( ) + ( 1 + sin φ 2 ) 8h'
2 2 2 c 2 2 2
l ·Δb L
)
2
2 2 + Δr2 + 1. 5 + h 0 + Δp + （ ecos（ α － θ） ） 100
(
))
2
（ 21）
参考文献：
【1 】 刘兴富． 试论凸轮检测起始转角的求解方法［J］ ． 台北： 机械技 2002 （ 12 ） ： 145 － 150． 术，
收稿日期： 2011 － 02 － 24
（ 上接第 77 页）
敛，每次求解前估算出残差矢量，然后使用非平衡载荷进行线 性求解，且检查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算平衡 载荷，修改刚度矩阵，获得新解直到问题收敛。 计算结束后查 看应力云图和齿轮面的接触应力图，如图 4 和 5 所示。 得到该 齿轮接触 面 的 最 大 的 应 力 为 3 780 MPa，最 大 的 接 触 应 力 为 5 160 MPa。由此，我们可以直观地了解齿轮接触应力分布状 况，大大加快了工程结构的分析计算进程。
0
引言
接触是一种常见的物理现象，它涉及到接触状态的改变，
还可能伴随有热和电的过程，因此成为一个复杂的非线性问 题。齿轮啮合就是一种接触行为，因涉及接触状态的改变而成 为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析师建立在弹性 力学基础上的，对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对 压的赫兹公式为基础，在计算过程中存在许多假设，不能准确 反映齿轮啮合过程中的应力以及应变。 相对于理论分析，有限 元法具有快速、准确可靠、计算灵活等优点。 笔者以有限元弹性接触分析理论为基础，建立了一对齿轮 啮合的有限元模型，通过齿面接触应力的计算，为齿轮的接触 应力分析与强度校核提供了快速有效的方法，这对于研究齿轮 的失效具有重要意义。 对于接触问题，除了其场变量需要满足固体力学基本方 程、给定的边界条件以及动力问题的初始条件外，还要满足接 触面上的接触条件。对于接触或将要接触的两个物体，其界面 接触状态可分为分离、粘结接触和滑动接触三种，接触界面的
0 2 c 2 2 2 1 /2 c b 0
当用刀口测头时 Δr m － Δr n 2 Δh = h' h' m － h' n
+
max
esin（ α － θ） r0 + h
cosα ·Δr ) ) )+ Δ r + (1 － cosα
2 2 0 c
2
+ （ 23 ）
凸轮检测方法的极限误差： Δ = 3 Δh
划分网格，如图 2 、3 所示。
2. 5
求解与后处理
图2
齿轮面啮合模型
图4
应力云图
Raphson 迭代算法对齿轮进行接触分析。 New选择 NewtontonRaphson 迭代算法在每个载荷增量的末端迫使解达到平衡收
图3 模型划分网格
（ 下转第 82 页）
Δh =
Δr h' ( ( ( 槡 h'
Nonlinear Finite Element Analysis of Gear Contact
WANG Xiaoyou，CHEN Juan （ School of Automotive Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan Hubei 430070 ，China）
11 量设置为 2. 06 ˑ 10 MPa，泊松比为 0. 3 ，摩擦因数为 0. 1 。
能发生接触，识别潜在的接触对，通过目标单元和接触单元来 定义它们，跟踪变形阶段的运动。 构成一个接触对的目标单元 和接触单元通过共享的常数号联系起来。
2. 4
施加载荷和约束
2. 2
建立齿轮面模型并划分网格
根据表 1 数据在 ANSYS 中建立齿轮面啮合的模型并对其
齿轮接触非线性有限元分析
王晓友，陈娟
（ 武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉 430070 ）
摘要： 通过研究接触问题有限元基本理论 ，应用大型有限元分析软件 ANSYS 对齿轮啮合对进行接触非线性有限元分析 。 有限 元可以处理传统解析法无法处理的啮合问题 ，结果比传统计算公式更准确 ，且可定量地分析齿轮啮合应变与应力分布情况 。 关键词： 有限元； ANSYS； 齿轮； 应变； 应力
齿轮啮合对参数
厚度 / mm 4 弹性模量 / MPa 2. 06 ˑ 10
11
摩擦因数 0. 1
中心距 / mm 44
2. 1
定义单元属性
生成节点和单元网格之前，必须定义合适的单元属性，包
2. 3
建立接触对
在做接触分析之前，需要判断模型在变形期间哪些地方可
括单元类型、单元是常数和材料属性。 根据分析类型的需要， 为齿轮选用四节点四边形板单元 PLANE182 （ PLANE182 不仅 可用于计算平面问题，还可以用于分析平面应变和轴对称问 题） 。主从动齿轮选用相同的参数，并将材料的属性中弹性模
3
结论
文中以有限元弹性接触分析理论为基础，建立了齿轮啮合 接触有限元模型，计算出了齿面接触应力 。 计算结果准确直 观，为齿轮接触应力分析和强度校核提供了更加快速有效 的 方法。
参考文献：
【1 】 郭乙木， ．北 陶伟明， 庄茁． 线性与非线性有限元及其应用［M］ ： ， 2004． 京 机械工业出版社 【2 】 龚曙光． ANSYS 工程应用实例解析［M］ ． 北京： 机械工业出版 2003． 社， 【3 】 薛风先， 胡仁喜， 康士廷． ANSYS12. 0 及机械与结构有限元分析 M］ ． 北京： 机械工业出版社， 2010． 从入门到精通［ 【4 】 李润方． 接触问题数值方法及其在机械设计中的应用［M］ ．重 1991 ： 9 － 12． 庆： 重庆大学出版社， 【5 】 黄亚玲， 秦大同， 罗同云， 等． 基于 ANSYS 的斜齿轮接触非线性 J］ ． 四川兵工学报， 2006 ， 27 （ 4 ） ； 31 － 33． 有限元分析［ 【6 】 吴序堂． 齿轮啮合原理［ M］ ． 北京： 机械工业出版社， 1982 ： 16 － 55． 作者简介： 王 晓 友 （ 1987 —） ， 女， 湖 北 襄 阳 人， 硕 士 研 究 生，主 要 研 究 方 向 为 汽 车 CAD / CAE 等。 电 话： 13986211216 ， Email： wangxiaoyouok@ 126. com。
（4）
滑动接触状态：
{
A B R1n + R2n =0
的接触状况是否相符，如不符合即要重新假定接触状态，再次 选择定解条件，重新进行迭代求解平衡方程，直到计算前后接 （5） 触状态完全符合。
R + R =0 u =u
A 1n B 2n A A R1n = μ1t
A 1t
B 2t
可见对于一种特定的接触状态，假设有 m 个接触点对，就 可以找到 4 m 个 定 解 条 件 作 为 补 充 方 程，那 么 式 （ 1 ） 和 式 （ 2 ） 就可以求解了。 接触求解的过程即是，对于有限元模型中的一个接触 点 对，首选给它一个假定的接触状态，将其定解条件代入平衡方 程 （ 1 ） 和 （ 2 ） ，求出节点位移和接触点对接触力向量。 然后 根据节点位移和接触点对向量检查计算得到的接触状况和假设
2 2 2
当用滚柱测头时 Δr m － Δr n 2 Δh = h' h' m － h' n
( ((
( 2（ r
0
hc + rc
+ ( ) + ( br sinφ·Δφ ) + ( 1 + sin φ 2 ) r h l + ( Δ ) ) ·Δ ) + （ cos（ α － θ） ） + ( 1. 5 + 100 ) L + h）
A B A B
触力，u1n 与 u2n 为接触点对的法向位移， u1t 与 u2t 为接触点对的 切向位移，则以下方程即是接触点对的定解条件。 （1） （2） 分离状态：