1.1.1 任意角
知识梳理：
1.我们规定: 正角： 的角叫正角(positive angle),
负角： 的角叫负角(negative angle).
零角： 零角(zero angle).
2.任意角：
任意角：包括 、 和 .
为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.
3.象限角：
象限角(quadrant angle)：
在第几象限，我们就说这个角是第几象限角
4.角的终边符合的规律：
一般地,我们有:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合
,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
练习题:
一、选择题。

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
2、－1120°角所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ）
A ．45°－4×360°
B ．－45°－4×360°
C ．－45°－5×360°
D ．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为（ ）
A ．｛α∣90°<α<180°｝
B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝
5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C
6、下列结论正确的是（ ）
A ．三角形的内角必是一、二象限内的角
B ．第一象限的角必是锐角
C ．不相等的角终边一定不同
D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|
αα
二、填空题。

7、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
8、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
9、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
10、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
三、解答题。

11、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角：
（1） 210-； （2）731484'- ．
12、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α
是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

13、若α是第一象限角，求3α
是第几象限角？
参考答案 一、选择题
1 2 3 4 5 6
B D D D B D
二、填空题
7、{} 372,12,348,708--
8、 191与 169-
9、{}Z k k ∈+⋅=,135360| ααX k b
10、 120与 300
三、解答题
11、解：（1）∵ 150360210+-=-，
∴与 210-终边相同的角的集合为{}Z k k ∈+⋅=,150360| αα。

其中最小正角为 150。

（2）∵'233153605'371484 +⋅-=-，
∴与731484'- 终边相同的角的集合为{}Z k k ∈+⋅=,'23315360| αα，
其中最小正角为'23315 。

12、解：∵ 180********+⋅<<+⋅k k α，
∴
90180245180+⋅<
<+⋅k k α；
当k 为偶数时，2α在第一象限，当k 为奇数时，2α
在第三象限；
即：2α
为第一或第三象限角。

∵ 360360221803602+⋅<<+⋅k k α，
∴α2的终边在下半平面。

13、解：∵ α是第一象限角，所以k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z ， ∴︒+︒⋅<<︒⋅30360333603k
k
α
，k ∈Z 。

1)当k ＝3n 时，则有︒+︒⋅<<︒⋅303603360n n α
，n ∈Z
∴ 3α
是第一象限角。

2)当k ＝3n ＋1时，︒+︒⋅<<︒+︒⋅1503603120360n n α
，n ∈Z
∴ 3α
为第二象限角。

3)当k ＝3n ＋2时，︒+︒⋅<<︒+︒⋅2703603240360n n α
，n ∈Z
∴ 3α
为第三象限角。

综上，知3α
为第一、二、三象限角。