高中数学必背公式、常用结论一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1． 二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴方程是 xbb 4ac b2，顶点坐标是2a，。

2a4a2. 实系数一元二次方程ax 2 bx c 0的解：①若b 2 4ac0, 则 x 1,2bb 2 4ac ;2a②若b 2 4ac0, 则 x 1x 2b ;2a③ 若b 2 4ac 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根xb(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a3. 一元二次不等式ax 2 bx c 0(a0) 解的讨论 :二次函数yax 2 bx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2bx c 0x 1, x 2 ( x 1x 2 ) x 1 x 2b 无实根a0 的根2aax 2 bx c 0x x 1x 2x xb(a 的解集x 或x2aR0) ax 2 bx c 0x x 1 xx 2 (a0)的解集二、指数、对数函数1．运算公式mn mm1⑴分数指数幂： an； an（以上 a0, m,n N ，且 n1 ） .a ma n⑵ . 指数计算公式： a m a na m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a mb m⑶对数公式：① a b N log a N b ；② log a MNlog a M log a N ；③ log aMlog a Mlog a N ； ④ log a m bnnlog a b .Nm⑷ . 对数的换底公式 : log a Nlog mN.对数恒等式 :alog aNN .log m a2．指数函数y a x( a0且a 1) 的图象和性质a>10<a<1图象(1) 定义域： R性 （ 2）值域：（ 0， +∞）质（ 3）过定点（ 0，1），即 x=0 时， y=1(4)x>0 时， y>1;x<0 时， 0<y<1(4)x>0 时，0<y<1;x<0时， y>1.（5）在 R 上是增函数（ 5）在 R 上是减函数3 ．对数函数 ylog a x,( a 0, a 1)的图象和性质a >10< a < 1y log a xx 1图1,0a 1x11,0)log a xy 象x 10 a 11 x 0, , y R（ 2） 当 x=1时， y=0；（ 3）当 x>1时， y ＜ 0，（ 3）当 x>1时， y>0，0< x <1 时， y ＞ 0；0< x <1 时， y<0；（ 4）在（ 0，＋）上是增函数（ 4）在（ 0，＋）上是减函数三．常见函数的导数公式 :1． ①C ' 0 ；② ( x n ) ' nx n 1 ；③ (sin x) ' cosx ；④ (cosx) 'sin x ；⑤ (a x )'a x ln a ；⑥ (e x ) ' e x ；⑦ (log a x) '1 ；⑧ (ln x) ' 1 。

x ln ax2．导数的四则运算法则：(u v)u v ;( uv)u v uv ; ( u)u v uv ;vv 23．复合函数的导数： y x y u u x ;四．三角函数相关的公式：1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180， 1180弧度， 1弧度(180 )57 18'⑵弧长公式： l R ；扇形面积公式：S1lR1R 2。

222．三角函数定义 : 角终边上任一点（非原点）P (x, y) , 设| OP | r 则：sin y x y, cosr, tanr x3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全 s t c”）4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5．⑴y Asin( x)对称轴：令⑵ y A cos( x) 对称轴：令x k2，得 x; 对称中心：(k,0)(k Z)；x kk k2,0)( k Z )；，得x；对称中心：(⑶周期公式 : ①函数y A sin( x) 及 y Acos( x2)的周期T(A 、ω、为常数，且 A≠0). ②函数y A tan x的周期 T(A 、ω、为常数，且 A≠ 0). 6．同角三角函数的基本关系：sin 2 x cos2 x1; sin x tan xcos x7．三角函数的单调区间及对称性：⑴ y sin x 的单调递增区间为2k,2 k k Z ,单调递减区间为222k3k Z ，对称轴为 x k(k Z ) ,对称中心为k ,0(k Z ) . ,2 k222⑵ y cos x 的单调递增区间为2k,2 k k Z ,单调递减区间为2k,2 k k Z ，对称轴为 x k (k Z ) ,对称中心为k,0( k Z) .2⑶ y tan x 的单调递增区间为k, k2k Z ，对称中心为k,0k Z .228．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① sin() sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin；tan(tan tan. )tan tan1② sin()sin()sin2sin 2； cos()cos()cos2sin 2.③ a sin b cos=a2b2 sin()(其中,辅助角所在象限由点 (a, b) 所在的象限b).决定 , tana9．二倍角公式：①sin 2 2 sin cos .(sin cos)212sin cos1sin 2② cos2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2（升幂公式） .cos21cos2,sin 21cos2（降幂公式） .2210．正、余弦定理：ab c2R 是 ABC 外接圆直径⑴正弦定理：sin B2R （） sin Asin C注：① a : b : csin A : sin B : sin C ；② a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C ；③abc a b c。

sin A sin Bsin Csin A sin Bsin C⑵余弦定理： a 2b 2c 22bc cos A 等三个； cos Ab 2c 2 a 2 等三个。

2bc11. 几个公式 : ⑴三角形面积公式：① S1ah a1bh b1ch c （ h a 、h b 、h c 分别表示 a 、 b 、c 边上222的高）；② S1ab sin C1bc sin A1ca sin B .22 2五。

立体几何1. 表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积： S=S 侧 +2S 底；②侧面积： S 侧 =2 rh ；③体积： V=S 底 h⑵锥体：①表面积： S=S 侧 +S 底 ；②侧面积： S 侧 = rl；③体积： V= 1S 底 h ：3⑶台体：①表面积：S=S 侧+ S 上底 S 下底 ; ②侧面积： ')l ; ③体积： V=1 ''S 侧 = (r r（ S+SSS ） h ；4R 3.3⑷球体：①表面积： S= 4 R 2；②体积： V=32．空间中平行的判定与性质：1 ）、直线和平面平行：⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。

⑵判定定理：若 a , a 且 a// a , 则 a//； 若// 且 a,则有 a // 。

⑶性质定理： a//. 且 a,l 则 a // l .2 ）、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。

⑵判定定理：若a ,b 且a // ,b // ,则 //⑶性质定理：若// ,a,b,则有 a // b.3．空间中垂直的判定与性质： 1 ）、直线与平面垂直：⑴定义：设 l 为平面 内的任意一条直线， al ，则 a 。

⑵判定定理：若 a,b, a b P ，且 la,lb ，则 l 。

⑶性质定理：若l 1， l 2则 l 1 // l 2.2 ）、平面与平面垂直：⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为900 ，则称这两个平面互相垂直。

⑶性质定理：若若六．解析几何：,l , a 且 a l ，则 l 。

,,l 则 l。

1．斜率公式： ky 2y 1，其中 P 1 (x 1, y 1) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) .x 2 x 1直线的方向向量v a, b ，则直线的斜率为 k = b(a 0) .a2. 直线方程的五种形式：(1) 点斜式： y y 1 k( x x 1 ) ( 直线 l 过点 P 1 ( x 1, y 1 ) ，且斜率为 k ) ． (2) 斜截式： ykx b ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).(3) 两点式：(4) 截距式：(5) 一般式： y y 1x x 1( P ( x , y ) 、 P ( x , y ) y 2 y 1x 2 1 1 1 2 2 2x 1x y 1 ( 其中 a 、 b 分别为直线在 x 轴、 a bAx By C 0 ( 其中 A 、 B 不同时为 0).x 1 x 2 ， y 1 y 2 ).y 轴上的截距，且 a 0,b 0 ).3．两条直线的位置关系：（ 1）若 l 1 : yk 1 x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2 , 则：① l 1 ∥ l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ； ② l 1 l 2k 1 k 2 1 . （ 2）若 l 1 : A 1xB 1 yC 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 20,则：① l 1 // l 2A 1B 2 A 2 B 1 0且 A 1C 2 A 2C 1；② l 1 l 2A 1 A 2 B 1B 2 0 .4．求解线性规划问题的步骤是：（ 1）列约束条件； （ 2）作可行域，写目标函数； （ 3）确定目标函数的最优解。

5．两个公式 :⑴点 P （ x 0， y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离：Ax 0 By 0C ；dA 2B 2⑵两条平行线 Ax+By+C 1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离 dC 1 C 2A2B26．圆的方程：⑴标准方程：① ( x a) 2 ( y b) 2r 2 ；② x 2 y 2 r 2 。

⑵一般方程： x 2y 2DxEy F0 （ D 2 E 24F0)注： Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C ≠0 且 B=0 且 D 2+E 2－ 4AF>0x r cos⑶参数方程：yr sin7．圆的方程的求法： ⑴待定系数法；⑵几何法。