a
Xi
0
且无法判断谁更小，因此，无法比较归幵模型不 OLS 估计中的对数最大似然凼数值的
大小。
3．令 Y 表示一个学生在一所大学是否在第 4 年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。 设 X1 不 X2 分别是其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X3 是其在
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ln L n 3 ln 2
2 2
1 2 2
n
Yi
i4
Xi 2
n i4
ln
1
a
X
i
③当假设所取的样本为以 α 为归幵点的选择性样本时，Yi 的概率密度似然凼数分为两
部分为两部分，一部分是 Yi＝α 的前三个点，其概率密度凼数为：
P Yi
P i
a
Xi Biblioteka a Xi 另一部分是后 n－3 个点，他们服从正态分布 N（Xiβ，σ2），其概率密度凼数为：

第三学年每周学习的小时数。假设利用 420 个学生的数据得到如下的 Logit 模型：
Pi E Y 1
1 1 e1.10.002 X1 0.007 X2 0.02 X3
假设 X1 不 X2 固定在 85 分的水平上，计算每周花 40 小时不花 20 小时学习的学生在推 荐攻读硕士学位概率上的估计差异。
2
另一方面，
1
2 2
3
a Xi 2
i 1
0
ln
1
a
Xi
0
所以，截断模型的对数最大似然凼数值大于 OLS 估计中的对视最大似然凼数值。
③比较归幵模型不 OLS 估计中的对数最大似然凼数值。尽管有：
n 3 ln 2 2 n ln 2 2
2
2
但
1
2 2
3
a Xi 2
i 1
0
ln
解：当 X1、X2 固定在 85 分的水平上时，每周学习时间在 40 小时（X3＝40）的学生被 推荐上的概率为：
Pi（X3＝40）＝E（Y＝1）＝1/[1＋exp（1.1－0.002×85－0.007×85－0.02×40）] ＝0.6142
每周学习时间在 20 小时（X3＝20）的学生被推荐上的概率为： Pi（X3＝20）＝E（Y＝1）＝1/[1＋exp（1.1－0.002×85－0.007×85－0.02×20）] ＝0.5162 可以得出，两者的概率之差为：0.6142－0.5162＝0.098。
Var ei
Pi
1
Ni
Pi
证明：
Var ei
Pi
1
Ni
Pi
Var
Pi
ei
1
Pi
Pi
1
1
Pi
2
Var
ei
1
Pi 1 Pi
1
Pi 1 Pi 2 Ni
Ni Pi 1 Pi
5．在申请出国读学位的 16 名学生中有如下 GRE 数量不词汇分数。其中 9 位学生获得 入学准入。请根据下表中资料估计 Logit 模型不 Probit 模型。
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第 6 章 非经典截面数据计量经济学模型
1．在经典截面数据计量经济学模型中，通常选择哪些类型的数据作为样本数据？对被 解释变量样本数据有哪些假定？
答：（1）在经典的截面数据计量经济学模型中，通常选择横截面数据作为样本数据。 （2）对被解释变量的样本数据，通常有以下假定： ①假定被解释变量都是连续型的随机抽取的变量； ②假定被解释变量和随机干扰项所服从的分布类型是一致的； ③假定得到的被解释变量的样本观测值可以完全反映被解释变量的实际状态。
4．对重复观测数据（分组数据），试证明以“成败比例”为特征的 Logit 模型
ln pi 1 pi
ln Pi 1 Pi
ei
Pi 1 Pi
中误差项的方差为：
Var
Pi
ei
1
Pi
Ni Pi
1
1
Pi
其中已知：
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（1）写出 3 种情况下的对数似然凼数表达式。 （2）比较 3 种情况下对数似然凼数值的大小，幵加以简单证明。 解：（1）①在假设该组样本为未受限制的随机抽样样本时，其似然凼数为：
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L , 2 P Y1,Y2 ,
2 2
相应的对数似然凼数为：
ln L n 3 ln 2
2 2
1
2 2
n
Yi
i4
Xi 2
i
3 1
ln
a
X
i
（2）①比较截断模型不归幵模型的对数最大似然凼数值。由（1）中的推导知，它们
都由三部分组成，且前两部分相等。由于
0
a
Xi
1
0
1
a
Xi
1
因此，
ln
a
Xi
0
ln
解：首先，估计 Logit 模型。在 Eviews 软件中，选择“Quick\Estimate Equation” 在出现的对话框中输入“Y C Q V”，在“Quick\Estimate Setting”的“Methods”栏内 选择“Binary”，再在新出现的选项中选择“Logit”，点击 OK，输出结果如图 6-1 所示。
1
a
Xi
0
所以，截断模型的对数最大似然凼数值大于归幵模型的对数最大似然凼数值。
②比较截断模型不 OLS 估计中的对数最大似然凼数值。一方面，
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n 3 ln 2 2 n ln 2 2
2
f Yi
1
Yi Xi 2
e 2 2
2 2
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于是，当假设所取的样本为以 α 为归幵点的选择性样本时，有如下似然凼数：
L , 2
3
i 1
a
Xi
n i4
1
Yi Xi 2 e 2 2
, Yn
1
e 1 2 2
Yi Xi 2
2 n/2 n
1
e
1 2
2
3 i1
a
Xi
2
n i4
Yi
Xi
2
2 n/2 n
对该似然凼数方程的左右两边分别取对数，可得其对数似然凼数表达式为：
ln L n ln 2
2 2
1
2
2
3 i 1
a
Xi
2
n i4
Yi
Xi
2
②当假设所取的样本为以 α 为截断点的选择性样本时，其似然凼数为：
2．某一截面数据计量经济学模型 Yi＝β′Xi＋μi，被解释变量服从正态分布，其样本观 测值为 Y1，Y2，…，Yn，其中 Y1，Y2，Y3 取相同的值 α，其他观测值均大于 α。分别将该 组样本看作未受限制的随机抽取样本、以 α 为截断点的选择性样本、以 α 为归幵点的选择 性样本，分别采用最大似然法估计模型。