第八章 虚拟变量一、单选题：1、虚拟变量模型i i i D Y μβα++=中，i Y 为居民的年可支配收入，i D 为虚拟解释变量，i D =1代表城镇居民，i D =0代表非城镇居民。

当i μ满足古典假设时，则α==)0|(i i D Y E 表示（ B ）A 、城镇居民的年平均收入，B 、非城镇居民的年平均收入，C 、所有居民的年平均收入，D 、其他；2、虚拟变量模型i i i D Y μβα++=中，i Y 为居民的年可支配收入，i D 为虚拟解释变量，i D =1代表城镇居民，i D =0代表非城镇居民。

当i μ满足古典假设时，则βα+==)1|(i i D Y E 表示（ A ）A 、城镇居民的年平均收入，B 、非城镇居民的年平均收入，C 、所有居民的年平均收入，D 、其它；3、在没有定量解释变量的情形下，以加法形式引入虚拟解释变量，主要用于（ C ）。

A 、共线性分析， B 、自相关分析， C 、方差分析 ， D 、其它4、如果你有连续几年的月度数据，如果只有2、4、6、8、10、12月表现季节类型，则需要引入虚拟变量的个数是（ B ）。

A 、模型中有截距项时，引入12个，B 、模型中有截距项时，引入5个C 、模型中没有截距项时，引入11个，D 、模型中没有截距项时，引入12个 5、下列不属于常用的虚拟变量模型是（ D ）；A 、解释变量中只包含虚拟变量，B 、解释变量中既含定量变量又含虚拟变量，C 、被解释变量本身为虚拟变量的模型，D 、解释变量和被解释变量中不含虚拟变量。

6、考虑虚拟变量模型：i i i X D D D Y μβαααα+++++=3322110，其中⎩⎨⎧=其他一季度011D ⎩⎨⎧=其他二季度012D ⎩⎨⎧=其他三季度013D ，当其随机扰动项服从古典假定时，则下列回归方程中表示一季度的是：（ B ） A 、i i i X D D D X Y E βαα++====)()0,1,|(20312 B 、i i i X D D D X Y E βαα++====)()0,1,|(10321 C 、i i i X D D D X Y E βαα++====)()0,1,|(30213 D 、i i i X D D D X Y E βα+====0321)0,|(7、在含有截距项的分段线性回归分析中，如果只有一个属性变量，且其有三种类型，则引入虚拟变量个数应为（ B ）A 、 1个，B 、 2个，C 、3个，D 、4个； 8、某商品需求函数为u x b b y ii i ++=10，其中y 为需求量，x 为价格。

为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（ B ）。

A.2B.4C.5D.6 9、根据样本资料建立某消费函数如下：tt t X D C 45.035.555.100ˆ++=，其中C 为消费，x 为收入，虚拟变量⎩⎨⎧=农村家庭城镇家庭01D ，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为( A )。

A 、t t X C 45.058.551ˆ+=B 、 t t XC 45.005.001ˆ+= C 、t tX C 35.5550.100ˆ+= D 、 tt X C 35.5595.100ˆ+= 10、对于模型i i i X Y μββ++=10，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2个虚拟变量形成截距变动模型，则会产生（ C ）。

A.序列的完全相关B.序列的不完全相关C.完全多重共线性D.不完全多重共线性11、设消费函数为i i i D X D Y μββαα++++=1010，其中虚拟变量⎩⎨⎧=农村家庭城镇家庭01D ，当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为（ A ）。

A 、01=α ，01=βB 、01=α ，01≠βC 、01≠α ，01=βD 、01≠α ，01≠β12、设消费函数i i i X D Y μβαα+++=110，其中虚拟变量⎩⎨⎧=北方南方01D ，如果统计检验表明10=α成立，则北方的消费函数与南方的消费函数是（ A ）。

A.相互平行的B.相互垂直的C.相互交叉的D.相互重叠的13、假定月收入水平在1000元以内时，居民边际消费倾向维持在某一水平，当月收入水平达到或超过1000元时，边际消费倾向将明显下降，则描述消费（C ）依收入（I ）变动的线性关系宜采用（ D ）。

A 、t t t tDI I C μββα+++=210 ⎩⎨⎧≥<=1000110000I I D B 、 t t t I D C μββα+++=210 ⎩⎨⎧≥<=1000110000I I D C 、t t t I I C μβα+-+=*)(10 1000=*ID 、t tt t D I I I C μββα+-++=*)(210 D 、*I 同上二、多选题：1、计量经济模型中，加入虚拟变量的途径有那几种；（ ABD ）A 、加法类型，B 、加法和乘法的组合，C 、减法型，D 、乘法型；2、如果你有连续几年的月度数据，为检验一年12个月份是否都表现季节类型，需要引入虚拟变量的个数是（ BD ）。

A 、模型中有截距项时，引入3个，B 、模型中有截距项时，引入11个C 、模型中没有截距项时，引入4个，D 、模型中没有截距项时，引入12个 3、以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用是（ ABC ）A 、比较两个回归模型，B 、分析因素间的交互影响，C 、提高模型对现实经济现象的描述精度，D 、方差分析4、以乘法形式引入虚拟变量做回归模型的比较和结构变化检验有下列优点（ BCD ）A 、合并了的回归减少了自由度，B 、用一个回归替代了多个回归，简化了分析过程，C 、可以方便地对模型的差异做各种假设检验，D 、合并了的回归增加了自由度，提高了参数估计的精确性。

5、下列有关分段回归中，其中正确的是（ ABD ）A 、各段回归函数的截距不同，B 、各段回归函数的斜率不同，C 、如果分为K 段，则可用K 个虚拟变量。

D 、如果分为K 段，则可用K-1个虚拟变量三、简答题1、虚拟变量数量的设置规则是什么？若定性因素有m 个相互排斥的类型（或属性、水平），在有截距项的模型中只能引入m-1个虚拟变量，否则会产生完全的多重共线性。

在无截距项的模型中，定性因素有m 个相互排斥的类型时，引入m 个虚拟变量不会导致完全多重共线性。

2、虚拟变量的作用是什么？1）、可以作为属性因素的代表。

2）、作为某些非精确计量的数量因素的代表。

3）、作为某些偶然因素或政策因素的代表。

4）、作为时间序列分析中季节（月份）的代表。

5）、实现分段回归，研究斜率、截距的变动，或比较两个回归某些的结构差异。

3、虚拟变量0和1的选择原则是什么？应从分析问题的目的出发予以确定。

从理论上讲，虚拟变量取“0”，通常代表基础类型；虚拟变量取“1”，通常代表与基础类型相比较的类型。

四、判断题1、对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现； （ √ ）2、虚拟变量除了取0或1外，还可研究问题的需要取其它值，例如3或4等。

（ √ ）3、回归模型中，虚拟变量的引入数量，要根据定性变量的个数、每个定性变量的类型及有无截距项来确定。

（ √ ） 4、如果两个回归模型的截距对应相等，则称之为同截距回归。

（ × ） 5、如果两虚拟变量乘积的参数为正，则它们的交互效应是显著的。

（ × ）五、论述分析题1、一个由容量为209的样本估计的解释CEO 薪水的回归方程32121283.0181.0158.0011.0257.059.4ˆD D D X LnX Y Ln -++++= t= (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，Y 表示年薪水平（单位：万元），1X 表示年收入（单位：万元），2X 表示公司股票收益（单位：万元）；1D 、2D 和3D 均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用事业。

假设对比产业为交通运输业。

（1）、解释三个虚拟变量参数的经济含义；（1）年薪水平的参数的经济含义为：当销售收入与公司股票收益保持不变时，金融业的CEO 要比交通运输业的CEO 多获薪水15.8个百分点。

其他两个可类似解释。

（2）保持1X 和2X 不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。

这个差异在1%的显著水平上是统计显著的吗？公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的公用事业的参数，即为28.3%。

由于参数的t 统计值为-2.895，它大于1%显著性水平下自由度为203的t 分布的临界值1.96，因此这种差异是统计上显著的。

2、 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：2.409.39ln3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+--)(4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命；Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。

括号内的数值为对应参数估计值的t-值。

（1）解释这些计算结果。

（1）由ln 1 2.7183X X =⇒=，也就是说，人均收入每增加2.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。

若当为富国时，1i D =，则平均意义上，富国的人均收入每增加2.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。

但从统计检验结果看，对数人均收入lnX 对期望寿命Y 的影响并不显著。

方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。

（2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？若1i D =代表富国，则引入()ln 7i i D X -的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为()2.40 3.36721.12-+⨯=，斜率为()9.39 3.36 6.03-=，因此，当富国的人均收入每增加2.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。

（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？（3）设定10i D ⎧=⎨⎩若为贫穷国若为富国，对于贫穷国，)7(ln 36.3ln 39.940.2ˆ--+-=i i i X X Y ； 对于富国，回归模型形式：ii X Y ln 39.940.2ˆ+-=。