第六章6.1 解释概念（1）双对数模型 （2）对数-线性模型 （3）线性-对数模型 （4）多项式回归（5）标准化变量 （6）边际效应 （7）弹性 （8）瞬时增长率 答：（1）双对数模型是一种广泛应用的函数形式，模型中的因变量和自变量都以对数度量，比如设定一个双对数模型12ln ln Y X u ββ=++（2）对数线性模型是指因变量取对数、解释变量为原有形式的模型。

比如：12log()wage educ u ββ=++。

（3）线性对数模型是指因变量为原有形式，解释变量取对数的模型。

比如：12ln Y X u ββ=++（4）多项式回归模型中解释变量并不都是以线性的形式出现，多项式是由常数和一个或多个解释变量及其正整数次幂构成的表达式。

多项式回归模型的一般函数形式表示为21123k k Y X X X u ββββ-=+++++L（5）标准化变量是标准化变量就是将变量减去其均值并除以其标准差。

（6）边际效应是指一单位变量X 的变化所引起的变量Y 的单位变化。

（7）弹性是指一个变量变动的百分比相应于另一变量变动的百分比来反应变量之间的变动的灵敏程度。

（8）瞬时增长率是指仅当时间变动很小时，才近似等于因变量的相对变化。

6.2 考虑双对数模型12ln ln Y X uββ=++分别描绘出21β=，21β>，201β<<，21β=-，21β<-，210β-<<时表现Y 与X 之间关系的曲线。

答：当21β=时，Y 和X 对应的是曲线是：当21β>时，对应的曲线是：201β<<时：21β=-时，Y 和X 对应的图形为：21β<-时，对应的函数为：210β-<<时，Y 和X的曲线为：6.3 在研究生产函数时，我们得到如下结果·2ln8.570.460ln 1.285ln 0.272(4.2)(0.025)(0.347)(0.041)360.889K L t se n R θ=-+++===其中θ为产量，K 为资本，L 为劳动时数，t 为时间变量。

（1）解释系数0.460、1.285、0.272的含义。

（2）对资本、劳动时数的回归系数做显著性检验（写出原假设、备择假设、计算检验统计量）。

答：（1）0.460表示的是产量对资本的弹性。

同理，1.285表示的是产量对劳动时数的弹性，0.272表示的是产量对时间的弹性。

（2）对于资本的系数2β：原假设：02=0H β：，备择假设：10H β≠2：¶220.46018.4()0.025t se ββ===， 由Excel 计算可得：32(18.4)=1.4018prob t E ≥-，可知2β是显著的。

对于劳动时数的系数3β：原假设：03=0H β：，备择假设：10H β≠3：µ33 1.285 3.70()0.347t se ββ=== 由Excel 计算可得：32( 3.70)=0.000807prob t ≥ 由此可以看出，3β也是显著的。

6.4 一个劳动经济学家想分析教育程度和工作经验对收入的影响。

使用横截面数据，她获得如下关系式：·22log()7.710.0940.0230.000325(0.113)(0.005)(0.009)(0.000187)0.33760income educ exper exper se R n =++-=== 式中，income 为收入；educ 为受教育程度；exper 为工作经验。

括号内为标准误。

请写出以下检验的原假设和备择假设。

（1）检验“受教育程度对收入没有影响”；（2）检验：“受教育程度和工作经验对收入都没有影响”；（3）检验“工作经验对收入没有影响”，如果有必要你还会进行什么回归？写出检验统计量的表达式，说明其分布和自由度。

（4）写出收入对 a.受教育程度；b.工作经验的边际效应的表达式。

如果有需要的话，计算这些边际效应你还需要什么其他信息？（5）写出收入对 a.受教育程度；b.工作经验的弹性的表达式。

如果有需要的话，计算这些弹性你还需要什么其他信息？（6）分析以不同单位度量收入，估计结果有变化吗？答：设educ 的系数为2β，exper 的系数为3β，2exper 的系数为4β。

（1）原假设：02=0H β：，备择假设：20β≠。

（2）原假设：0234:=0H βββ==，备择假设：1H ：2β，3β，4β不全为0。

（3）原假设：034=0H ββ=： ，备择假设：134:,0H ββ不全为。

如果有必要还要进行辅助回归。

检验统计量：22(1)(1)()i i i R k F R n k -=--其分布服从自由度为（2,57）的F 分布。

（4）21dyY dx β=⨯（1X 表示受教育程度，Y 表示收入） 3422(2)dyX Y dx ββ=+⨯，如果有需要的话，还要知道各变量的均值。

（5）1211educ X dy E X dx Yβ=⨯=⨯ 2exp 34222(2)er X dy E X X dx Yββ=⨯=+⨯， 如果有需要的话，计算这些弹性还需要有这些变量的均值。

（6）有变化。

当单位不同时，Y 值也会不同，ln Y 的大小也不一样，而其他的变量的单位是保持不变的，所以对Y 值的估计是有影响的。

6.5 一家公司的销售经理认为公司的销售增长遵从模式0(1)t t S S g =+。

他得出以下回归结果：·ln3.68890.0583t S t =+。

（1）他得出的增长率g 的估计值是多少？ （2）他得出的0S 的估计值是多少？ （3）估计公司未来5个期间的销售额。

答：（1）对原方程两端都取对数可得：0ln ln ln(1)t S S t g =++， 对应回归结果可知：ln(1)0.0583g +=，可得g=0.06。

（2）由µµ00ln() 3.6889,=40S S =可得， （3）由（1）和（2）可知，未来1个期间内的销售额14040(10.06)82.4t S =+⨯+= 未来2个期间的销售额为：282.4+40(10.06)127.3⨯+= 未来3个期间的销售额为：3127.340(10.06)174.9+⨯+= 未来4个期间的销售额为：4147.940(10.06)198.4+⨯+= 未来5个期间的销售额为：5198.440(10.06)251.9+⨯+=计算机习题6.6 数据集Data6-7是美国1958~2004年间的失业率（UNEMPLOY ）和通货膨胀率（infl ）的数据。

（1）对1958~1969、1958~2004年间的失业率与通货膨胀率作图，图形是否与菲利普斯曲线的假设一致？（2）分别估计上述两个样本期间的菲利普斯曲线12t t t infl UNEMPLOY u ββ=++你的结论是什么？（3）在上述模型中加入预期，使用上一期的通货膨胀率来预期本期的通货膨胀率，分别估计两个样本期间的附加预期的菲利普斯曲线112t t t t infl infl UNEMPLOY u ββ--=++你的结论是什么？与菲利普斯曲线的假设相一致吗？答：（1）对1958-1969年间的失业率和通货膨胀率进行作图：图形和菲利普斯的假设是一致的。

对1958~2004年间的失业率与通货膨胀率作图：图形和菲利普斯曲线不保持一致。

（2）对1958-1969年间的失业率和通货膨胀率进行估计得：2inf 0.0640.008 (4.37) ( 2.91) 0.458l unemployt R =-⨯=-= （1）对1958~2004年间的失业率与通货膨胀率进行估计得：2inf 0.00870.0054 (0.477) (1.806) 0.0675l unemploy t R =+⨯== （2）由模型（1）可以看出拟合优度是比较低的。

由模型（2）可以看出拟合优度很低，再加上模unemploy 的系数和假设是不相符的。

（3）估计方程：112t t t t infl infl UNEMPLOY u ββ--=++ 可得：1958-1969年间：12inf inf 0.00100.0011 (0.6216) (0.3473) 0.0119t t tl l unemploy t R --=-⨯=-=对1958~2004年间：12inf inf 0.03700.0062un (3.7365) ( 3.8038) 0.2433t t l l employt R --=-⨯=-=由以上结果可以看出，加上预期之后，模型的估计更好，而且菲利普斯曲线的假设保持了一致。

6.7 数据集Data6-8给出了1995~2000年间Qualcom 公司每周股票价格的数据。

（1）做收盘价格对时间的散点图。

散点图呈现出什么样的模式？ （2）建立一个线性模型预测Qualcom 股票的收盘价格。

（3）建立一个二次模型，解释变量包括时间和时间的平方。

模型的拟合效果如何？（4）建立一个三次模型：230123i i i i i Y X X X u ββββ=++++其中，Y 是股票价格，X 是时间。

哪一个模型更好地拟合了数据？ 答：（1）做散点图：可以看出价钱随时间呈上升趋势。

（2）构建回归模型：12i price time u ββ=+⨯+ 可得：24.690.58time (0.68) (12.70) 0.385price t R =-+⨯=-=（3）构建模型：2123i price time time u βββ=+⨯+⨯+ 可得：227.68 1.190.007 (8.92) (8.27) (12.69) 0.622price time time t R =-⨯+⨯=-=由拟合优度可以看出拟合的程度比（2）中的要好。

（4）估计：230123i i i i i Y X X X u ββββ=++++ 可得：23210.85 2.620.03(9.2905)( 1.42) (10.29) (13.09) (16.33) 0.815Y X X E X t R =-+⨯-⨯+-⨯=--=从显著性水平和拟合优度上，可以看出这个模型的拟合程度最好。

6.8 数据集Data6-9给出了40个国家平均寿命Y 的数据。

数据来自《世界年鉴》（1993）。

解释变量是电视机普通率1X 和医生覆盖率2X 。

（1）利用数据拟合一个LIV （变量线性）模型，解释回归系数的涵义。

模型拟合的效果如何？分别做Y 对1X 和Y 对2X 的散点图。

散点图是否呈现出线性模式？（2）分别做ln Y 对1ln X 和ln Y 对2ln X 的散点图。

散点图是否呈现出线性模式？（3）估计一个双对数模型。