A 2，B 1
又T
2(8
2)
2π ，
π 6
由第二点法得： π 2 π ， π
6
2
6
f (x) 2sin( π x π ) 1 66
（2）0 x 6， π π x π 7π 66 6 6
当
π 6
x
π 6
7π ，x 6
6时，f
(x )min
2
当
π 6
x
π 6
π ，x 2
蓉城名校联盟 2020～2021 学年度上期高中 2020 级期末联考 数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1～5：ABDCB
6～10：DCDBC
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
11～12：AD
13．9
14． 4 9
1 1
2 1 2 1
3
18．（12 分）
10 分
解：（1）当 cos(2x π) 1 ， 2x π 2kπ ， k Z 时
3
3
函数 f (x) 2cos(2x π) 1 取得最大值 3，此时 3
x kπ π ， k Z 6
故函数 f (x) 取得最大值时 x 的取值集合为{x | x kπ π ，k Z} 6
②当 x 30 时， y 20x 280 x 800
令 x t (t 30) ， y 20(t 7)2 1780
所以当 t 7 ， x 49 时， ymax =1780（万元）
综上，当年产量为 49 台时，获得的年利润最大，最大值为 1780 万元．
21．（12 分） 解：（1） A B 1， A B 3
15． 1 2
16． (2，5] 2
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
解：（1）原式=
2
(23 )3
lg10 2
2lg 3
3lg 2
lg 2 lg 3
=426 4
5 分
（2） tan
2
，
sin sin
cos cos
tan tan
0
f (x1) f (x2 ) 0， f (x1) f (x2 )
f (x)在(2,2)上是减函数 .
6 分
另证：设任意
2
x1
பைடு நூலகம்
x2
2，(1
2
4) x1
(1
2
4) x2
(2
4(x2 x1 x1)(2
) x2 )
2 x1 x2 2， x2 x1 0 ，2 x2 0 ，2 x1 0
当 x 30 时， y xR(x) (20x 200) 20x 280 x 800
所以
y
20 x
600
，0
x

30
20x 280 x 800 ，x 30
（2）①当 0 x 30 时， y 20x 600 在 (0,30] 上为增函数
6 分
所以当 x 30 时， ymax =1200（万元）
(1
2
4 x1
)
(1
2
4 x2
)
，log2
(1
2
4 x1
)
log2
(1
2
4 x2
)
f (x1) f (x2 ) ， f (x)在(2, 2)上是减函数. （3） f (x)在(2, 2) 上为减函数
f (x)在[0,6]上的值域为2,0
5
f (x) 3 在[0, 6]上的最大值为5 .
2 x 故函数 f (x) 的定义域为 (2, 2)
2 分
（2）
f
(x)
log 2 (
2 2
x) x
log2(1
2
4
) x
f (x)在(2,2)上是减函数
设任意 2 x1 x2 2，
f (x1)
f
(
x2
)
log
2
(
2 2
x1 x1
)
log
2
(
2 2
x2 x2
)
log2
(4 4
2x2 2x2
2x1 2x1
x1x2 x1x2
)
log 2 [1
(2
4(x2 x1) ] x2 )(2 x1)
2 x1 x2 2， x2 x1 0，2 x2 0，2 x1 0
[1
(2
4(x2 x1) ] x2 )(2 x1)
1
， log2 [1
(2
4(x2 x1) ] x2 )(2 x1)
2时，f
(x )max
1
（3）由题意得， g(x) 2sin(tx π) ，0 x π ， π tx π t π π
6
6
6
6
tπ
tπ
π 6 π 6
4π
t
5π t
23 6 29 6
12 分 4 分 8 分
t 的取值范围为[ 23 , 29) 66
12 分
2
22．（12 分） 解：（1）由 2 x 0 (2 x)(2 x) 0 ( x 2)( x 2) 0 2 x 2
45
4
令 sin x t，h(t) 2at 2 (a 1)t 1 ， t [1,1]，a 0
由题意 |h(t)| | 2at 2 (a 1)t 1| 5 在[1,1] 上有解 4
当 | h(t) || 2at 2 (a 1)t 1| 5 在[1,1] 上恒成立时 4
当 x 0 时， x 0 ，此时 f (x) x2 2x，f (x) x2 2(x) x2 2x，f (x) f (x)
当 x 0 时， x 0 ，此时 f (x) x2 2x，f (x) x2 2(x) x2 2x，f (x) f (x)
综上 f (x) f (x) ，对任意实数都成立，所以函数 f (x) 为偶函数. （注：可以通过画出函数的图象由图象关于 y 轴对称得函数为偶函数） 6 分
1
x 0
x 0
（2）
f (x) 3
x
2
2x 3
或
x
2
2x 3
3 x 0 或 0 x 3 3 x 3
故不等式 f (x) 3 的解集为 [3,3] ．
12 分
20．（12 分） 解：（1）当 0 x 30 时，
y xR(x) (20x 200) 20 x 6 00
（2）由 2kπ π 2x π 2kπ ， k Z 3
得 kπ π x kπ π ， k Z
3
6
故函数 f (x) 的单调递增区间为 [kπ π ，kπ π ] ， k Z
3
6
19．（12 分）
解：（1）函数 f (x) 为偶函数，证明如下：
6 分 12 分
函数的定义域为 R ， 当 x 0 时， f (x) f (x)