⑵ m 2m 2= ⑶
新课标示范教案 数学 八年级上册 第1页 共5页 = ；
x 1x 1 =
=
__ ；
新课标示范教案 数学八年级上册
教学程序及教学内容 注意： 左 边 边 结构特征 （a+b） （a-b） 相同项 相反项
2
右
=
a
2
相同项
b
2
相反项
2
师生行为 完全相同，另一项 又是互为相反的； （3） 结果是两项的 平方差，并且是完 全相同项的平方减 去互为相反项的平 方。
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
从生活中的实 例引入，一是 激发学生求知 教师提出问题 , 学生 兴趣；二是为
提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为 30 米的正方 形实验田，现要在实验田中开设一块边长为 5 米的正方形观 测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是 多少平方米？
三、课堂训练 1．基础练习：
(a b)(a b) (a b)(b a) (a b)(a b) (a b)(a b)
2，给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．
这是平方差公
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（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 答案：连续两个奇数的平方差是 8 的倍数． 师生行为 教学程序及教学内容 （2）用含 n 的式子表示，即 （2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （3）计算 20052－20032= 8016 , 四、小结归纳 小结： 1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3．通过本节课的学习我有哪些感受？ 五、作业设计 1.计算 (1)（x＋4） （x (2)( ）﹦x －16；
认真思考大胆回答。 说明平方差公 式的几何意义 做好铺垫．
教师提出问题，引导 二、探究新知 学生分析问题。 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ 在教学中以一 学生观察、分析这组 = ； 题目左边的算式和 有区别的题目 为载体，学生 右边的结果，你能从 组相关联但又
x 3x 3 =
部分学生板书解 题，完成后，师生 纠错。 学生先自主辨析， 再交流互补，不断 完善。
体会归纳这一 数学思想方 法．
揭示公式的结 构特征，是学 生理解公式、
在交流中让学生归 纳平方差公式的特 征：
进而灵活运用 公式解决问题 的 前 提 条 件．让学生自 主辨析、合作
(2) (b 2a)2a b (2a b)(2a b) 4a b
学生独立完成计 算， 教师加以指导， 只有符合公式 并展示学生成果。 要求的乘法， 才能用公式简 化计算，其余 的乘法运算仍 按乘法法则计 算. 学生熟练准确的计 算，教师多从能力 和情感上关注学 生。
3x 4 y 7 (4)．已知方程组 ，则 9 x 2 16y 2 =_____. 1 3x 4 y 7
2
2
【解析】⑴中，要把 3 x 和 2 分别看成公式中的 a 和 b ， 即：
（1） 左边为两个数 的和与差的积； （2） 右边为两个数
交流、共同总 结得以明晰， 既体现了学生 学习的主动 性，又为学生 学习公式进行 了学法指导, 可谓“一箭双
(2) (b 2a)2a b (2a b)(2a b) 4a b
设计意图 目间的共性发 现规律，举三 反一，猜想公 式，让学生经 历从一般到特 殊，从具体到 抽象的过程，
[a a
2
与
a]
[b
与 -b]
=Hale Waihona Puke -b25．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果： ⑴ a ba b ； ② 2a 3b2a 3b ___________. 6．平方差公式： a ba b a 2 b 2 即： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方 差. 注意： 平方差公式中的 a 和 b 可以是数、 字母， 也可以是式； 只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差. 例 1．运用平方差公式计算： (1) 3x 23x 2 ； (2) (b 2a)2a b
2
2
的平方差．
第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特 征的. 【点拨】 在运用平方差公式时注意： ⑴判断是否符合平方差 公式的结构特点， 只有符公式结构的乘法才能运用公式简化 运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要 先变形为 a ba b 的形式，再利用公式进行计算. 例 2． 下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是 （ （1） （x+1） （1+x） ； （2） （ a+b） （b－ a） ； （3） （－a+b） （a－b） ； （4） （x2－y） （x+y2） ；
年级 教学媒体 教
八年级
课题
平方差公式 多 媒 体
课型
新授
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知识 技能
了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特 征，并能灵活运用平方差公式解决问题． 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合 等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．
2 2
式的拓展例题 分析及应用， 使学生进一步 体会平方差公 设计意图 式的结构特 征，能进一步 灵活运用乘法 公式、法则进 行计算
（n 为正整数） ． 此时 n=1002．
学生用实例来说明 所学的知识，教师 加以补充。
适时地总结， 有助于学生对 问题的深刻认 识，同时养成 严谨的学习习 惯。
)(2a－3)﹦9－4a .
2、运用平方差公式计算： （1） （2 x－y） （2 x＋y） ； （2） （xy＋1） （xy－1） ； 3 3 （3） （2a－3b） （2a＋3b） ； （4） （－2b＋5） （－2b－5） ； （5）2008×2009； (6)(y＋5)(y－1)－(y－2)(y＋2).
板
书
设
计
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） 学生回答，教师点 雕”． 拨。 学生发现技巧， 通过一则平方 灵活应用公式。 差公式简单的 例题分析及应 用，巩固了公 式结构特征， 让学生进一步
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（5） （－a－b） （a－b） ； （6） （c －d ） （d +c ） ． 只有（2） 、 （5） 、 （6）能用平方差公式．因为（2） （ a+b） 教学程序及教学内容 （b－ a） 利用加法交换律可得 （ a+b） （b－ a） = （b+ a） （b－ a） ，表示 b 与 a 这两个数的和与差的积，符合平 方差公式的特点； （5） （－a－b） （a－b） ，同样可利用加法 交换律得（－a－b） （a－b）=（－b－a） （－b+a） ，表示－b 与 a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点； （6） （c －d ） （d +c ） 利用加法和乘法交换律得 （c －d ） （d +c ） =（c +d ） （c －d ） ，表示 c 与 d 这两个数和与差的积，同 样符合平方差公式的特点． （ 1） 、 （3 ） 、 （4）不能用平方差公式，因为表示的不 是两个数的和与差的积的形式． 例 3．计算 (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5). (3)．若 x 2 y 2 100, x y 25 ，则 x y .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
师生行为
1 2
感受到这种一 设计意图
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
般到特殊的数 学思想方法的 魅力. 学生分组讨论，合 作交流，归纳何时 才能运用平方差公 式。
引导学生动手 操作，自主探 索， 发现规律， 进行归纳，初 步感受平方差 公式．
学
过程 方法
目 情感 态度 标 教学重点 教学难点 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式． 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学 习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．
教 学 过 程 设 计
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1、平方差公式的意义 2、平方差公式的特点
15.2.1 平方差公式 3、例题讲解 4、学生练习 教 学 反 思
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