)(＞0，|
|
＜
)在(
，2
)
上
单
调
递
减
，
且
f(x) 满 足
2 63
f ( ) f (11 ) 0 ，则 f ( ) ( )
12
12
A. 3 2
B. 1 2
C. 1 2
D. 3 2
10. 已知 F 为抛物线 C： y2 2 px( p＞0) 的焦点，直线 y k(x p ) 与抛物线 C 相交于 A， 2
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三角形组成，则该几何体的表面积为( )
A. 13 B. 11 C. 12
D. 2 3
7.
已知函数
f
(
x)


x
2
e x，x 2x
0， 若f 1，x＞0，
(a

1)

f (a) ，则实数 a 的取值范围是(
)
A. (，1 ] 2
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为该市 20 岁至 60 岁市民的日
平均睡眠时间与年龄有关；
年龄在区间[20，40) 年龄在区间[40，60)
合计
日平均睡眠时间少于 7 小时
日平均睡眠时间不少于 7 小时
合计
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表，经计算得，这 500 位市民日平均睡眠时间的样平 平均数 t =6.78，样本方差 s2≈2.32，由频率分布直方图可认为，该市 20 岁至 60 岁市民的日
4 (2)若 C1 与 C2 相交于不同的两点 A，B，M 是线段 AB 的中点，当| PM |= 40 时，求 sin 的
9 值.
23. (本小题满分 10 分)选修 4- 5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 1| | ax 1| . (1)当 a= 1 时，求不等式 f(x)≤x 的解集； (2)当 x 1 时， f (x) x2＞1 ，求 a 的取值范围.
的离心率为
.
16.
若数列{an}满足
a1


1 2
，an
an1
n2
2 2n
，则 a10=
.
三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 2ccosB=2a－b. (1)求 C； (2)若 AB=AC，D 是△ABC 外的一点，且 AD= 2，CD= 1，则当∠D 为多少时，平面四边形 ABCD 的面积 S 最大，并求 S 的最大值.
平均睡眠时间 T 服从正态分布 N( ， 2 )，其中 近似为样本平均数 t ， 2 近似为样本方
差 s2.根据以上样本数据，估计该市 20 岁至 60 岁市民中，日平均睡眠时间不低于 5.26 小时
的市民在总体中所占的比例.
附：
P(K2≥k)
0.10
0.01
0.001
k
2.706
6.635
18.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB =AC=AA1=2，D，E 分别是 BC，CC1 的中点，B1D⊥DE. (1)证明：平面 ABB1A1⊥平面 ACC1A1； (2)求平面 AB1C1 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值.
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B 两点，若|FA|=3|FB|，则 k=( )
A. 3
B. 2 3 3
C. 3 4
D. 3 2
11. 设函数 f (x) e2x t 的图象与 g(x) aex a2 x(a＞0) 的图象有公共点，且在公共点处的
切线相同，则实数 t 的最大值是( )
1
A. e 2
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21. (1)当 a≤0 时，f(x)在 (0， ) 上是增函数，
当 a＞0 时，f(x)在 (0，a) 上是减函数，在 (a， ) 上是增函数.
(2)证明：由(1)知，当 a≤0 时，f(x)在(0，+ )上是增函数，
不存在 f (x1) f (x2 )(x1 x2 ) ，所以 a＞0， 由(1)知当 a＞0 时，f(x)在(0，a)上是减函数，在 (a， ) 上是增函数，
显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“ ” 组成。已知在一个显示数字 8 的显示
池中随机取一点 A，点 A 落在深色区城内的概率为 1 。若在一个显示数字 0 的显示池中随 2
机取一点 B，则点 B 落在深色区域内的概率为( )
A. 3 8
C. 3 7
B. 3 4
D. 6 7
6. 一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都由三个边长为 2 的正
龄在区间[40，60]的有 200 人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表与频率分布
直方图：
年龄在区间[40，60]的市民日平均睡眠时间的频数分布表
日平均睡眠时间分组 [4，5)
[5，6)
[6，7) [7，8) [8，9) [9，10]
频数
13
28
49
56
42
12
年龄在区间[20，60]的市民日平均睡眠时间的额率分布直方图
B. [ 1 ， ) 2
C. [0，1 ] 2
D. [ 1 ，1] 2
8. 已知 | OA | 6，| OB | 2 3，AOB 30，若 tR，则 | OA t AB | 的最小值为( )
A. 6
B. 2 3
C. 3
D. 6 2 3
9. 已 知 函 数
f
(x)

sin(x
数 a，b，m 的值依次为
.
14. (x y 2)6 展开式中 y4 的系数为
.
15.
已知双曲线
C:
x2 a2

y2 b2
1(a＞0，b＞0) 的左，右焦点分别为 F1，F2，点 A 为双曲线 C
虚轴的一个端点，若线段 AF2 与双曲线右支交于点 B，且|AF1|:|BF1|:| BF2|=3:4:1，则双曲线 C
；
2
16． 111 . 110
三、解答题

17．(1)C= . 3
(2)Smax= 5 3 2 . 4
18. (1)证明：设 BC= 2a，则 BD=CD= a，
易得 B1D= a2 4 ，DE = a2 1 ，B1E= 4a2 1 ， 由 B1D⊥DE，所以 (a2 4) (a2 1) 4a2 1，
22. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，点 P(0，- 1)，曲线 C1:
x t cos

y

1

t
sin

(t 为参数)，其中 0 ＜ ，
在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: cos 2 8sin. (1)若 ，求 C1 与 C2 公共点的直角坐标；
19.(本小题满分 12 分)
每年的 3 月 21 日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为
现代人的诉求，某市健康研究机构于 2018 年 3 月 14 日到 3 月 20 日持续一周，通过网络调
查该市 20 岁至 60 岁市民的日平均睡眠时间 T(单位：小时)，共有 500 人参加调查，其中年
存在 f (x1) f (x2 ) . 不妨设 0＜x1＜a＜x2 ，设 g(x) f (a x) f (a x)，x (0，a)， 则 g'(x) f '(a x) f '(a x) ，又由(1)知 f '(x) (x 1)(x a) ，
x
可得
g'(x)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 已知复数 1+i 是关于 x 的方程 x2 mx 2 0 的一个根，则实数 m 的值为( )
A. －2
B. 2
C. －4
D. 4
3. 程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠。次第每人多十七，要
将第八数来言。务要分明依次弟，孝和休惹外人传。”意为：996 斤棉花，分别赠送给 8 个

f
'(a

x)
f
'(a
19. (1)有 99%的把握认为该市 20 岁至 60 岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关. (2)日平均睡眠时间不低于 5.26 小时的市民在总体中所占的比例约为 84.13%. 20. (1)点 P 的轨迹方程 E： x2 y2 1 .
4 (2)线段 MN 的垂直平分线方程为： 2x 2 y 3 0或2x 2 y 3 0 .

秘密★启用前
【考试时间：5月7日 15∶00—17∶00】
昆明市 2018 届高三复习适应性检测
理科数学试卷
第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x | x2 4x 3 0} ，B={x∈N| 1＜x＜3 }，则 A∩B 中的元素个数为( )
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 ~23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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13. 已知命题 p：“若 a，b，m 为任意正数，则 b m ＞ b ”，能够说明 p 是假命题的一组正 am a