2018届高三理科数学冲刺题一、选择题1．已知集合2{|lg(6)}A x y x x =∈=-++N，{|B y y ==，则A B =（ ）A ．{0}B ．[0,1)C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．已知i 是虚数单位，复数满足(12i)2i z -=+，则（ ） A ．2||z z =B ．1z z=C ．31z =D ．1z z ⋅=3．已知点(4,)A m 在抛物线2:2C y px =上，设抛物线C 的焦点为F ，若||5AF =，则p =（ ） A ．4B ．2C ．1D ．2-4．已知平面向量a 与b 的夹角为2π3，若=-a，|2|-=a b 则||=b （ ） A ．4B ．3C ．2D5．已知函数2sin ,1()2(3),1x x f x xf x x π⎧+≥⎪=⎨⎪-+<⎩，则(2018)f -=（ ） A ．2-B ．2C．42+D．42--6．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A ．403πB ．40833π- C ．323πD ．163πz第6题图 第7题图7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ） A ．98B ．256C ．258D ．6428．已知实数x ，y 满足约束条件3020220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+-≤⎩，则22(1)z x y =-+的最小值为（ ）A ．12B．2C ．1D9．为了促进学生全面发展和个性化发展，某学校组织学生开展社团活动，甲、乙、丙三名学生根据自己的兴趣爱好分别在足球社团、篮球社团、排球社团中选择了一个社团．周末聚会时，甲、乙、丙三名学生对班主任作了如下陈述，甲说：我参加了足球社团，乙参加了篮球社团；乙说：甲参加了篮球社团，丙参加了足球社团；丙说：甲参加了排球社团，乙参加了足球社团．若甲、乙、丙三名学生的说法都只对了一半，且甲、乙、丙三名学生选择的社团各不相同，则下列结论正确的是（ ）A ．甲参加了篮球社团B ．乙参加了足球社团C ．丙参加了篮球社团D ．甲参加了排球社团10．若函数()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕπ=+><的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π= ）A ．函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称B ．函数()f x 在[,]24ππ--上单调递增C ．将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象D ．π303()d 2f x x =⎰11．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体的研究．已知如右图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（ ）A ．B ． C. D ．12．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在半径为3m 的圆O 内有一矩形，在圆O 内随机地撒入粒芝麻（假设n 非常大），其中落在矩形内的芝麻共有粒，则该矩形的面积约为______________2m ．14．若2)nx的展开式的二项式系数之和为512，则展开式中3x 的系数为______________．15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作x 轴的垂线，在第一象限与双曲线C 交于点A ．设直线1AF 的斜率为k ，若k ≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为______________．16．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c a =，当C ∠最．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的前()*n n ∈N 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；1111D C B A ABCD - 3 A πn m（2{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T ．18.如图，在三棱锥P ABCD -中，平面ABC ⊥平面APC，AB BC AP PC ===，90ABC ∠=︒． （1）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；（2）若动点M 在底面ABC △边界及内部，二面角M PA C --的余弦值为11，求BM 的最小值．19.某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（3≤）项的概率．（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为921,1,1,,103，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考． ①求该学员能通过“科二”考试的概率； ②求该学员缴纳的考试费用X 的数学期望．20.已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求1C ，2C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1,08G ⎛⎫⎪⎝⎭，求实数k 的取值范围．21.已知函数()()21ln 2f x x x mx x m =--∈R ．（1）若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为x ty m t ==+⎧⎨⎩（t 为参数，m ∈R ），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()223032cos ρθθ=≤≤π-．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线2C 上一点，若点P 到曲线1C 的最小距离为求m 的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++ （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：冲刺卷答案一、选择题：ADBBA CCADD AC二、填空题：13、 9mnπ14、 -18 15、 ,)+∞ 16、11．A【解析】如图，球面于正方体的两个面都相交，所得的交线分别为两类，一类在顶点所在的是三个面上，即、面和面上，另一类在不过顶点的三个面上，即、面和面上，在面上，交线为弧且过球心的大圆上，因为，则，同理，所以，所以弧的长为，而这样的弧共有三条，在面上，交线为弧且在距离球心为的平面上与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为，半径为，所以，所以弧的长为，于是所得曲线的长为，故选A.12【答案】C 【解析】可设23G x x x c =++（），()()001G f ==，1c ∴=．()()231e xf x x x ∴=++，()()()()254e 14e x x f x x x x x ∴'=++=++．可得：4x =-时，函数()f x 取得极大值，1x =-时，函数()f x 取得极小值．()110e f -=-<，()01f =又当x →-∞时，()0f x →．不等式()0f x k -＜的解集中恰有两个整数1-，2-．故k C ．16 A 11AA B B ABCD 11AAD DA 11BBC C 11CCD D 1111A B C D 11AA B B EF AEF 11BB C CFG 1 B 1 FG当且仅当a =，取等号，C ∴∠的最大值为75．17.【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=；（2）21121321n n ++-+． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， ∵13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，∴331034232q d d q d+++=⎧⎨+-=+⎩，·····3分 ∴2d =，2q =，∴21n a n =+，12n n b -=．·····6分 （2）由（1）知，()()32122n n n S n n ++==+，·····7分·····9分∴21121321n n ++=-+．·····12分18.【答案】（1；（2．【解析】（1）取AC 中点O ，AB BC =，AP PC =，OB OC ∴⊥，OP OC ⊥．平面ABC ⊥平面APC ，平面ABC平面APC AC =，OB ∴⊥平面PAC ，OB OP ∴⊥．以O 为坐标原点，OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，AB BC =1OB OC OP ∴===，()0,0,0O ∴，()0,1,0A -，()1,0,0B ，()0,1,0C ，()0,0,1P ， ∴()1,1,0BC =-，()1,0,1PB =-，()0,1,1AP =，·······2分设平面PBC 的法向量(),,x y z =m ，由0BC ⋅=m ，0PB ⋅=m 得方程组00x y x z -+=-=⎧⎨⎩，取()1,1,1=m ，·······4分 ,AP <>=m ·······5分 ∴直线PA与平面PBC ．·······6分（2）由题意平面PAC 的法向量()1,0,0=n ， 设平面PAM 的法向量为()000,,x y z =k ，(),,0M m n ， ∵()0,1,1AP =，(),1,0AM m n =+，0AP ⋅=k ，0AM ⋅=k ，∴()0000010y z mx n y +=++=⎧⎨⎩，取·······9分219n m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴13n m +=或13n m +=-（舍去）． ∴B 点到AM 的最小值为垂直距离d =·······12分19.【答案】（1）35；（2）见解析．【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：由表可知，全部10种可能的情况中，··········2分有6种情况补测项数不超过3，故所求概率为63105=．··········4分（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为9231111035⨯⨯⨯⨯=；··········5分①由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为42126 5625⎛⎫=⎪⎝⎭，故学员能通过“科二”考试的概率为166091625625-=；··········7分②根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时X=150，其他情况时均有X=450，··········8分而()3232115055525P X==+⨯=，故X的分布列为；··········11分故()15045012672198E X =⨯⨯+=(元)．··········12分20【答案】（1）1C ：22143x y +=，22:4C y x =；（2）5,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【解析】（1）设抛物线()22:20Cy px p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =．·········2分设()2222:10x yC a b a b +=>>，把点()2,0-，⎭代入得： 222412614⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩=a ab ，解得2243==⎧⎨⎩a b ，所以1C 的方程为22143x y +=．·········5分 （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，将y k x m=+代入椭圆方程，消去y 得()2223484120k xkmx m +++-=，所以()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+．① 由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k+=+，·········7分 所以线段MN 的中点P 的坐标为2243,3434kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．·········8分 又线段MN 的垂直平分线l '的方程为118y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， (9)由点P 在直线l '上，得22314134348m km k k k ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭，即24830k km ++=，所以()21438m k k=-+，·········10分由①得()2222434364k k k +<+，所以2120k >，即10k <-或10k >， 所以实数k的取值范围是5,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．·········12分21.【答案】（1）1em ≥；（2）证明见解析．【解析】（1）由函数()f x 在()0,+∞上是减函数，知()0f x '≤恒成立，()()21ln ln 2f x x x mx x f x x mx '=--⇒=-．·········1分由()0f x '≤恒成立可知ln 0x mx -≤恒成立，则max ln x m x ⎛⎫⎪⎝⎭≥，·········2分 设()ln x x x ϕ=，则()21ln xx x ϕ-'=，·········3分 由()()00,e x x ϕ'>⇒∈，()0e x x ϕ'<⇒>知， 函数()x ϕ在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，·········4分∴()()max 1e e x ϕϕ==，∴1em ≥．·········5分（2）由（1）知()ln f x x mx '=-．由函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，知1122ln 0ln 0x mx x mx -=-=⎧⎨⎩，则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，·········7分 即112212112112221ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭+=⋅=--，·设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，········9分 要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+．·········10分 构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++． 故()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，所以12ln ln 2x x +>．·········12分22【答案】（1）0x y m -+=，()221013x y y +=≤≤（2）4m =-6m =．【解析】（1）由曲线1C 的参数方程，消去参数t ， 可得1C 的普通方程为：0x y m -+=．由曲线2C 的极坐标方程得22232cos 3ρρθ-=，[]0,θ∈π，∴曲线2C 的直角坐标方程为()221013x y y +=≤≤．·····5分（2）设曲线2C 上任意一点P为),sin αα，[]0,α∈π，则点P 到曲线1C 的距离为d ==．∵[]0,α∈π，∴cos 6α⎡π⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，2cos 6απ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭，当0m <时，4m =-，即4m =-当20m ->时，24m -=，即6m =．∴4m =-6m =．·····10分23.【答案】(1){|11}x x -≤≤；（2）见解析．【解析】(1)···········2分于是得()1,3 33,x f x x -⎧=⎨-⎩≤≤≤或··········4分 解得11x -≤≤，即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤．···········5分（2当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号， ∴[)3,M =+∞，···········7分···········8分 ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>，···········10分。