ln 2π d
6
负号表明左端电势高。
第8章 电磁感应与电磁场
二、感生电动势 有旋电场 1. 非静电力-感生电场
变化的磁场在其周围空间 激发出一种新的涡旋状电场, 不管其周围空间有无导体, 不管周围空间有否介质还是 i 真空; 称其为涡旋电场或感 生电场。 涡旋电场是一种客观存在的物质, 它对电荷有 作用力。若有导体回路存在，则感生电场力驱动电 荷运动在回路中将产生感应电动势。
感生电场的环流
B Ei dl dS l s t
可见, 只要
B 0 , t
E dl
l i
0
即，感生电场的环流就不为零。 感生电场的电场线是闭合的, 感生电场 也称为涡旋电场, 是有旋场, 是非保守场。
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第8章 电磁感应与电磁场
3．感生电场和静电场的比较：
0
1 2 i BL 2
×
×
×
×
×
i方向
O
P
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第8章 电磁感应与电磁场
例2 金属杆以速度 v 平行于长直导线移动。 求: 杆中的感应电动势多大? 哪端电势高？ 解: 建立如图的坐标系, 取积 → v dx 分元 dx , 由安培环路定理知 I 在dx 处的磁感应强度为 x
→
B
因为
0 I
× ×P × ++ × × × × × ×
×F e
× × ×
B
--
× ×
Fm
× v×
×
× O ×
非静电场
Fm Ek v B e
方向：O → P
2
第8章 电磁感应与电磁场
i 方向? 由电动势的定义，有 i Ek dl OP ( v B ) dl OP 说明： b l 1）在上述情况下 i v B dl Bvdl Bvl
电场是无源场。
8
第8章 电磁感应与电磁场
判定 Ei 的方向
B
B 0 t
B
Ei
B t
Ei
Ei
B 0 t
注意是 Ei与 B / t ,而不是与 B 组成左螺旋。
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第8章 电磁感应与电磁场
2. Ei 的环流与感生电动势 由电动势的定义，有 i
E
a 0
2、动生电动势的计算
2）一般情况下，计算动生电动势：
步骤：a任取一元段 dl
b确定 v B 的方向
d积分求
c求 d
(v B) dl
i (v B) dl
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第8章 电磁感应与电磁场
例1 一长为L的铜棒在磁感强度为 B 的均 匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的 平面上绕棒的一端转动。 求: 铜棒两端的感应电动势。 × × × × × 解: d i (v B) dl P dl × × vBdl × × × L i vBdl × × × × × 0 o v B L × × × × × lBdl
or

内部 ( r <R )
Φm Bπr
2
B
1 B Ei r 2 t
O
r
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第8章 电磁感应与电磁场
8.2 动生电动势与感生电动势 d 法拉第电磁感应定律 i dt
引起磁通量变化的原因 （1）稳恒磁场中的导体运动, 或者回路 面积变化、取向变化等 动生电动势 （2）导体不动, 磁场变化 感生电动势
1
第8章 电磁感应与电磁场
一、动生电动势 1、非静电力：洛伦兹力 Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk
分析电场线是一系列以O 为圆心的圆。 解 i
L
t
0
E dl
i
R
o

Br

L
E d l E dl
i i L
dl
Ei
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第8章 电磁感应与电磁场
dΦm Ei 2πr dt
外部 ( r >R ) Φm BπR
2
R B Ei 2r t
2
R
B
静电场 相 同 涡旋电场
Fc qEc
Fi qEi
B 有旋场） E dl E dl 0 t ds （非保守场、 （保守力场） i l c
不 同
E ds q
c c
i
0（有源场）
E ds 0
i
（无源场） （无源场）
D ds q
dΦ B i dS s t dt
先求线圈所在处的磁通量,再求磁通 量的变化率。 感生电动势计算方法 2 运用Ｅi的环流定理, 即 dΦ i Ei dl l dt
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第8章 电磁感应与电磁场
例1一个半径为 R 的长直载流螺线管，内部磁 场强度为 B , 现已知 B / t 为大于零的恒量。 求管内外的感生电场。 B
涡电流的机械效应 依据——楞次定理
涡流线 交 流 电 源 铁芯
利 1、冶炼难熔金属及特种合金
2、家用 如：电磁灶 3、电磁阻尼，电磁制动
弊 热效应过强、温度过高，
易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
减少涡流： 1、选择高阻值材料
2、多片铁芯组合
第8章 电磁感应与电磁场
感生电动势计算方法 1 运用法拉第电磁感应定律 ,即
d
L
2 πx v B ; v B // dx


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第8章 电磁感应与电磁场
dx 处的动生电动势
d i v B dl


→
v I
d
dx
L
0 Iv
2πx

dx
x
金属杆的电动势
i
d L
Байду номын сангаас
0 Iv
2πx
d
dx
0 Iv d L
l
k
dl
E dl
l i
d Φ 由法拉第电磁感应定律又有 i dt dΦ
i
E dl
l i

dt
因为回路不动, 又Φ S B dS, 所以
B dΦ d dS B dS s t dt dt s
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第8章 电磁感应与电磁场
c
（有源场）
D ds 0
i
对导体产生静电感应
对导体产生电磁感应（产生涡电流）
第8章 电磁感应与电磁场 应用：涡电流（涡流）
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的 磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流 在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。 涡流线
铁芯
交 流 电 源
第8章 电磁感应与电磁场 涡电流的热效应 利用涡电流进行加热
dB 0 dt

0
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第8章 电磁感应与电磁场
涡旋电场（感生电场）的性质
(1)只要有变化的磁场, 就有涡旋电场。涡 旋电场不是由电荷激发,由变化磁场激发。 (2) 电场线是环绕磁感应线的闭合曲线。 因此环流不为零, 即

l
Ei dl 0
(3) Ei 的通量 S Ei dS 0 与 B 类似, 涡旋