晶胞：基矢 体积
a1 ai b aj c ak
V a3
结点数
000
2
1 1 1 2 2 2
平均每个晶胞包含2个格点。
原子的颜色只是区分原子所在位置的不同
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
4、三维：简单格子 (c)体心立方
”体心
a1 末端为“上左里”体心，a2末端为“上右外”体心，a3末端为“下右里 原胞的基矢
体积：
v a b c n

§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
原胞的分类
3.维格纳--塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的中垂
面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积
(或面积)即为W--S原胞。 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个 格点。
§1.3 晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
5、三维：复式格子 (c)氯化铯结构
Cl
氯化铯结构是由两 个简立方子晶格沿体
Cs
对角线位移1/2的长度
套构而成。 Cl-和Cs+ 分别组成简立方格子 ，其布拉菲晶格为简 立方，氯化铯结构属
简立方。
§1.3
晶格的周期性、基矢
Cl
三、一些典型晶格的实例
例：基元中含有2个原子（也可以是不同种原子）
原胞：最小重复单元。（一个原胞包含2个原子）
基矢： a ai
格矢： R na
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
3、二维布喇菲格子 例：三角晶格
（1） a1 ai
3 3 a 2 ai aj 2 2
一、原胞、晶胞（单胞）
（1）原胞：晶体中最小的周期性单元称为原胞(以平移周期性
出发选取的最小单元)。
原胞的构造方法：取
一格点为顶点，由此
点向近邻的三个格点 作三个不共面的矢量， 以此三个矢量为边作 平行六面体即为固体
ak
a1
aj
a2 a3
ai
以原胞作为重复单元，原胞沿三个 不同的方向进行周期性平移，就可 以充满整个晶格，形成晶体。
a ai ,b a j ,c ak
结晶学原胞的体积: V a 3
布喇菲晶格(简单格子)
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
4、三维：简单格子（基元由同一种原子组成）
（1）简立方
原胞： 基矢 体积
a1 ai a2 aj
a3
a3 ak
结点数：1
晶胞： 基矢 a ai b aj c ak
体积 结点数
V a3
1
对于简立方晶格而言，其原胞和晶胞相同。
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
4、三维：简单格子（基元由同一种原子组成）
（b） 面心立方
晶胞：基矢 a ai b aj c ak
ai
ak
a1
aj
a2 a3


固体物理学原胞的体积
1 3 Ω a1 a 2 a 3 a 4


§1.3
晶格的周期性、基矢
4、三维：简单格子
三、一些典型晶格的实例
(c)体心立方：除顶角上有原子外，还有一
个原子在立方体的中心，故称体心。就整 个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶点 取在原胞的体心上。
ak
能地沿着空间对称轴
的方向，它具有明显 的对称性和周期性。
a1
aj
a2 a3
ai
§1.3
晶格的周期性、基矢
一、原胞、晶胞（单胞）
（2）晶胞：为了反应晶体的对称性而取得具有较大周期性 的单元，亦称单胞。
晶胞的特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面
上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
5、三维：复式格子
金刚石结构属面心立方，每个结晶
学原胞包含4个结点。
c
c
金刚石结构每个固体物理学原胞
包含1个结点,基元由两个碳原子组成, 位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例


§1.3
晶格的周期性、基矢
一、原胞、晶胞（单胞）
（1）原胞：晶体中最小的周期性单元称为原胞。 原胞内任一点的位矢表示为：
r x1 a1 x2 a 2 x3 a 3
0 x , x , x
1 2
3
1
在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。
r rR


其中R为某一格点的位矢 ,
（2） a1 ai
1 3 a 2 ai aj 2 2
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
4、三维：简单格子（基元由同一种原子组成） 立方晶系
ab bc ca
abc
c
b
a
取 i , j , k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量为a, 即立方体边长为a,
§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
〈1〉 固体物理学原胞和结晶学原胞: 以结点为原点, 边长等于各方向上周期的平行六面体称为固体物理学原胞, 简称 为原胞. 其特点是, 结点只在顶角上. 用原胞作为重复单元, 一般只反映晶体的周 期性, 不反映对称性.
在结晶学上, 为了同时反映晶体的周期性和对称性, 所选取的最小重复单元称为
体积：
Ω a1 a 2 a 3


§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
原胞的分类
2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞） 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。
它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用a , b , c 表示。
简立方的WS原胞
§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
1、原胞、晶胞、WS原胞的定义及如何构造？
2、简立方、面心立方、体心立方原胞和晶胞的选取、
基矢和体积的计算，晶胞内结点数的确定？ 3、氯化钠、金刚石、氯化铯等复式结构原胞和晶胞
的选取，即晶胞内结点的个数和原子数的确定。

§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
原胞的分类
5、三维：复式格子 (b)氯化钠结构
Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿晶胞边长位移1/2的长
度套构而成。
其布喇菲晶格为面心立方。 氯化钠结构属面心立方。
具有这种晶格结构的晶体：碱卤族化合物，部分II-VI族 化合物如CaO、MgS等。
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期。
代表晶胞三个边的矢量称为晶胞的基矢。结晶学原胞的基 矢一般用 a, b, c 表示。 体积为：
v a bc nΩ

§1.3
晶格的周期性、基矢
一、原胞、晶胞（单胞）
(a)
(b)
图1.8 晶体的原胞（a）简立方原胞，（b）面心立方的 原胞（内部平行六面体）
物理学原胞。
§1.3
晶格的周期性、基矢
一、原胞、晶胞（单胞）
原胞同基元区别？ 原胞的取法不唯一，以 方便为准。 同一晶格中的各种原胞选 择之间体积大小相同。布
拉菲点阵的原胞只含一个
原子，非布拉菲点阵的原
胞含多个原子。
§1.3
晶格的周期性、基矢
一、原胞、晶胞（单胞）
（1）原胞：晶体中最小的周期性单元称为原胞。
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
1、一维布喇菲格子
基矢： a ai
格矢： R na
其中Γ代表晶格的任一物理性质，对于晶格内任一点x，恒有
x na x
0 x a
§1.3
晶格的周期性、基矢
三、一些典型晶格的实例
2、一维复式格子
5、三维：复式格子 (b)氯化钠结构 氯化钠的固体物理学原胞选取方法 与面心立方简单格子的选取方法相同。 每个固体物理学原胞包含1个结点，每个结晶学原胞包含 4个结点。 基元由一个Cl-和一个Na+组成。 Cl-的坐标为
1 1 1 + ， Na 的坐标为 (000) 。 2 2 2
5、三维：复式格子
Cs
(c)氯化铯结构 每个固体物理学原胞包含1个结点，每个结晶学原胞包含1个 结点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。 Cl-的坐标为
1 1 1 2 2 2
， Cs+的坐标为 (000)
。
具有这种晶格结构的晶体：CsCl、CsBr、CsI以 及其他部分碱卤化合物
1.固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个
不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理
学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无 格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体 结构的周期性。
基矢：固体物理学原胞基矢通常用a 1 , a 2 , a 3 表示。
a a1 i j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2