云南昆明市
2017届高三复习教学质量检测
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟 注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题
卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足
31i
i z
-=+，i 是虚数单位，则z=
A ．22i -
B ．12i -
C ．2i +
D ．12i +
2．某几何体的三视图如图所示，它的体积为
A ．2
B ．4
C ．
2
3
D ．
43
3．已知sin10,k =则sin 70°=
A ．1—k 2
B ．2k 2 —l
C ．1—2k 2
D ．1+2k 2
4．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，
P （l ，-2）是C 上的点，且是C 的一条 渐近线，则C 的方程为
A ．2
212
y x -=
B ．2
2
212
y x -=
C ．2222
12122y y x x -=-=或 D ．2222
1122
y y x x -=-=或 5．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是
A ．
11
a b b
>- B ．2
a a
b <
C ．
||||1
||||1
b b a a +<+ D ．n n
a b >
6．函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+
>把函数f （x ）的图象向右平移
6
π
个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x=,3
πω则，的最小值是
A ．l
B ．2
C ．4
D ．
32
7．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 A ．19 B ．10 C ．-19 D ．-10
8．设不等式组544||1
x y π
π⎧≤≤⎪
⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内为D ，现向区域D
内随机投掷一点，且该点又落在曲线sin cos y x y x ==与围成的 区域内的概率是
A
．
2π
B
．
π
C
．D
．1π
-
9．函数2
1()ln ||8
f x x x =
+的图象大致是
10．在直角三角形ABC 中，∠C ,2
π
=
AC=3，取点D 、E ，
使2,BD DA AB CD CA CE CA =⋅+⋅==3BE,那么=
A ．3
B ．6
C ．-3
D ．-6
11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA 、PB 、PC 两两垂直，
当 PC·AB 的最大值时，三棱锥O —PAB 的高为 A
．
3
B
．
2
C
D
．
3
12．定义在R 上的函数f （x ）满足()(),()(4),f x f x f x f x -==-∈且已知x (1,-3]时，
c o s ,(1,1](),()4()21|2|,(1,3]x x f x g x f x x x x π⎧
∈-⎪
==-⎨⎪--∈⎩
则函数零点个数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第II 卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都
必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上． 13．等比数列{}n a 的前n 项和为4
214
,2,n S S a a a =则
的值是 ； 14．将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有 种
（用数学作答）；
15．已知直线222
22:1(0)b x y y C a b a a b
=-=>>与椭圆交于P 、Q 两点，F 是C 的右焦点，若|FQ|=2|FQ|，则C 的离心率为 。
16．已知△ABC 中，BC =1,
，点P 是△ABC 的外接圆上一个动点，则BP·BC 的最大值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为*111
,,241().2
n n n S a S S n N +==+∈且满足 （I ）求数列{an ）的通项公式n a ：
（II ）若*
23log ().n n n n b a n N =-+∈求数列{|b |}的前n 项和T
18．（本小题满分12分）
某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户
每月用水量不超过a 吨的每吨2元：超过a 吨而不超过（a+2）吨的，超出a 吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元． （I ）写出每户每月用水量x 吨与支付费y 元的函数关系；
（II ）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x ∈N *）如下表：
将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y 表示去年的月用水费用，求Y 的分布列和数学期望（精确到元）
（III ）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a 的值（3<a<4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前三个月的月平均水费为11元，并且交三个月用水量x 的分布列为：
请你求出今年调整的a 值。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P- ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，AB=2，，
，
（I ）求证：PD ⊥AC ；
（II ）已知棱PA 上有一点E ，若二面角E —BD —A 的大小为45°，试求BP 与平面EBD 所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
已知P （x 0，8）是抛物线C ：2
2(0)y px p =>上的点，F 是C 的焦点，以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为Q （8，0）． （I ）求C 与M 的方程： （II ）过点Q 且斜率大于零的直线l ，与抛物线C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB
l 与圆M 相切．
21．（本小题满分12分）
已知函数ln 1()1x
a x f x x e
+=
=在处的切线为y=1
.e （I ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；
（II ）设()f x '为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，1()1.x
x
x f x e e '⋅-<
-
选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第1卷
选择题区域内把所选的题号涂黑，注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
已知四边形ACBE ，AB 交CE 于D 点，
DE =2，DC =3 （I ）求证：△CDB ∽△CBE ：
（II ）求证：A 、E 、B 、C 四点共圆
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系xOy 中，曲线c
的参数方程为(x y θ
θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），直线l 的参数方
程为
(122
x t y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I ）求点T 的极坐标；
（II ）将曲线c
（横坐标不变）后得到曲线W ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W
截得的线段长为m 的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数()|2|.f x x ax =--
（I ）当a=-2时，解不等式f （x ）≥0
（II ）当a>0时，不等式f （x ）+ 2a≥0的解集为R ，求实数a 的取值范围。