第十四章一次函数
14.2.1正比例函数
教学目标：
知识与技能：①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.
②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.
③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.
过程与方法：①经历思考，探究过程、培养总结归纳的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

②体验数形之间的联系，逐步学会利用数学结合思想分析解决问题。

情感态度价值观：①积极参与数学好活动，对其产生好奇心和求知欲。

②形成合作交流、独立思考的学习习惯。

教学重点与难点：
重点: 理解正比例函数的概念、图象与性质.
难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：探究-交流、归纳-总结
教学准备：
教师准备：作图工具、课件.
学生准备：作图工具、纸若干张.
教学过程：
（一）：提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

请问：（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程Y（单位：千米）与飞行时间X（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（课件）
注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.
说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.
（二）导入新课
（1）概念的引出
此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.111的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.小组可以讨论，合作交流探究问题。

通过讨论、归纳形成共识,教师引导给出正比例函数的概念.
我们观察发现这些函数关系式L=2 R、m=7.8r、h=0.5n、T=-2t,这些函数都是常数与
自变量乘积的形式，和
一般地,形如y=kx(k k叫做比例系数.
注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析这部分内容放入下一节.
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么
注:认识的扩大.
请学生列举日常生活中的正比例函数模型？
例如：①某本书的单价不变，销售额随着售出图书的数量的变化而变化。

②火车速度不变的情况下，行程距离随时间的变化而变化。

③单位千克邮价不变的情况下，邮费随着邮包重量的变化而变化。

(2)图像的探究
我们知道正比例函数关系式的特点，那么图像又是怎么的呢？函数图象可以直观、清晰地表示函数关系.
正比例函数的解析式具有共同的结构那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？
1.画出下列正比例函数的图象：
教师画(1)y=2x其余学生自己独立完成通过列表、描点、连线画出图象。

注:自然激发探究冲动,感受研究函数的思考方式.利用已学过的描点法画出正比例函数的图象,既巩固旧知识,更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔.
2.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,你发现它们具有怎样的规律了吗?
注:让学生充分发表意见,鼓励百家争鸣、各抒己见,教师暂时不做评判,对于争论最好的
办法是让学生自己想办法验证解决.
学生经历活动操作、观察比较、分析思考、讨论交流的过程,并在这样一个过程中树立
信心、获取知识、体验学习的方法.
引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般规律吗?
3.适时引导学生继续尝试：
课堂练习：在同一个坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较：(1)y=
21x (2)y=-21
x
注:(1)这里无须就k=O 时又如何展开讨论,若有学生提及,可鼓励在课外思考.
(2)量的积累可以进一步增强信心,明确经验,有助于对各种意见的统一认识的全面
定型.
4.达成共识：（小黑板）
一般地,正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大；
当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小.
（三）认识的深化
1.经过原点与点(1,3)的直线是哪个函数的图象?
若经过原点与点(1,-4)呢?你发现了什么?
注:这里函数的得出,并不涉及待定系数法,而是对前面探究过程与结果的感悟.亲身的
实践以及在亲身实践基础上的反思对促进学生的发展有着重大的意义.
2.画正比例函数的图象时,怎样画最简便?为什么?
以上问题逐一出示,由学生思考后回答,避免让思维快的学生影响思维慢的学生.
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
3.课堂练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=
23x (2)y=-3x
（四）小结归纳
1、在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?
2、如果你是正比例函数代言人,你将怎样介绍它呢
x
＞0)
例:大家好,我是正比例函数,我有很多优秀的品质,我的解析式是行如 ,我的图像是我的x与y有很密切的联系
（五）布置作业
1.必做题：教科书P.120 习题14.2第1、2题.
2.选做题：
正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( )
A.m=1
B.m>1
C.m<1
D.m≥1
3.备选题：
(1)函数y=-7x的图象在第____象限内,经过点(O,__)与点(1,__),y随x的增大而____.
(2)滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端,已知轨道的长为7米.
①求滑车滑行的路程S(千米)和滑行时间t(分)之间的关系和自变量t取值范围；
②用你认为最简便的方法画出这个函数的图象
③根据图象说明当t增大时S随着增大还是减小?
（六）板书设计
正比例函数
概念的引出图像探究例题讲解课堂练习
（七）课后反思：。