圆和扇形的周长与面积（一）
圆是最美的图形
1．圆上各点到圆心的距离相等。
2．疯狂对称。
在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这
个铁丝箍向外扩张1米(即直径增加2米)，需要增加多长的铁丝？地球的赤道半径
约是6370千米，如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝
箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？(圆周率可直接用π表示，不需要代入数
值)
一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。
问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？
如图，阴影部分的面积是多少？
222
4
如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。
(π取3.14)
(2)
(1)
D C
B
A
如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。
求阴影部分面积。
(π取3)
D
C
B
A
测试题
1．一个圆的直径增加5米，那么该圆的周长增加( )米。
( 取3) A．10 B．15 C．20 D．25 2．如下图所示：一个大圆内有3个小圆，其直径的和等于大圆的直径。
那么大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？( )
A．相等B．大圆周长
C．所有小圆周长之和D．无法确定
3．下图中阴影部分的面积是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．
2
4．如下图，一个半径为3厘米的半圆，以半圆的半径为边长做一个正方形，那么图中阴影部分的面积是多少？(π取3)( )
A．4.5平方厘米B．6平方厘米
C．6.75平方厘米D．9平方厘米
5．如下图，正方形ABCD的边长是2cm，分别以正方形的边长为直径在正方形内画圆，那么图中阴影部分的面积是( )2
cm(π取3)
A．1 B．2 C．3 D．
4 6．如下图所示，大正方形里有一个圆，圆里有个小正方形，已知大正方形的面积是16，那么小正方形和圆的面积之和为( )(π取3)
A．8 B．12 C．20 D．
28
扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形是圆的一部分
扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几
扇形的弧长 C ＝2360n r π⨯
扇形的面积 S ＝2360n
r π⨯
扇形的周长＝2360
n
r π⨯＋2×半径
(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)
弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。
一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
(除了半圆)
“弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形
“谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2
(“迎春杯”决赛试题)
如图中扇形的半径OA ＝OB ＝6厘米，∠AOB ＝45°，AC 垂直OB 于C ，那么图中
阴影部分的面积是 平方厘米。
(π≈3.14)
45°
O
C B A
如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB ＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长。
(π取3.14)
乙
甲
C
B
A
如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，
此时B 点移动到B ＇点，求阴影部分的面积。
(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)。
B'
B
A
60︒
(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)
如下图，在以AB 为直径的半圆上取一点，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作
半圆AEC和BFC。
已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。
试求阴
影部分的面积。
(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)
如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？
1．圆的周长与面积
2．扇形的周长与面积
3．常用的数学思想
常用的思想：
转化思想
等积变形
借来还去
容斥
外围入手
测试题
1．如下图所示，扇形的半径OA＝OB＝6cm，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，那么途中阴影部分的面积是( )2
cm( π取3)
A．3 B．4.5 C．6 D．9
45°
6
A
2．如下图所示，甲比乙的面积大2
50cm，20
AB cm
=，那么BC的长为( )cm( π取3)
A．5 B．8 C．10 D．15
A
乙
甲
3．下图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，图中阴影部分的面积是( )cm2( π取3)
A．30 B．31.4 C．43.5 D．60
4．如下图所示，大半圆半径为4cm，小半圆直径为4cm，那么图中阴影部分的面积是( )2
cm( π取3)
A．5 B．6 C．10 D．18
5．如下图所示，大圆半径为6，那么阴影部分的面积是( )(π取3) A．36 B．48 C．60 D．72。