圆面积的典型题和解法
一、半径r 2替代法
题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，
★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：
解：由已知条件可得r 2 =8，
因此，圆的面积为：814.32⨯=r π
例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：
解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡
AD=DC=r
AD*DC/2=9
因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π
因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π
例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯
正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r
圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π
练习题：
1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：
2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：
3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，
若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，
例1：求阴影部分的面积：
解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，
由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积
例2：求阴影部分的面积：
解：平移得到下图：
则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积
256
2
π
=
-
⨯
4/
4cm
2/2
.8
4
例3：求阴影部分的面积：
解：注意观察，：
阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2
练习题：求阴影部分面积：
题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。
可以尝试补充图形或者删减图形。
例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。
解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑
甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。
可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6
S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18
BF*DF/2=18 DF=6
BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形
S扇形DFG=3.14*6*6/8
阴影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG
例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。
解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图：
可以看小正方形两块空白区域相等。
因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等
空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2
阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2
例3、求阴影部分面积
解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。
两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。
因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2
阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积
练习题：
1、△ABC为直角三角形，1比2小28cm2，AB长40cm，BC长多少？
的度数。
2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求CAB
3、求阴影部分面积：
第I卷（共95分）
I．听力测试。
（共30分）
第一节（每小题1.5分，共9分）
听一遍。
根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1、A.Nice to meet you, too. B. Thank you. C. Goodbye.
2、A.Don’t worry! B. Good idea! C.Hurry up!
3、A. You’re welcome. B. It doesn’t matter. C. Take your time.
4、A.That’s right. B.Take it easy. C. With pleasure.
5、A.Sorry, I won’t. B. Well done. C. Here you are.
6、A.Never mind! B. What a pity! C. Have a good time!
第二节（每小题1.5分，共9分）
听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7、A. By bike. B. By bus. C. On foot.
8、A. Grace. B. Alice. C. Paul.
9、A.In the library. B. In the museum. C. In the classroom.
10、A. Math. B. Chinese. C. Science.。