大学物理学答案【下】北京邮电大学出版社习题99.1选择题(1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q[答案：A](2) 下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：D](3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0[答案：C](4) 在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。

[答案：C]9.2填空题(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为[答案：相同](2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。

[答案：q/6ε0, 将为零](3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命](4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比[答案：5：6]9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题9.3图示(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷1q212cos30︒=4πε0a24πε0qq'(2a)3解得q'=-q 3(2)与三角形边长无关．题9.3图题9.4图9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题9.4图示Tcosθ=mg⎧⎪q2 ⎨Tsinθ=F=1e⎪4πε0(2lsinθ)2⎩解得q=2lsinθ40mgtan9.5 根据点电荷场强公式E=q4πε0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?ϖ解: E=q4πε0r2ϖr0仅对点电荷成立，当r→0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q2 4πε0d2,又有人说，因为f=qE,E=q，所ε0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?ε0S解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E=q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个ε0Sqqq2=板的电场为E=，另一板受它的作用力f=q，这是两板间相互作用2ε0S2ε0S2ε0S的电场力．-19.7 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·m的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．解：如题9.7图所示(1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP=1λdx 24πε0(a-x)λEP=⎰dEP=4πε0⎰l2l-2dx 题9.7图2(a-x)=λ11[-] ll4πε0a-a+22=用l=15cm，λ=5.0⨯10-9λlπε0(4a2-l2) C⋅m-1, a=12.5cm代入得EP=6.74⨯102N⋅C-1 方向水平向右(2)同理 dEQ=由于对称性dEQxl1λdx 方向如题9.7图所示4πε0x2+d22ϖ=0，即EQ 只有y分量，1λdx=4πε0x2+d22d2x+d222⎰∵dEQyEQy=⎰dEQyldλ=24πε2⎰l2l-2dx(x2+d22)32 =-9λl2πε0l+4d222以λ=5.0⨯10C⋅cm-1, l=15cm,d2=5cm代入得EQ=EQy=14.96⨯102N⋅C-1，方向沿y轴正向9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．解: 如9.8图在圆上取dl=Rdϕ题9.8图dq=λdl=Rλdϕ，它在O点产生场强大小为dE=λRdϕ方向沿半径向外4πε0R2则dEx=dEsinϕ=λsinϕdϕ4πε0R-λcosϕdϕ4πε0Rπ-ϕ)= dEy=dEcos(积分Ex=⎰π0λλsinϕdϕ=4πε0R2πε0REy=⎰π0-λcosϕdϕ=0 4πε0R∴E=Ex=λ，方向沿x轴正向．2πε0R9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r>>l处，它相当于点电荷q产生的场强E．解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷ϖq在P点产生物强dEP方向如图，大小为4dEP=λ(cosθ1-cosθ2)4πε0r2+l42∵cosθ1=lr2+l22cosθ2=-cosθ1∴dEP=λ4πε0r2+l42lr2+l22ϖdEP在垂直于平面上的分量dE⊥=dEPcosβ∴dE⊥=λl4πε0r2+l42rr2+l22r2+l42题9.9图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为EP=4⨯dE⊥=4λlr4πε0(r2+ll)r2+4222∵λ=∴EP=q 4l2qr4πε0(r2+ll)r2+422 方向沿9.10 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?ϖϖq 解: (1)由高斯定理E⋅dS= sε0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量Φe=q．6ε0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量Φe=q 6ε0 对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则Φe=如果它包含q所在顶点则Φe=0．q，24ε0如题9.10图所示．题9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理E⋅dS=s-5C·m求距球心5cm，-3ϖϖ∑q,E4πrε02=∑q ε0 ϖ当r=5cm时，∑q=0,E=0r=8cm时，∑q=p4π33) (r -r内3ρ∴E=4π32r-r内≈3.48⨯104N⋅C-1，方向沿半径向外．24πε0r()r=12cm时,∑q=ρ4π33）(r外-r内3ρ∴E=4π33r外-r内3≈4.10⨯104 N⋅C-1 沿半径向外. 24πε0r()9.12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．ϖϖ解: 高斯定理E⋅dS=sq ε0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2πrlϖϖ则E⋅dS=E2πrl S对(1) r<R1 ∑q=0,E=0∑q=lλ (2) R1<r<R2∴E=λ沿径向向外2πε0r(3) r>R2 ∑q=0∴E=0题9.13图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为σ1和σ2，试求空间各处场强．解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为σ1与σ2，两面间，E=ϖ1ϖ(σ1-σ2)n 2ε0ϖ1ϖ(σ1+σ2)n σ1面外，E=-2ε0σ2面外，E=ϖ1ϖ(σ1+σ2)n 2ε0ϖn：垂直于两平面由σ1面指为σ2面．9.14 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O与O'点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电-ρ的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．ϖ(1) +ρ球在O点产生电场E10=0，ϖ-ρ球在O点产生电场E2043πrρ=OO' 4πε0d3ϖr3ρ；∴O点电场E0=3ε0d343πdρϖ(2) +ρ在O'产生电场E10'=34πε0dϖ-ρ球在O'产生电场E20'=0ϖρOO∴O'点电场E0'=3ε0题9.14图(a) 题9.14图(b) ϖϖ(3)设空腔任一点P相对O'的位矢为r'，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)ϖϖρr则EPO=，3ε0ϖϖρr'EPO'=-, 3ε0ϖϖϖϖρϖϖρρd(r-r')=OO'=∴EP=EPO+EPO'= 3ε03ε03ε0∴腔内场强是均匀的．-69.15 一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×10N·C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 5-1解: ∵电偶极子p在外场E中受力矩ϖϖϖ M=p⨯E∴Mmax=pE=qlE代入数字Mmax=1.0⨯10-6⨯2⨯10-3⨯1.0⨯105=2.0⨯10-4N⋅m9.16 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为-8-8r2=25cm，需作多少功?解: A=⎰r2r1ϖϖr2qqdrqq11F⋅dr=⎰122=12(-) r24πεr4πε0r1r20=-6.55⨯10-6J外力需作的功A'=-A=-6.55⨯10 J-6题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题9.17图示UO=1qq(-)=0 4πε0RRUO=1qqq (-)=-4πε03RR6πε0Rqoq 6πε0R∴A=q0(UO-UC)=9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．。