大学物理下册练习及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]电磁学 磁力A 点时，具有速率s m /10170⨯=。

（1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。

解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 Rv m B ev 200=得出T eR mv B 3197310101.105.0106.11011011.9---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯== 磁场方向应该垂直纸面向里。

（2）所需的时间为s v R T t 870106.110105.0222-⨯=⨯⨯===ππeV 3100.2⨯的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。

试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。

解：正电子的速率为731193106.21011.9106.110222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为101931106.31.0106.11011.922---⨯=⨯⨯⨯⨯==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --⨯=⨯⨯⨯⨯==T v h m半径为3197310105.10106.189sin 106.21011.989sin ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==eB mv r m d =1.0mm ，放在知铜片里每立方厘米有2210⨯个自由电子，每个电子的电荷19106.1-⨯-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差'aa U ；（2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）531928'1023.2100.1)106.1(104.85.1200---⨯-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯==nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。

v AC（2）铜片宽度b 对'aa U =H U 无影响。

因为H U =B vb b E H /=和b 有关，而在电流I 一定的情况下，漂移速度)/(nqbd I v =又和b 成反比的缘故。

c b a ⨯⨯，沿x 方向有电流I ，在z 轴方向加有均匀磁场B 。

这时实验得出的数据a =0.10cm ，b =0.35cm ，c =1.0cm ，I =，B =3000G ，片两侧的电势差'AA U =。

（1）这半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型） （2）求载流子浓度。

解：（1）由电流方向、磁场方向和A 侧电势高于A ’侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。

（2）载流子浓度200匝。

每边长为150mm ，放在B =的外磁场中，当导线通有I =8.0A 的电流时，求： （1）线圈磁矩m 的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。

解：（1）36)10150(0.820023=⨯⨯⨯==-NIS m Am 2 （2）1440.436max =⨯==mB M Nmm 半径为R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。

求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为441R m πωσ=，而且磁矩m 与角动量L 的关系为L mq m 2=，其中q 为盘带的总电量。

x解：如图所示圆环dr 的磁矩大小为 整个旋转圆盘的磁矩大小为因为L MR q R ==2,22ωσπ 所以MqLm 2=acb 是半径为R 的半圆形，通有电流I ，线圈平面与匀强磁场B 的方向垂直。

试求线圈所受的磁力。

解：建立如图坐标系。

在导线上任取一电流元l Id ，其受到的安培力为B l Id F d⨯=将d F 分解为的dF x 、dF y ，由对称性分析可知x 方向合力为零，整个导线受力R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，G B 3100.5⨯=，如图所示。

（1）求线圈所受力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90，求力矩所做的功。

解：（1）力矩B m M⨯=大小220109.7290sin sin -⨯====IB R ISB mB M πθNm由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。

（2）力矩所做的功2212109.7)02()(21-ΦΦ⨯=-=Φ-Φ=Φ=⎰R IB I Id A πJx Ox abIAAB 内通有电流I 1=40A ， 在长宽分别为a =9.0cm 、b =20.0cm 的矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=5A ，AB 与CDEF 共面，且CD 与AB 平行，相距d =1.0cm 。

试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB 的作用力；（2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。

解：（1）矩形各边受力方向如图所示。

各边受力大小 421021100.82-⨯===b I d ICD I B F CD πμN 521022100.8)(2-⨯=+==b I a d I EF I B F EF πμN5102.9-⨯==DE CF F F N（2）CF 与DE 受力大小相等，方向相反，互相抵消。

所以矩形线圈所受合力 方向向左。

由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。

1I 的长直导线与一个边长a 的通有电流2I 的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为2a 。

试求线圈所受到的合力。

解：三角形各边受力方向如图。

导线AB 受力大小导线AC 与导线BC 受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。

I O导线AC 受力大小 其中030cos dxdl =，所以 沿x 方向的分量为 三角形所受合力为 方向水平向左。

电磁学 磁场的源P 点的磁感应强度B(a) P 点在水平导线延长线上；（b ）P P 在正三角形中心解：（a ）aIa I B πμπμ4020021=+= （b ）rIr I r I r I r I B 4222200021021021μπμπμμπμ+=++=方向垂直纸面向内； （c ）a Ia I d I B πμπμπμ29)150cos 30(cos 3223)150cos 30(cos 23000=-*=-*= 方向垂直纸面向内；四条通以电流I 边长为2a 的正方形各个顶点处，求正方形中心O 大小。

解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心O 的磁感应强度大小为0。

(c )2aaa，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B 的大小。

解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的电流，可将其视为电流强度大小为dxaI的无载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大)(2)(2xbaaIdxxbadxaIdB-+=-+=πμπμ，方向垂直纸内。

则整个铜片在P点的磁场大小为A，C两点，电流方向如图所示。

求环中心O处的磁感应强度是多少解：两导线在O点磁场大小为0。

设圆环半径为R铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为RLRIB C ACAπμ22111*=，方向垂直纸面向外；铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为RLRIB CACAπμ22222*=，方向垂直纸面向内。

又由CACACACALLII1221=，带入上两式中得到O点总磁感应强度大小021=-=BBBR=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A 的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。

解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl ，其在P由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P 点磁场 沿着x 轴方向。

所以 又αRd dl =，所以⎰⎰*==ααππμsin 20d R RIR dB B x＝5200201037.622sin -⨯==*⎰RId I πμααμπT d = 40cm ，每根导线载有电流A I I 2021==,如图所示，求：（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。

（设1031==r r cm ，l ＝25cm 。

）解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 （2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。

设立如图的坐标，取长为l ，宽为dx 的面元， 则a ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b 、c ）构成。

使用时，电流I 从一导体流去，从从一导体流回。

设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O 点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。

1）当a r <时，由安培环路定理，∑⎰=•int 0I l d B μ得22012r a I r B ππμπ=⋅， 得22012r aI B πμ=，方向沿着环路切线逆时针。

2）当b r a <<时，同1）解法，I r B 022μπ=⋅，得rIB πμ202=，方向沿着环路切线逆时针。

3）当c r b <<时，同1）解法，)]()([22222203b r b c I I a r B ---=⋅πππμπ， 得)()(2222203r c b c r IB --=πμ，方向沿着环路切线逆时针。

4）当r c <时，0int 04==•∑⎰I l d B μ，04=B直于长直导线。

线圈长度为l ，宽为b ，近边距长直导线距离为a ，长直导线中通有电流I 。

当矩形线圈中通有电流I 1时，它受的磁力的大小和方向各如何它又受到多大的磁力矩 解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；l I aIl I B F 101112πμ==， l I b a Il I B F 10122)(2+==πμ，线圈受的合力方向向左，大小为)(21021b a a lbII F F F +=-=πμ2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.j ，但方向相反。

球板间合办外的磁场分布。

解：由无限大均匀平板电流磁场公式j B 021μ=及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为j j B 00212μμ=⋅= 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R 。

求柱内外磁场分布。

在长为l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点 为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向1）R r <时，由安培环路定理∑⎰=•int 0I l d B μ得22012r R I r B ππμπ=⋅， 得22012r R I B πμ=，方向沿着环路切线逆时针。