o
r
R
x
返回
8.5环面 8.5环面 圆（x − R ) 2 + y 2 = r 2 ( R > r > 0) 绕 y轴 旋转所成曲面 轴 y
o
x
.
z 返回
8.5环面 8.5环面 圆（x − R ) 2 + y 2 = r 2 ( R > r > 0) 绕 y轴 旋转所成曲面 轴 y
生活中见过这个曲面吗？ 生活中见过这个曲面吗？
x
z
绕 x 轴一周 得旋转锥面
.
o
y
x2 y2 + z2 − =0 2 2 a b
.
返回
8.4 旋转抛物面
y 2 = az 抛物线 x = 0 绕 z 轴一周
z
o
y
返回
8.4 旋转抛物面
y 2 = az 抛物线 x = 0 绕 z 轴一周
z
.
o
y
x
返回
8 环面方程
(± x 2 + z 2 − R) 2 . + y 2 = r 2
.
或 ( x 2 + y 2 + z 2 + R 2 − r 2 )2 = 4R 2 ( x 2 + z 2 )
返回
8.5 环面
.
救生圈
返回
x
绕 x 轴一周
z
.
0
y
返回
8.1 双叶旋转双曲面
x2 y2 − =1 双曲线 a 2 b 2 z = 0
x
绕 x 轴一周
得双叶旋转双曲面
z
x2 y2 + z2 − =1 2 2 a b
.
0
y
.
返回
8.2 单叶旋转双曲面 上题双曲线 绕 y 轴一周 o
x2 y2 2 − 2 =1 b a z = 0
2 2 2
a
x
z
.
返回
8.3 旋转锥面 两条相交直线
x2 y2 2 − 2 =0 a b z = 0
x
绕 x 轴一周
o
y
返回
8.3 旋转锥面 两条相交直线
x2 y2 2 − 2 =0 a b z = 0
x
z
绕 x 轴一周
o
y
.
返回
8.3 旋转锥面 两条相交直线
x2 y2 2 − 2 =0 a b z = 0
y 2 = az 抛物线 x = 0 绕 z 轴一周
z
得旋转抛物面
x +y z= a
2
2
.
.
o 生活中见过这个曲面吗？ 生活中见过这个曲面吗？
y
x
返回
返回 8.4 例 卫星接收装置
.
8.5环面 8.5环面 圆（x − R ) 2 + y 2 = r 2 ( R > r > 0) 绕 y轴 旋转所成曲面 轴 y
8. 特殊旋转曲面
• • • • • 8.1 双叶旋转曲面 8.2 单叶旋转曲面 8.3 旋转锥面 8.4 旋转抛物面 8.5 环面
8.1 双叶旋转双曲面
x2 y2 − =1 双曲线 a 2 b 2 z = 0
x
绕 x 轴一周
0
y
返回
8.1 双叶旋转双曲面
x2 y2 − =1 双曲线 a 2 b 2 z = 0
y
a
x
返回
8.2 单叶旋转双曲面 上题双曲线 绕 y 轴一周 o
.
x2 y2 2 − 2 =1 b a z = 0
y
a
x
z
返回
8.2 单叶旋转双曲面 上题双曲线 绕 y 轴一周
x2 y2 2 − 2 =1 b a z = 0
y
得单叶旋转双曲面
. .
o
x +z y − 2 =1 2 a b