贵州省织金县2019—2020学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的平方根是（）A ．4B ．±4C ．D ．± 2．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理 3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．9,40,41B ．7,12,13C ．5,9,12D ．3,4,6 4．下列说法不正确的是( )A ．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大5．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 6．在2021年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（ ） A ．2,1 B ．2,3C ．1,8D ．无法确定9()250y +=，则x y -的值为（ ）A ．-1B ．11C ．-11D ．110．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（ ）A ．∠1+∠2=∠3+∠4B ．∠1+∠2=∠4−∠3C ．∠1+∠4=∠2+∠3D ．∠1+∠4=∠2−∠311．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°12．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0）D ．无法确定 13．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h 后，两轮船相距（ ） A ．30海里 B ．35海里 C ．40海里 D ．45海里 14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=，二、填空题 16．在平面直角坐标系中，点()3,5-关于x 轴对称的点的坐标为__________．17．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.18．已知样本数据1234x x x x ，，，的方差为2，则12344444x x x x ，，，的方差是__________． 19．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF ＝ 度．20．如图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．三、解答题21．计算下列各题（1）()20171-+（2） 22．解下列方程组（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）124324y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=-⎩23．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？24．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．25．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x ，甲旅行社收费y 甲, 乙旅行社收费y 乙,求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．26．如图，在ABC ∆中，B ACB ∠<∠，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E.（1）若3585B ACB ∠=∠=，，求E ∠的度数；（2）当点P 在线段AD 上运动时，求证：()12E ACB B ∠=∠-∠. 27．如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(0，24)，经过原点的直线1l 与经过点A 的直线2l 相交于点B ，点B 的坐标为(18，6).（1）求直线1l ，2l 对应的函数表达式；（2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O B ，重合），作CD y 轴交直线2l 于点D ，设点C 的纵坐标为a ，求点D 的坐标（用含a 的代数式表示）参考答案1．D【解析】【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±)2＝8，∴8的平方根是±．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．A【分析】根据平行线的定义即可判断.【详解】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是平行线的定义，故选A.【点睛】此题主要考查平行线，解题的关键是熟知平行线的定义.3．A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵92＋402＝412，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72＋122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52＋92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32＋42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．D【解析】【分析】关键实数的分类，无理数和有理数的区别，立方和立方根的区别进行判断即可.【详解】∵数轴上的点和实数一一对应，故选项A正确；无理数是无限不循环小数，故选项B正确；-1的立方是-1，立方根也是-1，故选项C正确；实数包括正数和负数，故选项D错误．故选D．【点睛】此题重点考察学生对实数、有理数和无理数的认识，掌握它们的定义是解题的关键.5．D【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．B【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B ．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．7．A【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．【详解】解：解方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得 1.50.5x y =⎧⎨=⎩， ∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．8．B【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝， 解，得m ＝2，n ＝3．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．B【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入x−y中求解即可．【详解】由题意，得：1050x yy+-=⎧⎨+=⎩，解得65 xy=⎧⎨=-⎩；∴x−y＝6+5＝11；故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．10．D【分析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3【详解】解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4=∠6，又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6=∠2-∠3，由（1）（2）得：∠1+∠4=∠2-∠3．故选D．11．A【解析】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．12．C【解析】试题分析：根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．13．D【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了27，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】∵两船行驶的方向是西南方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了18×1.5＝27，24×1.5＝36海里，45（海里）．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．14．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b 与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.15．D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是20{210x y x y +-=--=，故选D ． 16．(-3，-5)【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点（−3，5）关于x 轴对称的点的坐标为（−3，−5），故答案为：（−3，−5）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．17．（1，2）【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答 点A （-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A′的坐标为（1，2）．18．32【分析】根据数据1234x x x x ，，，的方差为s 2，得数据1234nx nx nx nx ，，，的方差为n 2•s 2．【详解】根据数据1234x x x x ，，，的方差为2，得数据12344444x x x x ，，，的方差为42×2＝16×2＝32． 故答案为32．【点睛】本题考查了根据一组数据的方差计算另一组数据方差的问题，是基础题．19．116【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2=00180522-=64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解. 20．150cm【解析】21．（1）8；（2）-10【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据平方差公式即可求解.【详解】解：(1)原式＝1-+1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.22．（1）0.55xy=⎧⎨=⎩（2）723xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先去分母，再根据加减消元法即可求解. 【详解】（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②令①×2-②得-2y+5y=-8+23 解得y=5把y=5代入①得x=0.5∴原方程组的解为：0.55 xy=⎧⎨=⎩（2）1243 24 y xx y++⎧=⎪⎨⎪-=-⎩整理得4350 240x yx y-+=⎧⎨-+=⎩①②令①-2×②得-3y+2y+5-8=0 解得y=-3，把y=-3代入②得x=-7 2∴原方程组的解为723 xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】此题考查了消元法解二元一次方程组，关键是掌握解方程的步骤，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．23．A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：200 2311200 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得：21202320 xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元24．（1）72°，B；（2）38；（3）5.7×104．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．试题解析：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．25．（1）y甲=600x+1200，y乙=720x+720；（2）当x=4时，两旅行社一样优惠；（3）当x＞4时，甲旅行社优惠．【解析】试题分析：（1）根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，（3）分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．试题解析：（1）设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；（2）当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；（3）y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．考点：一次函数的应用．26．（1）25°；（2）见解析【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【详解】解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.∴∠ADC＝65°.又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B)．【点睛】运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导．27．（1）直线l1对应的函数表达式为y＝13x，直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24；（2）(3a，－3a＋24)【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝13x，得到C点坐标，再根据CD∥y轴，得到点D的横坐标为3a，进而得到D点坐标.【详解】解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝13，所以直线l1对应的函数表达式为y＝13 x；设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝13 x.所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．因为CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a.因为点D在直线l2上，所以点D的纵坐标为－3a＋24. 所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用.。