第八章 对比分析与统计指数思考与练习一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。

a. 50.0%b. 97.4%c. 97.6%d. 102.6% 2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。

a..产值利润率 b.基尼系数c. 恩格尔系数d.人均消费支出 3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。

a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。

a ．1010p q p q k q ∑∑；b.1111p q p q k q ∑∑；c.000p q p q k q ∑∑； d.101p q p q k q ∑∑5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。

a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;c. 是我们所要测定的那个因素；d. 它必须固定在相同的时期。

6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。

a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题：1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20%）/110%-100%=109.10%-100%=9.10%2．某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：28.8÷（1+20%）=24万元3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。

可结合具体事例来说明。

解：（略）5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。

最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。

而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。

你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？解：不矛盾。

前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。

三、计算题1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。

解：（1）产品出厂量的拉氏指数：01q 0p q122200 6.2600063600115.63%p q122000 6.2500055000L ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝ 产品出厂价格的拉氏指数：10p 00p q12.520006500055000100%p q122000 6.2500055000L ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝ （2）产品出厂量的帕氏指数：11q1p q 12.522006600063500115.45%p q12.520006500055000P ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝ 产品出厂价格的帕氏指数：11p 01p q 12.52200660006350099.84%p q 122200 6.2600063600P ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝（3）拉氏和帕氏指数公式的差异： ,P p q q L P L P >>要求：编制这两类商品收购价格总指数。

解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。

（1）算术平均数指数：100p00105%14098%60205.8102.9%p q14060200p p q p I ⨯+⨯==+∑∑＝＝（2）调和平均数指数：11p111138.678.4217102.36%111212p q 138.678.4p 105%98%p p q I +==⨯+⨯∑∑＝＝3. 据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%和20%，试计算这四种商品价格总指数。

解：四种商品的价格指数和权重如表所示：编制价格指数： 1p i 0p p I w =∑110%10%95%30%100%40%105%20%=⨯+⨯+⨯+⨯ 100.5%=该四种商品的价格总指数为100.5％。

4.某企业生产三种产品，有关资料如下表： 要求：计算该企业三种产品产量总指数。

解：该企业三种产品产量总指数： 0000q q i p q I p q=∑∑＝109.2%1020121.5%91698.6%8151020916815⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯＝511.68464＝110.28％5． 某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。

试问2007年与2006年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

解：用连锁替代法进行因素分析（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：400×10％＝40（亿元）（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：110111000001p q p q p q p qp q p q⨯∑∑∑∑∑∑＝所以，产品收购量变动影响程度＝110102％％＝107.84％ 农副产品收购量增加了7.84％② 由以上分析知：0100p q 107.84p q∑∑＝％而00p q∑＝400亿元，所以01p q∑＝400×107.84％＝431.75（亿元）农民因此而增加的收入：431.75－400＝31.75（亿元）（3）由于价格提高，农民增加的收入＝11p q ∑－01p q∑＝400×110％－431.75＝8.25（亿元）（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25＝40（亿元）而农民收入总增加为40亿元，即：40＝31.75+8.25，所以以上的分析能够协调一致。

要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。

解：马埃公式：pp q q p qq E ∑∑乙甲甲甲/乙乙乙甲（+）＝（+）代入数据，得：pE 甲/乙14⨯⨯⨯⨯（200000+50000）+20（100000+150000）＝20（200000+50000）+12（100000+150000）106.25＝％计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高6.25％。

要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额 工业总产值指数＝1100p qp q∑∑45246004501204020000500108⨯+⨯⨯+⨯＝1161000＝854000135.95＝％总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元） （2）因素分析：①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动产量变动影响程度＝0100p q p q∑∑40246005001204020000500108⨯+⨯⨯+⨯＝1044000＝854000122.25＝％产量变动影响的绝对额＝1044000－854000 ＝1900000（元） ②由于价格的变动而引起的总产值的变动价格变动影响程度＝1101p q p q∑∑45246004501204024600500120⨯+⨯⨯+⨯＝1161000＝1044000111.21＝％价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000 ＝117000 ③影响因素综合分析110111000001p q p q p q p qp q p q⨯∑∑∑∑∑∑＝135.95％＝122.25％×111.21％11p q ∑－00p q∑＝（01p q ∑－00p q∑）+（11p q ∑－01p q∑）307000＝190000+117000（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95％，是由于产量增长22.25％和价格上涨11.21％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。

要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。

解：用x 表示平均工人数，l 表示单位劳动生产率，d 表示工作日长度，m表示工作月长度（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额总产量变动指数111100x l d m x l d m∑∑＝93250008892000＝104.87＝％总产量变动额＝9325000－8892000 ＝433000 （2）因素分析①由于工人数变动而引起的总产量的变动 工人数变动影响程度100000x l d m x l d m∑∑＝92820008892000＝104.39＝％ 工人数影响绝对额92820008892000＝－ 390000＝②由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动 单位劳动生产率影响程度1100100x l d mx l d m∑∑＝10348000＝9282000111.48＝％单位劳动生产率变动影响绝对额9282000＝10348000－ 1066000＝③由于工作日长度变化而引起产量的变动工作日长度的影响程度1110110x l d m x l d m∑∑＝9698000＝1034800093.72＝％工作日长度影响绝对额＝9698000－10348000 650000＝－④由于工作月长度的变动而引起的产量的变动 工作月长度的影响程度1111111x l d m x l d m∑∑＝9325000＝969800096.15＝％工作月长度变动影响的绝对额＝9325000－9698000 ＝－373000⑤影响因素的综合分析1111000x l d m x l d m∑∑＝1000000x l d m x l d m∑∑×1100100x l d m x l d m∑∑×1110110x l d m x l d m∑∑×1111111x l d m x l d m∑∑104.87％＝104.39％×111.48％×93.72％×96.15％1111x l d m ∑－000x l d m∑＝（100x l d m ∑－000x l d m∑）+（110x l d m ∑－100x l d m∑）+（111x l d m∑－110x l d m∑）+（110x l d m ∑－111x l d m∑）433000＝390000+1066000+（－650000）+（－373000） 以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长4.87％，是由于平均工人数增长4.39％、劳动生产率提高11.48％、工作日长度缩短6.28％和工作月长度缩短3.85％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000，是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。