七年级数学上册教案
吧
斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2.9 有理数的乘方
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.
2.能熟练地进行乘方运算.
一、情境导入
贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！
二、合作探究
探究点一：有理数乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；
（2）25×25×25×25×25×25
；
（3）.
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；
（2）25×25×25×25×25×25＝（25）6，其中底数是2
5
，指数是6；
（3），其中底数是m ，指数是2n . 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点二：有理数乘方的运算
计算：（1）－（－3）3； （2）（－3
4）2；
（3）（－2
3
）3； （4）（－1）2015.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.
解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；
（2）（－34）2＝34×34＝916
；
（3）（－23）3＝－（23×23×23）＝－8
27
；
（4）（－1）2015＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
探究点三：与乘方有关的规律探究问题
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. 答：对折2次的厚度是0.4毫米；
（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）， 答：对折20次的厚度是104857.6毫米. 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.
2.9 有理数的乘方
教学目标：
1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。

2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。

3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。

教学重难点：
重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。

难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。

教学过程：
（一）板书课题，揭示目标
本节课我们学习“1.5.1有理数的乘方”，这节课的学习目标为：
①正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；
②掌握有理数乘方的符号规律，会进行有理数乘方运算。

（二）指导自学自学指导
游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？
游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？
引导学生观察下列四个算式特点？
21×21×21×21×21
；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）
×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。

请认真看P.41—P42的内容，5分钟后，让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。

接着让学生思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积与棱长a 的关系？
类比：21×21×21×21×21
应记作 ，读作 。

2×2×2×2×2应记作 ，读作 。

（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。

（-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作 。

让学生猜想：
a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读
作 。

总结：求
叫做幂；在中
（三）学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果 一．填空 n a
n
n 个a
学生在座位上口答完成。

（强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。

二．思考：（－2）可以写成－2吗？
（）可以写成吗？
（指名学生回答，师生共同总结：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来）
三．计算：①（－2），②－2，③（-），④
（叫4个学生上台板演，其他练习本上完成，教师巡视，确保人人学得紧张高效）．（四）讨论更正，合作探究 1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲
思考：将三题①③中将底数换成为正数或0，结果有什么规律？ 学生总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都为0。

有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果． （五）课堂作业
4
4
323
323
44323
323
1．我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 2、观察下列各等式：
1=； 1+3= ； 1+3+5=；
1+3+5+7=……
通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？ 3、P47第一题
2
12
22
32
4。