（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）
1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符 Pˆ 是否为线性厄米算符？为什么？
2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。
1
1
3、已知
xˆ
2
2
aˆ aˆ
，
pˆ x
1 2 i 2
aˆ aˆ
3、据[ aˆ ，aˆ ]=1，Nˆ aˆ aˆ ，Nˆ n n n ，证明：aˆ n n n 1 。
4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 5、自旋 S ，问 是否厄米算符？ 是否一种角动量算符？
2
二（20
分）粒子在势场Ux
1 2
2 x
a2
x a 中运动，求其定态能级及波函 xa
试证明： J jm j( j 1) m(m 1) j, m 1
D—1—1
河北大学课程考核试卷
— 学年第 学期
级
专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 E
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分） 1、叙述量子力学的态迭加原理。 2、厄米算符是如何定义的？
轨道角动量和自旋 s
1 2
的自旋角动量。l
,
j
分别为 L2 , J 2 的量子数。求证：
在l
确定的态中，当
j
l
1 2
时
Fl
1
；当
j
l
1 2
时
Fl
0。
E—1—1
河北大学课程考核试卷
— 学年第 学期
级
专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 F
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
其它
能级及波函数。
3
三（20 分）球谐振子基态为
2
e
1 2
2r 2
，求动能平均值和最可几半径。
四（20 分）某体系 Hˆ 0 存在三个非简并能级：E01，E02，E03，相应波函数为 01 ，
a ai e 02 ， 03 。受微扰 H ai b d 下，求其能量至二级，波函数至一级。
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）
1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。
2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。
3、知 G e x e x ，问能否得到 G d ？为什么？ dx
4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。
5、简单 Zeemann 效应是否可以证实自旋的存在？
2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
4、何谓选择定则。 5、能否由 S c h r od in g e r 方程直接导出自旋？
二（20 分）求在一维势阱U x U0
a xb 中运动的粒子的定态能级和波函
其它
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）
1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级 En 的简并度是多少？
若粒子自旋为 s，问 En 的简并度又是多少?
2、根据 dF dt
Fˆ t
1 i
[ Fˆ
,
Hˆ
]
说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。
c 0
0 a i 5 0
2 bi 0 2
且知其基态 E0=－3 ，求实数 a，b，c。
五（20 分）求在 Sz 表象下， Sn
2
(
1 2
x
3 2
z
)
的本征值及本征函数。当体
系处于
1 2
(sz
) 态时，求 Sn
2
的几率为多少？
C—1—1
河北大学课程考核试卷
— 学年第 学期
级
专业（类）
专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 H
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）
1、由 2d 1 ，说明波函数的量纲。
2、 Fˆ 、 Gˆ 为厄米算符，问[ Fˆ ， Gˆ ]与 i [ Fˆ ， Gˆ ]是否厄米算符？
五（20 分）对电子，求在 Sˆx 表象下的 Sˆx 、 Sˆ y 、 Sˆz— 学年第 学期
级
专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 B
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）
kx
1 2
cos
kx )
，求此时粒子的
平均动量和平均动能。
四（20
分）某体系存在一个三度简并能级，即
E (0) 1
E (0) 2
E (0) 3
E
。在不含时
E1 0 微扰 Hˆ 作用下，总哈密顿算符 Hˆ 在 Hˆ (0) 表象下为 H 0 E1 。求
E2
受微扰后的能量至一级。
1、何为束缚态？
2、当体系处于归一化波函数 (r, t) 所描述的状态时，简述在 (r, t) 状态
中测量力学量 F 的可能值及其几率的方法。
3、设粒子在位置表象中处于态 (r, t) ,采用 Dirac 符号时，若将 (r, t) 改
写为 (r , t ) 有何不妥？采用 Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如
二（20
分）求在辏力场势
U
r
0
ra r a 中运动的粒子，当 l=0 时的定态能级
与波函数。（l 为角量子数）
三（20 分）证明[ Lˆx ， Pˆy ]= i Pˆz 。其中 Lˆx 为轨道角动量 x 分量， Pˆy 为动量 y 分
量。
1 四（20 分）已知哈密顿算符在某表象下 H 0
4、简述能量的测不准关系；
5、电子在位置和自旋
Sˆz
表象下，波函数
1 2
( (
x, x,
y, y,
z) z)
如何归一化？解释
各项的几率意义。
二（20 分）设一粒子在一维势场U (x) ax2 bx c 中运动（ a 0 ）。求其定态
能级和波函数。
三（20
分）设某时刻，粒子处在状态
(x)
B(sin 2
数。
三（20 分）氢原子处于基态。求(1) r 的平均值；(2) 动量 P 的平均值
四（20
分）已知哈密顿算符
H
1 0
0 2
0 ai
0 ai 3
求：（1）能量本征值；（2）当 a 很小时，能量修正至二级。
五（20
分）设 Fl
1 2l
1
(l
1
1
L)
, J L S ，其中 L , S 分别为 2
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 D
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分） 1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态 S c h r od in g e r
方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态 S c h r od in g e r 方程的解？
3、据[ aˆ ，aˆ ]=1，Nˆ aˆ aˆ ，Nˆ n n n 证明：aˆ n n 1 n 1 。
4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？
5、什么是耦合表象？
二（20 分）粒子在势场U
x,
y, z
0
当 x a , y b 且 z c 中运动，求其定态
1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？
2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？
3、测不准关系是否与表象有关？
4、在简并定态微扰论中，如
H
(0)
的某一能级
E (0) n
，对应
f
个正交归一本征
函数 i （ i =1，2，…，f），为什么一般地 i 不能直接作为 Hˆ Hˆ 0 Hˆ
的零级近似波函数？
5、在自旋态 1 (sz ) 中， Sx 和 Sy 的测不准关系 (Sx )2 (Sy )2 是多少？ 2
二（20
分）求在三维势场U
x,
y,
z
0
其它区域 中运动的粒子的定态
当 x a且 y b
能量和波函数。
三（20 分）求氢原子基态的最可几半径。
四（20 分）已知哈密顿算符 Hˆ
在某表象下 H
何表示？
4、简述定态微扰理论。
5、Stern—Gerlach 实验证实了什么？
二（20
分）设粒子在三维势场U
x,
y,
z
0
x a 中运动，求粒子定态能量
x a
和波函数。
三 （ 20
分）一维运动的粒子在态
x
Axe x 0
当x 0 当x 0 中运动，其中
0 。求 xˆ 2 pˆ 2 ?
四（20 分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
河北大学课程考核试卷
— 学年第 学期
级
专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）