一、选择题【 B 】1. 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ＞B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B (B) J B ＞J A (C) J A ＝J B (D) 不能确定【 C 】2. 有一根水平杆子，一半是铁，一半是木头，长度、截面均相同，可分别绕a ，b ，c 三根竖直轴转动，如图所示。
试问对哪根轴的转动惯量最大(A) a 轴 (B) b 轴 (C) c 轴 (D) 都一样【 A 】3. 如图所示，一摆由质量均为m 的杆与圆盘构成，杆长等于圆盘直径D 的2倍，则摆对通过O 点并与圆盘平面垂直轴的转动惯量为(A) 224177mD (B) 2417mD(C) 224175mD(D) 2617mD【 C 】4. 刚体绕定轴作匀变速转动时，刚体上距转轴为r 的任一点的(A) 切向、法向加速度的大小均随时间变化 (B) 切向、法向加速度的大小均保持恒定(C) 切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化 (D) 切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定 【 B 】5. 在下列说法中错误的是(A) 刚体定轴转动时，各质点均绕该轴作圆周运动 (B) 刚体绕定轴匀速转动时，其线速度不变 (C) 力对轴的力矩M的方向与轴平行(D) 处理定轴转动问题时，总要取一个转动平面S ，只有S 面上的分力对轴产生的力矩才对定轴转动有贡献【 C 】6. 下列说法中正确的是(A) 作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大(B) 作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大(C) 作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大(D) 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零【 B 】7. 均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。
今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中(A) 杆的角速度减小，角加速度减小 (B) 杆的角速度减小，角加速度增大(C) 杆的角速度增大，角加速度增大 (D) 杆的角速度增大，角加速度减小【 C 】8. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) ?A ＝?B (B) ?A ＞?B (C) ?A ＜?B(D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B【 B 】9. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。
设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=（k 为正的常数），则圆盘的角速度从0ω变为20ω时所需的时间为(A) 2lnk J (B) 2ln kJ(C) k J ln (D) kJ 1ln【 D 】10. 一质量为m 、半径为R 的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由0ω减小到2/0ω，则圆盘对该轴角动量的增量为(A)0221ωmR (B) 0241ωmR (C) 0221ωmR - (D) 0241ωmR - 【 A 】11. 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为I ，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)02ωmR I I + (B) ()02ωR m I I + (C) 02ωmRI(D) 0ω 【 B 】12. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，如果地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A) 动量不守恒，动能守恒 (B) 对地心的角动量守恒，动能不守恒(C) 动量守恒，动能不守恒 (D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒【 D 】13. 一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2? rad/s 的角速度旋转，转动惯量为 kg ·m 2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg ·m 2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k0为(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 3 【 D 】14. 一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J ，初始角速度为0ω，后来变为021ω．在上述过程中，阻力矩所作的功为(A) 2041ωJ (B) 2081ωJ - (C) 2041ωJ - (D)283ωJ - 【 B 】15. 有一质量为m 、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动，在转动过程中，细棒受到的摩擦力矩为(A) mgl μ (B) 2mgl μ (C) 3mgl μ (D) 32mglμ【 A 】16. 一质量为m , 长为l 的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动, 杆与桌面间的摩擦系数为?, 求摩擦力矩M ? . 先取微元细杆d r , 其质量d m = ?d r = (m /l )d r . 它受的摩擦力是d f ?= ?(d m )g =(?mg /l )d r , 再进行以下的计算(A) M ?=?r d f ?=⎰l r r lmgd μ=?mgl/2O(B) M ?=(?d f ?)l/2=(⎰lr l mgd μ)l/2=?mgl/2(C) M ?=(?d f ?)l/3=(⎰l r l mg0d μ)l/3=?mgl/3(D) M ?=(?d f ?)l =(⎰l r lmg0d μ)l =?mgl【 A 】17. 质量为m 、长为l 的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。
开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过2/π的过程中，重力矩对杆的冲量矩为(A)l g ml 3312 (B) l g ml 3322 (C) lgml 32 (D) lgml 3342 【 B 】18. 一根质量为m ，长度为l 的细而均匀的棒，其下端绞接在水平面上，并且竖直的立起，如果让它自由落下，则棒将以角速度ω撞击地面，如图所示。
如果将棒截去一半，初始条件不变，则棒撞击地面的角速度为(A) ω2 (B) ω2 (C) ω (D)2ω【 A 】19. 一根长为l 、质量为m 的均匀细杆，可绕距离其一端4l 的水平轴O 在竖直平面内转动，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω，如杆恰能持续转动而不摆动，则(A) lg 734≥ωO 。
(B) lg =ω (C) l g ≥ω (D) lg12≥ω 【 D 】20. 图(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆．图(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成??角度的位置由静止释放，如果运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以??1、??2表示．则(A) 2121ωω= (B) 21ωω=(C) 2132ωω= (D) 213/2ωω=二、计算题1. 计算如图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，且12m m >．解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对 m1,m2运用牛顿定律， 有m2g?T2?m2a ① T1?m1a ②O(a)(b)θθ对滑轮运用转动定律，有T2r?T1r?(1/2Mr2)? ③又， a?r? ④联立以上4个方程，得a?m2g/m1?m2?M/22. 质量为m，长为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度解：（1）棒绕端点的转动惯量J=1/3Ml2由转动定律M=JaM?＝Jα可得棒在θ?位置时的角加速度为?3. 一质量为 kg，长为 m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100 N 的力打击它的下端点，打击时间为 s.(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.4. 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡．今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如图所示．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少5. 一匀质细棒长度为l ，质量为m ，可绕通过其一端的水平光滑固定轴O 转动，如图所示。
当棒自水平位置由静止摆下时，在竖直位置处与放在地面上的质量也是m 的物体作非弹性碰撞，碰后物体沿地面滑行距离S而静止，设物体与地面间的摩擦系数为μ．求与物体相撞后瞬间棒的角速度．6. 如图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ30°处．(1) 设碰撞为弹性碰撞，计算小球初速v的值；(2) 相撞时小球受到多大的冲量。