代数式求值
经典题型
【编著】黄勇权
经典题型：
1、x+x 1
=3，求代数式
x
2
-2
x 1的值。

2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1
a 1+的值。

3、已知
x 2
-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。

4、已知x-y=3，求代数式（x+1）
2
-2x+y
（y-2x ）的值。

5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2
-x y
6+y
2
的值。

6、已知y x =2，则x y
-x 的值是多少？
7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。

8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y
的值
是多少？
9、化简求值，12x x 1-x 2
++÷）（1
x 2
1+-，其中x=13-
10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2
+2
x 1的值。

【答案】
1、x+x 1 =3，求代数式：x 2
-2
x 1的值。

解：x
2
-2
x 1
=（x+x 1）（x-x 1
）
=（x+x 1
）2x
1-x ）（ =（x+x 1
）2
2x 12x +-
=（x+x 1）4x
12x 2
2
-++ =（x+x 1）4x 1x 2
-+）（
将
x+x 1
=3
代入式中
=3×432-
=35
2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1
a 1+的值。

解：b 1
a 1+
=ab b a +
将a+b=3ab 代入式中
=3 3、已知x
2
-5x+1=0,求代数式：x
1
x +的值。

解：因x 2
-5x+1=0，
等式两边同时除以x
则有：x 0
x 1x x 5x x 2=+-
化简得：x-5+x 1
=0
把-5移到等号的右边，得：
x
1x +=5
4、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。

解：（x+1）2-2x+y（y-2x）
去括号，展开得
=x2+2x+1-2x+y2-2xy
合并同类项，+2x与-2x抵消
=x2+1+y2-2xy
把+1移到最后，
22
此三项结合
=（x2-2xy+y2）+1
=（x-y）2+1
将x-y=3合代入式中
=（3）2+1
=3+1
=4
5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2
-x y
6+y
2
的值。

解：因为x-y=2 等号两边同时乘方
即：（x-y ）2=（2）2
两边开展： X 2-2xy+y 2
=2
把xy=3代入上式 X 2-2*3+y 2
=2 X 2
+y 2
=2+23-----①
代数式x 2
-x y
6+y 2
=（X 2
+y 2）-x y
6
把xy=3、X
2
+y 2
=2+2
3代入上式
=2+23-3
6
=2+23-3
3*22
）（ =2+2
3-23
=2
6、已知y x =2，则x y
-x 的值是多少？
解：因为y x
=2
（等式两边同时取倒数，得到下式）
即有：x y =21
所以x y -x
=1-x y （把x y =21
代入）
=1-21
=21
7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y
3x y -x ++的值。

解：因为2y 1
x 1=+
（左边通分，得到下式）
2x y y
x =+
即： X+y=2xy
3y x y -3x y 3x y -x ++
=x y y x 3x y 3y)x -+-+）（（
（把X+y=2xy 代入）
=x y x y 2*3x y 3x y 2--
=xy 5xy -
=51-
8、已知5-x=4y-4-y2，则代数式2x-3+4y的值是多少？
解：5-x=4y-4-y2
5-x=-（y2-4y+4）
5-x=-（y-2）2
（将等号右边移到等号的左边，得到下式）5-x+（y-2）2=0
几个非负数之和为零，只要当他们分别为零时，等式才成立。

即：5-x=0，x=5
（y-2）2=0,y=2
所以：代数式2x-3+4y
（把x=5，y=2，代入式中）
=25-3+42
=22+16
=4+16
=20
9、化简求值，12x x 1-x 2
++÷）（1
x 2
1+-，其中x=13-
解：12x x 1-x 2++÷）（1
x 2
1+- =21x 1-x ）（+÷）（1x 2
-1x ++ =21x 1-x ）（+÷1
x 1
-x + =21x 1-x ）（+×1
x 1x -+ =1x 1
+（把x=13-代入式中）
=1131
+- =31
=
33
10、x 2
-4x+1=0，求代数式：x
2
+2
x 1的值。

解：x 2
-4x+1=0
（等式两边同时除以x ，得到下式）
X-4+x 1
=0
（把-4移到等号的右边，得到下式）
X+x 1=4
（等式两边同时乘方，得到下式）
X 2
+2+2x 1=16
x
2
+2
x 1=14。