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代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)

1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式:指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式:(1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。

(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。

如:100a或100•a,na或n•a。

(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如:(5s )时(4)、除法运算写成分数形式。

(5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意:(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为( )【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案:D【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12,故后一个矩形的面积是前一个矩形的14,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。

【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111,,,,,,2310152635…,按此规律,第7个数是 。

【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为2117150=+。

答案:150【例4】已知:114a b -=,则2227a ab b a b ab---+的值为( ) A .6 B .--6 C .215- D .27- 【解析】由已知114a b -=,得4b a ab -=, ∴4,4,2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab∴-=-=-------∴===-+-+-+答案:A 【课堂练习】1、(2012湖北武汉,9,3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=111,21n n a a -=+(n 为不小于2的整数),则4a =( )A .58 B.85 C.138 D.8132、(2012四川宜宾,5,3分)将代数式2262)x x x p q ++++化成(的形式为( )3、(2012安徽5,4分)某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )4、(2012浙江丽水,10,3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律。

图1中棋子围成三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。

下列数中既是三角形数也是正方形数的是( )A .2010 B. 2012 C. 2014 D. 20165、(2012四川成都,21,4分)已知当x=1时,22232ax bx x ax bx +=+的值为,则当时,的值为 。

6、(2012河北,17,3分)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 1212⎛⎫+ ⎪⎝⎭第位同学报,113⎛⎫+ ⎪⎝⎭第3位同学报…这样得到的20个数的积为 。

7、(2012辽宁沈阳,15,4分)有一组多项式:2243648,,,a b a b a b a b +-→+-,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 。

8、(2012山西,16,3分)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 (用含n 的代数式表示)。

9、(2012河北,18,3分)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n 的值为 。

10、(2012山东潍坊,17,3分)图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= 。

(用n 表示,n 是正整数)11、(2012浙江宁波,20,6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由。

12、(2012湖南益阳,19,10分)观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x 。

【课后作业】一、选择题1. (2007,白银)从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )A .222()a b a b -=-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22()()a b a b a b -=+-2. (2008,重庆)某商场2006年的销售利润为a ,预计以后每年比上一年增长b %,那么2008年该商场的销售利润将是( ) A . ()21a b + B . ()21%a b + C . ()2%a a b + D .2a ab + 3. 如图,阴影部分的面积是( )A .112xyB .132xyC .6xyD .3xy4.(2007,襄阳)某商品原价为a 元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整,又一次降价20%,降价后这种商品的价格是( )A .1.08a 元B .0.88a 元C .0.968a 元D .a 元5.(2007,郴州)目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了( )亿元A .a ‰B . 2a ‰C . 3a ‰D .4a ‰甲乙6. 为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a 万元钱,一年后,将多得利息( )万元.A .0.44a %B .0.54a %C .0.54aD .0.54%7.(2008,荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x ,y 表示矩形的长和宽(x >y ),则下列关系式中不正确的是( )A .x +y =12B .x -y =2C .xy =35D .x 2+y 2=1448. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A .2(3)a b -B .23()a b -C .23a b -D .2(3)a b -9.(2009,乐门)在中央电视台2套“开心辞典”节目中,有一期的某道题目是:如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( )A .43倍B .32倍 C .2倍 D .3倍10. (2009,太原)已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-,则这个多项式是( )A .51x --B .51x +C .131x --D .131x +11. 如果ab <0,那么下列判断正确的是( ).A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <0 二、填空题12. 一盒铅笔12支,n 盒铅笔共有 支.13.(2002,株洲)针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整.已知某药品原价为a 元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______________元.14. (2007,鄂尔多斯)在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >(如图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的 yx乘法公式是 (用字母表示).15.(2007,呼和浩特)一根钢筋长a 米,第一次用去了全长的13,第二次用去了余下的12,则剩余部分的长度为 米.(结果要化简) 16.(2007,云南) 一台电视机的原价为a 元,降价4%后的价格为_________________元.17.(2007,湖州)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:222()2a b a ab b +=++.你根据图乙能得到的数学公式是 . 18.(2008,青海)对单项式“5x ”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x 千克,共付款5x 元.请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释: .19.(2009,广安)为了增加游人观赏花园风景的路程, 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路, 道路改造前后各余下的面积(即图中阴影部分面积)分别记为S 1和S 2,则S 1________S 2(填“>”“=”或“<”).20.(2009,海南)“a 的2倍与1的和”用代数式表示是 .21.(2009,宁德)张老师带领x 名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y 元,则y = .22.(2012湖南)用代数式表示“a 与b 的和”,式子为 .23.(2011,衡阳) 如图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.24.(2009,某商品的原价为元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m ,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m 的代数式表示). 25.(2009,云南)一筐苹果总重x 千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成5份,则每份重__________千克.图(1) 图(2) abb a a b b a 甲 乙 图1 图2(1) (2) (3) ……26. (2010,长春)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a 元,则该班学生共捐款 元(用含有a 的代数式表示).27. (2012,海南)某工厂计划a 天生产60件产品,则平均每天生产该产品__________件.28. (2010,嘉兴)用代数式表示“a 、b 两数的平方和”,结果为 .29. (2010,湖南)如果用s 表示路程(单位:千米),t 表示时间(单位:小时),v 表示速度(单位:千米/时),那么t = 小时 (用s 和v 表示).30. (2010,咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:. 【参考答案】【课堂练习】1、A2、B3、B4、D5、66、217、1020a b -8、4n-2或2+4(n-1) 9、610、n 211、(1)第5个图形有18颗黑色棋子。

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