2018年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）23．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣25．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A 的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+17．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．（3分）化简的结果是（）A．1B．C．D．09．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）A．5B．15C．25D．3010．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°12．（2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠113．（2分）对于二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（）A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）B．对称轴是直线x=﹣C．图象经过点（，）D．在对称轴的左侧y随x的增大而增大14．（2分）如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．1015．（2分）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B23单个盒子容量（升）56单价（元）A．购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y=x+30D．小张买瓶子的最少费用是28元16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=．18．（3分）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b=a；当a＜b时，有a⊗b=b．如果（x+2）⊗2x=x+2，那么x的取值范围是．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD QD（填“＞”“＜”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD•QD=．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）已知y=﹣1是方程=的解．（1）求a的值；（2）求关于x的不等式1﹣2（a﹣1）x＜5﹣a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选手参加复赛，成绩见”前10名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为60分以上的整数）．前10名选手成绩统计表序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩预赛成绩（分）1009295989410093969596复赛成绩（分）90808590808885908689总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8（1）求该中学学生的总人数，并将图1补充完整；（2）在图2中，求“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由．22．（9分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB 到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．24．（10分）如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED．（1）求证：BD=CP；（2）当点P于点E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值．25．（11分）某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．x（千克）y（元/千克）200350400300（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．动点P从点B出发，沿BC﹣CD边以每秒1个单位长度的速度运动，到点D时停止，连接AP，点Q与点B关于直线AP对称，连接AQ，PQ．设运动时间为t（秒）．（1）菱形ABCD对角线AC的长为；（2）当点Q恰在AC上时，求t的值；（3）当CP=3时，求△APQ的周长；（4）直接写出在整个运动过程中，点Q运动的路径长．2018年河北省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的运算进行计算即可求解．【解答】解：2﹣（﹣3）=5℃，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2【分析】依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．【解答】解：A、+32=9，+22=4，故A错误；B、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故B正确；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C错误；D、3×22=3×4=12，（3×2）2=62=36．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣2【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可．【解答】解：∵﹣2=﹣＞﹣=﹣3，∴﹣π＜﹣3＜﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．5．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，据此可得答案．【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：则该几何体的体积为5×13=5，故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．6．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A 的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+1【分析】分两种情况考虑：点B在A点左侧与右侧，求出即可．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣1或+1，故选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°【分析】利用平行线的性质，即可得到∠NAB=∠FBE=75°，再根据∠CBF=25°，可得∠CBE=100°，进而得出∠DCB=180°﹣100°=80°．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB=∠FBE=75°，∵∠CBF=25°，∴∠CBE=100°，则∠DCB=180°﹣100°=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同旁内角互补是解题关键．8．（3分）化简的结果是（）A．1B．C．D．0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．【解答】解：原式=====1，故选：A．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．9．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）A．5B．15C．25D．30【分析】先根据从度数30移动到度数﹣15，移动了45个单位长度，再根据度数30正对着乙温度计的度数﹣20，即可得出答案．【解答】解：∵从度数30移动到度数﹣15，移动了45个单位长度，∵度数30正对着乙温度计的度数﹣20，∴甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是﹣20+45=25；故选：C．【点评】此题考查生活中的平移现象，掌握温度计上点的特点及平移规律是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为=，故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．12．（2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）＜0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．（2分）对于二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（）A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）B．对称轴是直线x=﹣C．图象经过点（，）D．在对称轴的左侧y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0），∴当x=﹣1时，y=a﹣5，a﹣5不一定等于0．故选项A错误，对称轴是直线x=﹣=，故选项B正确，当x=时，y=，故选项C错误，当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（2分）如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．10【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠PBO=90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∴PB==4，∵PA、PB分别与⊙O相切，∴PA=PB=4，∵CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，∴DE=DB，CE=CA，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DE+PD=PA+PB=8，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．15．（2分）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B23单个盒子容量（升）56单价（元）A．购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y=x+30D．小张买瓶子的最少费用是28元【分析】根据A，B两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B 型瓶的个数是，再根据实际意义即可判断A；根据购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值即可判断B；分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当x≥3时，分别求出y与x之间的函数关系式，即可判断C；根据C中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断D．【解答】解：设购买A型瓶x个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B 型瓶的个数是=5﹣x，∵瓶子的个数为自然数，∴x=0时，5﹣x=5；x=3时，5﹣x=3；x=6时，5﹣x=1；∴购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值，故A成立；由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立；设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则购买B型瓶的个数是（5﹣x）个，①当0≤x＜3时，y=5x+6×（5﹣x）=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当x≥3时，y=5x+6×（5﹣x）﹣5=25+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元．故C不成立，D成立．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴AB∥CD∥EF，AD=CD=DF，∴∠GAD=∠F，∵∠ADG=∠FDH，∴△ADG≌△FDH，∴DG=DH，AG=FH，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠GEF=90°，∴DE=DG=DH，故①正确，∴∠DHE=∠DEH，∵∠DEH=∠CEF，∠CEF=∠CDF=∠BAD，∴∠DHE=∠BAD，故②正确，∴EF+FH=AB+AG=BG，故③正确，∵∠B=∠DCE，∠CED=∠CDE=∠DEF=∠DHE，∴∠B=∠EDH，故④正确．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．18．（3分）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b=a；当a＜b时，有a⊗b=b．如果（x+2）⊗2x=x+2，那么x的取值范围是x≤2．【分析】分类讨论x+2与2x的大小，确定出x的范围即可．【解答】解：当x+2≥2x，即x≤2时，原式=x+2；当x+2＜2x，即x＞2时，原式=2x．故x的取值范围是x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD=QD（填“＞”“＜”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD•QD=8．【分析】①当BD平分∠PBQ时，证明△ABP≌△CBQ和△QBD≌△PBD，可得结论；②当BD不平分∠PBQ时，证明△BQD∽△PBD，列比例式可得结论．【解答】解：①当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ=45°，∴∠QBD=∠PBD=22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°，在△ABP和△CBQ中，∵，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP=BQ，在△QBD和△PBD中，∵，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD=QD；②当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ=∠CQB，∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°，∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB，∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°，∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°，∴∠BDQ=∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD=BD2=22+22=8，故答案为：=，8．【点评】本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明△BQD∽△PBD是关键．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）已知y=﹣1是方程=的解．（1）求a的值；（2）求关于x的不等式1﹣2（a﹣1）x＜5﹣a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．【分析】（1）将y=﹣1代入分式方程可得a的值；（2）将a=﹣5代入不等式可得不等式的解集，并画数轴表示解集．【解答】解：（1）∵y=﹣1是方程=的解．∴=a=﹣5，（3分）经检验，a=﹣5是=的解；（4分）（2）∵a=﹣5，∴1﹣2（﹣5﹣1）x＜5﹣（﹣5），即12x＜9，∴x＜，（6分）解集在数轴上表示如图所示：（8分）【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题关键．21．（9分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选手参加复赛，成绩见”前10名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为60分以上的整数）．前10名选手成绩统计表序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩预赛成绩（分）1009295989410093969596复赛成绩（分）90808590808885908689总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8（1）求该中学学生的总人数，并将图1补充完整；（2）在图2中，求“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由．【分析】（1）用第2组频数及其圆心角所占比例可得总人数，根据各分组人数之和等于总人数可得第4组频数，据此补全图形可得；（2）用360°乘以90.5～100.5分数段人数所占比例可得；（3）根据加权平均数求得m、n的值即可作出判断．【解答】解：（1）该中学学生的总人数为240÷=1200，则90.5～100.5分数段人数的人数为1200﹣（60+240+480）=420人，补全图形如下：（2）“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数为360°×=126°；（3）应选①④⑥号选手参加，理由如下：∵m=98×40%+90×60%=93.2，n=96×40%+90×60%=92.4，∴前三名的选手为①④⑥号，应选这三名选手参加．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，统计表格，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（9分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB 到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用∠P=∠OCP，∠P=∠A得到∠A=∠OCP，再根据∠A+∠ACP=90°可证明∠OCA=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）根据垂径定理得到PE=CE=PC=2，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，利用勾股定理得（2）2+（r﹣2）2=r2，解得r=4，从而可判断∠OCE=30°，∠COE=60°，然后在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠P=∠A，∴∠A=∠OCP，∵OB⊥PC，∴∠A+∠ACP=90°，∴∠ACP+∠OCP=90°，即∠OCA=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥PC，∴PE=CE=PC=2，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2=r2，解得r=4，∴OE=2，OC=4，∴∠OCE=30°，∠COE=60°，在Rt△AOC中，AC=OC=4．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了垂径定理．23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可判断；（3）如图作点Q关于y轴的对称点Q′，理解PQ′交y轴于M，参数MQ+MP的值最小．求出最小PQ′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=，P（2，1），Q（，4），则有，解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+5．（2）相等．理由：∵y=﹣2x=+5，∴当y=0时，x=，即OA=，当x=0时，y=5，即OB=5，∴S△OAP =××1=，S△OBQ=×5×=，∴S△POA =S△OBQ．（3）如图作点Q关于y轴的对称点Q′，理解PQ′交y轴于M，参数MQ+MP的值最小．∵Q（，4），∴Q′（﹣，4），设直线PQ′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PQ′的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，∴M（0，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED．（1）求证：BD=CP；（2）当点P于点E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值．【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等；（2）先根据题意画图2，先得AE=BE=DE，∠BCE=30°，再由等腰三角形的性质得∠DBC=90°，根据特殊的三角函数可得BF的长；（3）先确定最小值时点P的位置，由（1）知：△DAB≌△PAC，取AC的中点F，连接PF，则PF=DE，PF长度的最小值就是DE长的最小值，利用三角形中位线定理可得结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADP是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=60°，∴∠DAB+∠BAP=∠BAP+∠CAP，∴∠DAB=∠CAP，∴△DAB≌△PAC（SAS），（2分）∴BD=CP；（3分）（2）解：如图2，（5分）∵△ADP是等边三角形，∴当点P与点E重合时，有AE=DE，∠AED=60°，∵CE⊥AB，∴AE=BE=DE，∠BCE=∠ACB=30°，∴∠EBD=30°，∴∠DBC=90°，（7分）在Rt△BCF中，∵BC=2，tan∠BCE=，∴BF=2tan30°=；（8分）（3）解：DE长度的最小值是，（10分）理由是：如图3，由（1）知：△DAB≌△PAC，∴取AC的中点F，连接PF，则PF=DE，∴PF长度的最小值就是DE长的最小值，过点F作FG⊥CE于G，垂足G就是PF最小时点P的位置，此时PF=，故DE 长度的最小值是．【点评】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、三角函数等知识，难度适中，是一道不错的压轴题．25．（11分）某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．x（千克）y（元/千克）200350400300（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“B产品的生产数量=”列出函数解析式，并配方成顶点式可得答案；（3）先根据“所得总利润=A产品售价×售出数量+B产品售价×A产品处理的数量﹣总成本”列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y=﹣x+400（0＜x≤1000）；（2）生产B产品的数量z==﹣x2+4x=﹣（x﹣800）2+1600，∴当x=800时，生产B产品数量最多，最多为1600千克；（3）W=400（1200﹣x）+200×﹣1200×150。