周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的 现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节， 一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定 周期的问题，我们称为简单周问题。这类问题一般要利 用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题， 判断其不断重复出现的规律，也就是找出环的固定数， 然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的 结果。
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2 个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下 图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
•
• 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规 律重复排列，即
6个珠子为一周
2（个），
期。
• 32÷6=5（组）。。。
• 32个珠子中含有5个周期多2个，
25日是星期几？
• 【思路导航】 • 我们知道，每星期有7天，也就是说以7天 为一个周期不断地重复。 • 从10月1日到10月25日经过25－1=24天， • 24÷7=3（星期）„„3（天） 说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10 月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一， 从这最后一天起再过3天就应是星期四。
2001年10月1日是星期一， 问：10月25日是星期几？
袁老师的算法：把10月1日也算在内。不减去。 25÷7=3。。。4 接下来排列，注意从星期一开始，因为她把 星期一也算在里面了。 一二 三 四 五 六 日 1 2 3 4
1.2001年5月3日是星期四，5月20日是 星期几？
20-3=17
17÷7=2。。。3 4{星期四}+3=7 代表星期的第7天，也就是 星期日
2. 2001年8月1日是星期三，9月 20日是星期几？
• 先算8月经过的时间：4,6,9,11，是30天， 除2月外其他几个月都是31天。 • 31-1=30 {8月经过的天数} • 看到9月20日 就知道9月 经过了 20天。 这 里为什么不20-1=19天呢？ 因为9月1日也 是经过的时间。 • 30+20=50天 50÷7=7。。。1 • 3+1=4 {代表星期的第四天，既星期四}
• 所以第32个○△△□□□○△△□□□○△ △„„
如图，算出第20个图形是什么？
• 6个图形为一周期
• 20÷6=3。。。
2
“数学趣味题数学趣味题„„”依次重复排 列，第2001个字是什么？
2001÷ = 。。。
2001年10月1日是星期一，问：10月