3.作散点图的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿. 【解析】散点图可以形象地展示两个变量之间的关系，所以它 的主要目的就是直观了解两个变量之间的关系. 答案：直观了解两个变量之间的关系
4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k=4.013,则 认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过＿＿＿＿＿＿＿. 【解析】∵P(K2≥3.841)≈0.05， ∴认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过0.05. 答案：0.05
2.作列联表如下：
考前心情紧张 考前心情不紧张
总计
性格内向 332 94 426
性格外向 213 381 594
总计 545 475 1 020
相应的等高条形图如图所示，
图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向 的比例，从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比 例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考 前紧张与性格类型有关.
y1
x1
a
x2
c
总计 a+c
y2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d a+b+c+d
3.独立性检验
(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的
方法称为两个分类变量的独立性检验.
(2)公式：K2＝
n(ad bc)2
．其中n=＿a＿+b＿+c＿+d＿.
＿(a＿ ＿b)(＿c ＿d)＿(a ＿c＿)(b＿ d＿)
2.某学校对高三学生进行了一项调查发现：在平时的模拟考试 中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外 向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高条形图， 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. 【解析】1.比较来说，两者差距较大，在“有酒精”和“无酒 精”两个矩形中，阴影部分的面积不同，由此可以看出在某种 程度上认为血液中含有酒精与对事故负有责任有关系.
【典例训练】 1.从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机作随机样本，根据 他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据 整理如下：
有酒精 无酒精
总计
有责任 650 700
1 350
无责任 150 500 650
总计 800 1 200 2 000
相应的等高条形图如图所示.试结合等高条形图分析血液中含 有酒精与对事故负有责任是否有关系.
等高条形图的应用 【技法点拨】
1.判断两个分类变量是否有关系的两个常用方法 (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量 是否相关是判断变量相关的常见方法. (2)一般地，在等高条形图中， a 与 c 相差越大，两个分
ab cd
类变量有关系的可能性就越大.
2.利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤
1.在独立性检验中，计算得k=29.78,在判断变量相关时， P(K2≥6.635)≈0.01的含义是什么？ 提示：P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为两个变量相关.
2.列联表中｜ad-bc｜的值与两个分类变量之间相关的强弱有 什么关系？ 提示：在列联表中，若两个分类变量没有关系，则|ad-bc| ≈0，所以｜ad-bc｜的值越小，两个分类变量之间的关系越 弱；｜ad-bc｜的值越大，两个分类变量之间的关系越强.
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
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1.掌握2×2列联表的独立性检验，能利用给出的数据列出列联 表并会求K2的观测值. 2.了解独立性检验的基本思想和方法.
1.本节课的重点是理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 2.本节课的难点是了解随机变量K2的含义和根据K2的值得出结 论的意义.
确定
通过列联表确定a，b，c，d，n的值;根据实际 问题需要的可信程度确定临界值k0;
求值  判断
利用 K2=
n(ad-bc) 2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
, 求出K2的观测值k；
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如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”， 这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在
犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个
分类变量有关系”.
【典例训练】 1.(2012·武汉高二检测)在独立性检验中，若随机变量K2的观 测值k≥6.635，则( ) (A)X与Y有关系，犯错的概率不超过1% (B)X与Y有关系，犯错的概率超过1% (C)X与Y没有关系，犯错的概率不超过1% (D)X与Y没有关系，犯错的概率超过1%
1.对于“分类变量”的理解 (1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值进 行理解.例如，对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里 的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”. 因此，这里所说的“变量”和“值”不一定取的是具体的数值.
2.独立性检验与反证法的异同点 独立性检验的思想来自于统计学的假设检验思想，它与反证法 类似，假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是 否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立.但二者“矛盾”的 含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件的发生； 而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件的发生， 即在结论不成立的假设下，推出利用结论成立的小概率事件的 发生.
1.分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的＿不＿同＿类＿别＿，像这样的变量 称为分类变量. 2.列联表 (1)定义：列出的两个分类变量的＿频＿数＿表＿，称为列联表.
(2)2×2列联表： 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2}和 {y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为
【归纳】等高条形图的作法及作用小结. 提示:1.首先作2×2列联表，注意对涉及的变量分清类别;其次 要注意计算的准确性;第三画等高条形图，注意各变量的顺序与 所画位置. 2.通过等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系， 但无法精确地给出所得结论的可靠程度.
独立性检验 【技法点拨】
解决一般的独立性检验问题的步骤
3.判断两个分类变量是否有关系的两种方法比较 判断两个分类变量是否有关系的两种方法是：等高条形图和独 立性检验. (1)通过等高条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关 系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度. (2)利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系，能够精 确地给出这种判断的可靠程度，也常与图形分析法结合.