图3-19
图3-18 的成功树
②求取最小径集
写出成功树的结构式，并化简，求取其最小割集： 结构函数 为:T'=A 1'+A 2'
=X1'X 2'X 3'X 4'+(X 5'+B 3')
= X1'X 2'X 3'X 4'+(X 5'+C 2'C 3')
= X 'X 'X 'X '+[X 1234
5'+(D 1'X 6'D 2')(X 7'X 8')]
P1 ? ?x5 ?, P2 ? ?x1 , x2 , x3 , x4 ?, ? ? P3 ? x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 , x12 , x13 , x14 , x15
（2）结构重要度分析
由于3个最小径集中均不含共同元素 ,所以得到: IΦ(5)> IΦ(1)= IΦ(2)= IΦ(3)= IΦ(4)>IΦ(6)= IΦ(7)= IΦ(8)=IΦ(9)= IΦ(10)= IΦ(11)=IΦ(12)= IΦ(13)= IΦ(14)=IΦ(15)
=
X1'X
2'X
3'X
'+[X
4
5'+
(X9'X 10'X 11'x 12')X 6'(X 13'X 14'x 15')(X 7'X 8')]
= X1'X 2'X 3'X 4'+X 5'+X 6'X 7'X 8'X 9'X 10'X 11'x 12' X13'X 14'x 15'
从而得到事故树的最小径集为：
压力
上升
X5
安全阀锈死 C1
未定期
调压
规格 小
X3
起跳高 度不够
X4
压力视值偏低 C2
工作失误 C3
进行手 动试验
过高 X2
D1 读数误差
压力表 损坏
压力表失灵 D2
未监 视
X1 安装位
X6 表盘看不清
脱岗
X8
置不当 X9
表盘直 径小
X10 光线 不足
X11
超期 E1 未校
X13 未标 红线
X12
未定期 冲洗
3.事故树定量分析
（1）顶上事件发生概率
p
根据公式 P (T ) ? ? r ?1
(课本式3-16),得到
p
? ? q i (课本式3-15),P (T ) ? 1 ?
xi ? p r
r ?1
? qi
xi ? p r
P(T)=[15-)(]1[-1(1q--q1) (1-q2) (1-q3) (1-q4)][1(1--q6) (1-q7)
Xi=门i的变量，如果门 i是紧接顶事件 T的门，则 Xi=XT 即为矩阵 CMm ×n的行数 m。
经计算，割集为40个，径集为3个。
做出锅炉超压事故树的成功树：图 3－19。
T'
A1'
A2'
X1' X2' X3' X4'
B3'
X5'
C2'
C3'
D1&9;
X7' X8'
X9' X10' X11' X12' X13' X14' X15'
经计算，割集为9个；径集为3个。
②求取最小径集
做出原事故树的成功树：图6-59。
写出成功树的结构式，并化简，求取其最小割集： T'=A 1'+X 11' =B1'X 8'X 9'X 10'+X 11' =(C'+X 1')X 8'X 9'X 10'+X 11' =(C'+X 1')X 8'X 9'X 10'+X 11' =……
(1-q8) (1-q9) (1-q10) (1-q11) (1-q12) (1-q13) (1-q14) (1-q15)] 将表3-16所列个基本事件发生概率值代入,得: P(T)=6.61X10 -5
（2）概率重要度分析与临界重要度分析——选作
4．结论
总结分析结果，提出预防措施。
二、木工平刨伤手事故分析
10-3
0.999
10-4
0.9999
2 事故树定性分析
（1）最小割集与最小径集 ①最小割集与最小径集的数目
公式
Xi
?
??Xi,1 ? Xi,2 ? ?
? ??
Xi
,1
?
Xi,2
??
? Xi,? i (i为与门) ? Xi,? i (i为或门)
式中 i-门的编号或代码;
λi-第i个门输入事件的数量; Xi,j-第i个门的第j个输入变量(j=1,2…λi)，当输入变量 是基本事件时，Xi,j =1；当输入变量是门 k时，Xi,j =Xk ;
没定期冲洗 三通关闭
qi 10-2 10-4 10-3 10-3 5×10-2 10-5 5×10-2 10-2 10-3 10-4 10-3 5×10-2 10-6
1-q i 0.99 0.9999 0.999 0.999 0.95 0.99999 0.95 0.99 0.999 0.9999 0.999 0.95 0.999999
X14
X7
三通 关闭
X15
图3-18 锅炉超压事故分析图
表3-16 基本事件发生概率取值表
代号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
X14 X15
基本事件名称 未定期做手动试验
调压过高 安全阀规格选小 安全阀起跳高度不够
压力上升 压力表损坏
脱岗 未监视 安装位置不当 表盘直径小 光线不足 未标红线显示 超期未校
? Xi,? i (i为与门) ? Xi,? i (i为或门)
式中 i-门的编号或代码;
λi-第i个门输入事件的数量; Xi,j-第i个门的第j个输入变量(j=1,2…λi)，当输入变量 是基本事件时，Xi,j =1；当输入变量是门 k时，Xi,j =Xk ;
Xi=门i的变量，如果门 i是紧接顶事件 T的门，则 Xi=XT 即为矩阵 CMm ×n的行数 m。
动作不协调 E
用力 过大
X2
料掌握 不稳 X3
两人配 合推接 不好
X5 X4
料有硬 节振动 脱手
X6
加工小 薄木料
X7
图6-58 木工平刨伤手事故树分析图
2．事故树定性分析
（1）最小割集与最小径集
①最小割集与最小径集的数目
公式
Xi
?
??Xi,1 ? Xi,2 ? ?
? ?? Xi,1
?
Xi,2
??
安全系统工程
事故树分析（3）
事故树分析进一步讨论
曹庆贵 教授/博士/博导 2008 年10月
习题课：事故树分析
一、锅炉超压事故分析
（课本第72～76页）
1 事故树
事故树：图3－18。 基本事件发生概率：表3－16。
锅炉超压 T
安全阀未卸压 A1
压力超过安全值 A2
不排气 B1
排起不够 B2
未减弱燃烧 B3
（冯肇瑞书第 167～173页）
1．事故树
事故树：图6-58。
木工平刨伤手 T
手异常接近旋转刀口 A
安全装置 故障失灵
加工时手指 B
开机用
X11
接近旋转刀口
开机 开机 手清木
修理 X8
量尺寸 屑或异物
X9
X10
直接用 手推加 工木料
误动作使手伸向刀口 C
身体失去平衡 D1
手的动作异常 D2
X1
脚下 滑绊