• 某事故树有三个最小割集 G1={X1},G2={X2,X3},G3={X4,X5,X6} 根据第一条原则判断 根据第二条原则判断
• 某事故树有四个最小割集 G1={X1,X2,X3},G2={X1,X3,X5}, G3={X1,X5,X6},G4={X1,X4,X7} 根据第三条原则判断
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• 如果事故树中各最小径集中彼此有重复事 件，则要消去概率积中基本事件不发生概 率的重复事件。
• 例：某事故树共有三个最小径集： P1={x1,x2}; P2={x2,x3} P3={x2,x4}。各基本事件的发 生概率为：q1,q2,q3,q4。求顶上事件发生概 率。
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Байду номын сангаас
利用最小割集或最小径集判断重要 度
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• 若不求精确值时，可利用最小割（径）集进行 结构重要度的分析。这种方法主要特点是：根 据最小割（径）集中所包含的基本事件数目 （也称阶数）排序，具体原则如下：
– 1、由单个事件组成的最小割（径）集中，该基本 事件结构重要度例 最题大。
– 2、仅在同一个最小割（径）集中出现的所有基本 事件，而且在其他最小割（径）集中不再出现， 则所有基本事例 件题结构度相等。
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2、概率重Com要pany度Logo
• 基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化
程度称为概率重要度 I g (i)。由于顶上事件发生概率
g函数是一个多重线性函数，只要对自变量求一次偏导， 就可得到该基本事件的概率重要度系数，
本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求 顶上事件发生概率。
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5、利用最小径集计算顶上事件发生的概率
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• 如果各最小径集没有重复的基本事件，也就是 最小径集之间是完全不相交的，那么可先求各 最小径集的概率，即最小径集所包含的基本事 件的并集（逻辑或），然后求所有最小径集的 交集（逻辑与）概率，即得顶上事件的发生概 率。
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1、结C构om重pa要ny 度Logo
• 结构重要度是指不考虑基本事件自身的发生 概率，或者说假定各基本事件的发生概率相 等，仅从结构上分析各个基本事件对顶上事 件发生所产生的影响程度。
事故树之案例分析课
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一、事故树的定性C分om析pa回ny 顾Logo
• 1、利用布尔代数化简事故树
– 在事故树初稿编制好之后，需要对事故树进行仔 细检查并利用布尔代数化简，特别是在事故树的 不同部件存在有相同的基本事件时，必须用布尔 代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分 析，否则就可能造成分析错误。
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结构重要度小结
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• 用上述四条原则判断各基本事件的结构重要度大 小，必须从第一条到第四条逐个判断，而不能只 选用其中一条。
• 两点基本认识：
– 从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其 危险性越大。换一个角度来看，如果监测保护装置越 靠近顶上事件，则能起到多层次的保护作用。
• 某事故树有五个最小割集 G1={X1,X3},G2={X1,X4}, G3={X2,X3,X5},G4={X2,X4,X5}， G5={X3,X6,X7} 根据第4条原则判断
例题 Company Logo
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– 若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来
判定割（径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量
（即基本事件的个数），而不增加割集的数量；或门
则增加割集的数量，而不增加割集的容量。下面介绍
一种用“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求
割集数目和径集数目加，要乘分别法在事故树和成功树上进
行。 Copyright © by ARTCOM PT All rights reserved.
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三、重C要om度pa分ny 析Logo
• 在一个事故树中往往包含有很多的基本事件， 这些基本事件并不是具有同样的重要性，有 的基本事件或其组合（割集）一出现故障， 就会引起顶上事件故障，有的则不然。一般 认为，一个基本事件或最小割集对顶上事件 发生的贡献称为重要度。按照基本事件或最 小割集对顶上事件发生的影响程度大小来排 队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措 施和检修仪表等是十分有用的。
• 2、最小割集与最小径集
– 事故树定性分析的主要任务是求出导致系统事故 的全部故障模式，系统的全部故障模式就是系统 的全部最小割集。系统的全部正常模式就是系统 的全部最小径集。通过对最小割集或最小径集的 分析可以找出系统的薄弱环节，提高系统的安全 性和可靠性。
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事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事 件发生概率。
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• 若最小割集中有重复事件时，必须要用布 尔代数消除每个概率积中的重复事件。
• 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x2,x3,x4} G3={x2,x5}各基
• 3、需要做出的三点假设：
– 基本事件之间是相互独立的； – 基本事件和顶上事件都只有两种状态——发生
或不发生（正常或故障）； – 一般情况下，故障分布都假设为指数分布。
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4、利用最小割集计算顶上事件发生的概率
– 3、若最小割（径）集中包含的基本事件数目相等， 则在不同的最小割（径）集中出现次数多者基本 事件结构重要度大，出现次数少者结构重要度小， 出现次数相例等则题结构重要度相等。
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二、事故树的C定om量pa分ny 析Logo
• 1、事故树定量分析的任务是：在求出各 基本事件发生概率的情况下，计算或估 算系统顶上事件发生的概率以及系统的 有关可靠性特性，并以此为依据，综合 考虑事故（顶上事件）的损失严重程度， 与预定的目标进行比较。如果得到的结 果超过了允许目标，则必须采取相应的 改进措施，使其降至允许值以下。
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• 2、在进行定量分析时，应满足几个条件：
– 各基本事件的故障参数或故障率已知； – 在事故树中应完全包括主要故障模式； – 对全部事件用布尔代数做出正确的描述。
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• 如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件， 则可先求出各个最小割集的概率，即最小割集 所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求 出所有最小割集的并（逻辑或）集概率，即得 顶上事件的发生概率。
• 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各基本
• 结构重要度分析可采用两种方法
– 一种是求结构重要系数，该种方法烦琐但是精确。 （本课程略）。
– 另一种是利用最小割集或最小径集判断重要度， 排出次序。该种方法简单，但不够精确。
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加乘法
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文字叙述加乘法
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• 加乘法
– 首先根据事故树画出成功树，再给各基本事件赋 与“1”，然后根据输入事件与输出事件之间的逻 辑门确定“加”或“乘”，若遇到或门就用 “加”，遇到与门则用“乘”。
• 例：某事故树共有3个最小径集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各基本
事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事 件发生概率。
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• 3、最小割集的求法——布尔代数化简法
– 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。
• 4、最小径集的求法——成功树的最小割集就 是原事故树的最小径集。
– 对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，或 门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变， 即可建造对偶树。
• 若遇到在少事件的最小割（径）集中出现次数少，而在 多事件的最小割（径）集中出现次数多的基本事件，或 其他错综复杂的情况，可采用下式近似判别比较：