一建经济公式全部计算式速记-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一次支付现金流量的终值和现值计算【例1Z101012-1】某公司借款1000万元，年复利率i＝10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干解：按式（1Z101012-1）计算得：F＝P（1＋i）n ＝1000×（1＋10%）5＝1000×＝（万元）【例1Z101012-2】某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i＝10%，试问现在需一次投入多少解：由式（1Z101012-3）得：P＝F（1＋i）-n ＝1000×（1＋10%）-5＝1000×＝（万元）等额支付系列现金流量的终值、现值计算【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少解：由式（1Z101012-10）得：F＝A(1+i)n-1i ＝10000 ×(1+8%)10-18%F＝10000×＝144870（元）【例1Z101012-4】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10％时，开始须一次投资多少P＝A(1+i)n-1i(1+i)n＝100×(1+10%)5-110%×(1+10%)5＝100×＝（万元）计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。

问5年末存款金额为多少解：现金流量如图1Z101013-2所示。

（1）按年实际利率计算ieff ＝（1＋10%/2）2 一1＝％则F＝1000×（1＋%）5＝1000×＝（元）（2）按计息周期利率计算F＝1000（F/P，10%2 ，2×5）＝1000（F/P，5%，10）＝1000×（1＋5%）10＝1000×＝（元）【例1Z101013-3】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。

问五年末存款金额为多少2由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。

i＝r/m＝8%/4＝2%半年期实际利率ieff半＝（1＋2%）2 一1＝%则F＝1000（F/A，%，2×5）＝1000×＝12029（元）你需要每半年交一次学费1000块，这个每半年一次的周期叫做资金收付周期；这1000块在交给学校之前你是存在银行里的，假设银行活期存款按月结息，那么银行给你的月利息按月打到你的卡上，这个每月给你算利息的周期就是计息周期。

P21解：（1）计算总投资收益率（ROI）①技术方案总投资TI＝建设投资＋建设期贷款利息＋全部流动资金①技术方案总投资TI＝1200＋340＋2000＋60＋300＋100＋400＝4400（万元）②年平均息税前利润EBIT＝[（＋＋＋＋4＋20×7）②年平均息税前利润EBIT＝＋（－50＋550＋590＋620＋650×4）]÷8②年平均息税前利润EBIT＝（453＋4310）÷8＝（万元）③根据式（1Z101023-2）可计算总投资收益率（ROI）ROI ＝EBITTI ×100% ＝% 4400 ×100%＝（2）计算资本金净利润率（ROE）①技术方案资本金EC＝1200＋340＋300＝1840（万元）②年平均净利润NP＝（－50＋425＋＋465＋×4）÷8②年平均净利润NP＝÷8＝（万元）③根据式（1Z101023-3）可计算资本金净利润率（ROE）EAA ROE＝NPEC×100%A ＝×100%＝%P23T-1(CI-CO)tt＝0ΣP t＝T－1＋(CI-CO)T3式中T——技术方案各年累计净现金流量首次为正或零的年数；T-1(CI-CO)——技术方案t——技术方案第T年的净现金流第（T－1）年累计净现金流量的绝对值；t＝0(CI-CO)T量。

studypay【例1Z101024-2】某技术方案投资现金流量表的数据如表1Z101024所示，计算该技术方案的静态投资回收期。

学派网解：根据式（1Z101024-3），可得：|-200|＝（年）P t＝（6一1）＋500某技术方案投资现金流量表单位：万元表1Z101024产销量（工程量）盈亏平衡分析的方法BEP（Q）＝CF/CFP-Cu-Tu某技术方案年设计生产能力为10万台，年固定成本为1200万元，产品单台销售价格为900元，单台产品可变成本为560元，单台产品营业税金及附加为120元。

试求盈亏平衡点的产销量。

学派网解：根据式（1Z101032-5）可得：BEP（Q）＝60-120 ＝54545（台）计算结果表明，当技术方案产销量低于54545台时，技术方案亏损；当技术方案产销量大于54545台时，技术方案盈利生产能力利用率盈亏平衡分析的方法BEP（%）＝CF/CFSn-Cv-T × 100%某公司生产某种结构件，设计年产销量为3万件，每件的售价为300元，单位产品的可变成本120元，单位产品营业税金及附加40元，年固定成本280万元。

问题：（1）该公司不亏不盈时的最低年产销量是多少（2）达到设计能力时盈利是多少4（3）年利润为100万元时的年产销量是多少解：（1）计算该公司不亏不盈时的最低年产销量根据式（1Z101032-5）可得：BEP（Q）＝2800000/300－120－40＝2000（件）计算结果表明，当公司生产结构件产销量低于20000件时，公司亏损；当公司产销量大于20000件时，则公司盈利。

学派网（2）计算达到设计能力时的盈利根据式（1Z101032-4）可得该公司的利润：B＝p×Q－Cu×Q－CF 一TU×Q＝300×3－120×3－280－40×3＝140（万元）（3）计算年利润为100万元时的年产销量同样，根据式（1Z101032-4）可得：Q＝B+CF/p-Cu-TuQ＝1000000+00-120-40 ＝27143（件）56沉没成本例如，某设备4年前的原始成本是80000元，目前的账面价值是30000元，现在的市场价值仅为18000元。

在进行设备更新分析时，旧设备往往会产生一笔沉没成本，即：沉没成本＝设备账面价值－当前市场价值 (1Z101052-1)或沉没成本＝（设备原值－历年折旧费）－当前市场价值(1Z101052-2) 则本例旧设备的沉没成本为12000元（＝30000－18000），是过去投资决策发生的而与现在更新决策无关，目前该设备的价值等于市场价值18000元59设备的经济寿命N0 ＝2 (P－LN) /γ (1Z101053-2)式中 N0 ——设备的经济寿命；γ——设备的低劣化值。

【例1Z101053-3】设有一台设备，目前实际价值P＝800。

元，预计残值LN＝800元，第一年的设备运行成本Q＝600元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值几～300元，求该设备的经济寿命。

5解：设备的经济寿命N0 ＝2 (8000－800) /300＝7年64对于租金的计算主要有附加率法和年金法。

（1）附加率法附加率法是在租赁资产的设备货价或概算成本上再加上一个特定的比率来计算租金。

每期租金式中 P——租赁资产的价格；N——租赁期数，可按月、季、半年、年计；i——与租赁期数相对应的利率；r——附加率。

【例1Z101062-1】租赁公司拟出租给某企业一台设备，设备的价格为68万元，租期为5年，每年年末支付租金，折现率为10%，附加率为4%，问每年租金为多少解：R＝68(1＋5×10%)5 ＋68×4%＝（万元）①期末支付方式是在每期期末等额支付租金。

其支付方式的现金流量如计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式（1Z101012-12）可得期末支付租金Ra 的表达式，即为：Ra＝Pi(1＋i)N (1＋i)N －1 (1Z101062-4)式中 Ra——每期期末支付的租金额；P——租赁资产的价格；N——租赁期数，可按月、季、半年、年计；i——与租赁期数相对应的利率或折现率。

②期初支付方式是在每期期初等额支付租金，期初支付要比期末支付提b）所示。

每期租金Rb 的表达式为：Rb＝Pi(1＋i)N－1 (1＋i)N －1式中 Rb——每期期初支付的租金额。

studypay【例-2】折现率为12%，其余数据与例－1相同，试分别按每年年末、每年年初支付方式计算租金。

学派网解：若按年末支付方式：Ra＝68×12%(1＋12%)5 (1＋12%)5 －1 ＝68×＝（万元）若按年初支付方式：Rb＝68×12%(1＋12%)5－1 (1＋12%)5 －1 ＝68×＝（万元）680（一）增量投资收益率法在评价方案时，常常会有新技术方案的一次性投资额较大，年经营成本（或生产成本）较低；而对比“旧”方案的一次性投资额虽较低，但其年经营成本（或生产成本）较高的情况。

这样，投资大的新方案与投资小的旧方案就形成了增量的投资，但投资大的新方案比投资小的旧方案在经营成本（或生产成本）上又带来了节约。

此时就可通过计算增量投资收益率，以此判断对比方案相对经济效果，据此选择方案。

studypay所谓增量投资收益率就是增量投资所带来的经营成本（或生产成本）上的节约与增量投资之比。

studypay现设I1 、I2 ：分别为旧、新方案的投资额， C1 、C2 为旧、新方案的经营成本（或生产成本）。

studypay如I2 >I1 ， C2 <C1，则增量投资收益率R（21）为：R(2－1)＝C1 －C2 I2－I1 ×100% (1Z101082-1)当R(2－1)大于或等于基准投资收益率时，表明新方案是可行的；当R(2－1)小于基准投资收益率时，则表明新方案是不可行的。

studypay【例1Z101082-1】某工程施工现有两个对比技术方案。

方案1是过去曾经应用过的，需投资120万元，年生产成本为32万元；方案2是新技术方案，在与方案1应用环境相同的情况下，需投资160万元，年生产成本为26万元。

设基准投资收益率为12%，试运用增量投资收益率法选择方案。

学派网解：由式（1Z101082-1）得R(2－1)＝C1 －C2 I2－I1 ×100%＝32－26160－120 ＝640 ＝15%>12%这表明新技术方案在经济上是可行的。

studypay（二）折算费用法1．当方案的有用成果相同时，一般可通过比较费用的大小，来决定优劣和取舍。