重庆市铜梁县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文本试卷分(Ⅰ)( Ⅱ)卷,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1.已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =( )A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2.命题“2000,10x x x ∀∈++<R ”的否定为( )A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R3.设,a b ∈R ，则“a b >”是“()20a b a ->”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知3122log (16),log 8,0.3a x b c -=+==，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5. 函数1()2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是( ) A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2）6.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ，若()560k k S a k N *+-=∈，则k 的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 7或87. 设(4,1),(,)N M x y -,变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则z OM ON =⋅的最小值为( ) A ．7-B ．3C ．2D ．13-8. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数,1(18)f =,当0x <时,2()log ()f x x m =-+,则实数m =( )A ．1-B ．0C ．1D ．29.若复数z 满足342z i +-=，则z z ⋅的最小值为（ ）A . 9B . 81C . 7D. 4910. 已知函数π()sin()6f x x =+ω(0)>ω的相邻对称中心之间的距离为π2，将函数图象向左平移π12个单位得到函数()g x 的图象，则()g x =( ) A ．πsin()3x +B ．πsin(2)3x +C ．sin(2)4x π+ D ．πsin()4x + 11．在平行四边形ABCD 中，点P 在对角线AC 上(包含端点)，且2AC =，则()PB PD PA +⋅有（ ） A. 最大值为12，没有最小值 B. 最小值为12-，没有最大值 C. 最小值为12-，最大值为4 D. 最小值为4-，最大值为1212. 已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩,若函数()y f x ax b =-+恰有3个零点，则( )A ．311,(1)06a ab <-+<< B ． 311,0(1)6a b a ><<+ C.3111,(1)06a a b -<<-+<< D ．3111,0(1)6a b a -<<<<+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13. 已知(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+,则cos α=_______．14. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=_______． 15.当(,1)x ∈-∞-时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．16.规定[]t 为不超过t 的最大整数,如[3.3]3,[ 2.4]3=-=-.若函数[][]2()()f x x x x R =-∈,则方程2()()2f x f x -=的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.（12分）已知数列{}n a 满足1120n n a a +-=，且112a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S 。

18.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若23,3c b a A ===，求b 的值； （2）若ABC ∆的面积为S ,且22()a b c =+-,求6sin()C π+的值。

19．（12分）数列{}n a 是等比数列，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足11225231,3,10,2;a b a S b a b ==+=-=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令211(log )2nn a nc b =+⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证:213n T ≤<。

20．（12分）已知函数()()22ln 24a f x a x x a x =-+--.（1）当曲线()f x 在3x =时的切线与直线41=-+y x 平行，求曲线()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值，并求当()f x 有极大值且极大值为正数时，实数a 的取值范围。

21．（12分）已知函数4211()42f x x ax =-，a ∈R . （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数2()(22)e ()xg x x x a f x =-+--，其中e 2.71828...=是自然对数的底数，判断()g x 有无极值，有极值时求出极值。

请考生在第22，23题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)22．（10分）在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4cos C ρθ=上，直线l 过点(0,4)A 且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程。

23.（10分）已知函数2()4f x x =-，()2g x a x =-.(1)若关于x的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；(2)若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

铜梁一中高2020届11月月考试题(文科数学)答案一、选择题：BABCC,CDDAB,CD 二、填空题：13.5； 14.2-； 15. []1,2-；16. [1,0)[2,3)-三、解答题： 17.解(1)1120n n a a +-=，112n n a a +∴=， 又112a =，所以数列{}n a 为等比数列，且首项为12，公比为12． 12nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．（2）由（1）知12nna =，所以1222n n n n a +=+． 所以()()122122222122n n nn n S n n +-+=+=++--．18.解(1)23,3c b a A ===，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,得22229233b b b b =+-⋅⋅,即213b =.3b ∴=. (2) 由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+， ∵2222cos a b cab C +-=，∴sin 2cos 2C abC ab =+，cos 1C C -=，即π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0πC <<，∴ππ5π666C -<-<，∴ππ66C -=，即π3C =， 则ππππsin sin sin 16362C ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19．解(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .由11225231,3,10,2;a b a S b a b ==+=-= 得11111210422a q b d b d a q b d ++=⎧⎨+-=+⎩即: 4q d d q +=⎧⎨-=⎩ 2,2d q ∴==故: 12n n a -=, 21n b n =+(2)212111(21)(21)2121(log )2nn a n c n n n n b ===--⋅+-++⋅111111111133557212121n T n n n ∴=-+-+-++-=--++ n N *∈ n T 递增, ,1n n T →∞→11n T T ∴≤<,即: 213n T ∴≤<20．解:（Ⅰ）()'22af x x a x=-+-(0)x >, 由题意得:()'323243af a =-⨯+-=-，得3a =. 当1x =时，()()22391132144f =-+-⨯-=-，()3'1213221f =-⨯+-=，曲线()f x 在()()1,1f 处的切线方程为()9214y x +=-，即84170x y --=. （Ⅱ）()()()21'22x a x af x x a x x--+=-+-=(0)x >. （1）当0a ≤时，'()0f x <，所以，()f x 在()0,∞+递减，()f x 无极值.（2）当0a >时，由()'0f x =得2a x =. 随x 的变化()'f x 、()f x 的变化情况如下：故()f x 有极大值，无极小值；()()22ln 22224a a a a f x a a ⎛⎫=-+-⨯-⎪⎝⎭极大ln 2a a a =-， 由()ln02af x a a =->极大，∵0a >，∴2a e >. 所以，当()f x 的极大值为正数时，实数a 的取值范围为()2,e +∞。

21．解(1)当1a =时, 4211()()42f x x x x R =-∈ '3()f x x x ∴=-, 令'3()0f x x x =-=得1,0,1x =-列表:由表得: ()f x 的递增区间为: (1,0)-, (1,)+∞; 递减区间为: (,1)-∞-,(0,1) (2) 因为2()(22)e ()xg x x x a f x =-+--， 所以2()(22)e (22)e '()xxg x x x x a f x '=-+-+--232()e e()()(e )x x x a x ax x a x =---=--，令()e xh x x =-，则()e 1xh x '=-，令()0h x '=得0x =，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以当0x =时，min ()(1)1h x h ==，∴对于x ∀∈R 恒有()0h x >.当0a ≤时，2()()()0xg x x a e x '=--≥，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，令()0g x '=，可得x =当x <x >2()()()0xg x x a e x '=-->，()g x 单调递增，当x <<()0g x '<，()g x 单调递减，因此，当x =()g x 取得极大值21(1)e 4g a =+；当x =()g x 取得极小值212(4g a =+. 综上所述：当0a ≤时，()g x 无极值；当0a >时，极大值为21(1)e4g a =+，极小值为212(4g a =+. 22．解:（1）因为00(,)M ρθ在C 上，当03πθ=时，04cos23πρ==．由已知得||||sin3OP OA π==设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中，cos ||3OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，经检验，点)3P π在曲线cos 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以，l 的极坐标方程为cos 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （2）设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||sin 4sin ,OP OA θθ==即 4sin ρθ=． 因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以, P 点的轨迹的极坐标方程为: 4sin ([0,])4πρθθ=∈23.解: (1)由()2()42220f x g x x a x x x a =⇒-=-⇒-⎡+-⎤=⎣⎦，则2x =必是该方程的根，所以20x a +-=在()(),22,-∞+∞上无解，即2a x =+在()(),22,-∞+∞无解,由20x +≥，得0a <, (),0a ∴∈-∞(2)由()()f x g x ≥得24|2|x a x -≥-对x R ∀∈恒成立，当2x =时,不等式化为00a ≥⋅恒成立;当2x ≠时,不等式化为24|2|x a x -≤-对x R ∀∈恒成立，令22(2)4()(2)(2)(2)|2|x x x h x x x x x +>⎧⎫-=≠=⎨⎬-+<-⎩⎭易知()h x 的值域为(4,)-+∞4a ∴≤-, 故(],4a ∈-∞-.。