14 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版围田地漫画释义满分晋级阶梯圆7级期末复习之圆中的 重要结论及应用圆6级期末复习之圆的综合 圆5级圆中三大切线定理 2圆中三大切线定理15中考内容中考要求ABC圆的有关概念 理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系 能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能运用圆的性质解决有关问题 圆周角了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 垂径定理 会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论 能用垂径定理解决有关问题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系 了解圆与圆的位置关系 能利用圆与圆的位置关系解决简单问题弧长 会计算弧长 能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积 能解决与圆锥有关的简单实际问题圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考中考考点分析中考内容与要求16 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。
要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。
年份 2011年 2012年 2013年 题号 20，25 8，20，25 8，20，25 分值13分 17分 17分 考点圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系知识互联网题型一：切线的性质定理17题目中已知圆的切线，可以“连半径，标直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或锐角三角函数解决问题。
【例1】 如图，在△ABC 中，BC AB =，以AC 为直径的⊙0与BC 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AB 于点E ，若 DE ⊥AB ．求证：BE AE 3=．判定切线共有三种方法：定义法、距离法和定理法，其中常用的是距离法和定理法，可以总结为六字口诀，定理法是“连半径，证垂直”，距离法是“作垂直，证半径”，定理法的使用频率最高，必须熟练掌握。
【例2】 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC于点E ，过点A 作⊙O 的切线 交OE 的延长线于点F ， 典题精练思路导航典题精练思路导航题型二：切线的判定定理E ODCBA18 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版连结CF 并延长交BA 的延长线于点P . ⑴ 求证：PC 是⊙O 的切线.⑵ 若AB =4，2 1：：=PC AP ，求CF 的长.【例3】 如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，以D 为圆心、CD 长为半径作D ⊙，与AC 的另一个交点为E ．⑴ 求证：AB 与D ⊙相切； ⑵ 若43AC BC ==，，求AE 的长．【例4】 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．⑴ 求证：BE 与O ⊙相切；⑵ 连结AD 并延长交BE 于点F ，9OB =，2sin 3ABC ∠=， 求BF 的长．E DCBA切线长和切线长定理：⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．【引例】已知：如图，PA PB 、分别与O ⊙相切于A B 、两点．求证：⑴ APO BPO ∠=∠；⑵ PA PB =；⑶ OP 垂直平分线段AB ．【解析】 连结OA OB ，∵PA PB ，分别与O ⊙相切， ∴PA OA PB OB ⊥⊥，，例题精讲思路导航题型三 切线长定理C O BA PAB O C20 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版OPEDC BA∵OA OB =，OP=OP ∴AOP BOP △≌△ ∴APO BPO ∠=∠． ∴PA PB =，由等腰三角形“三线合一”可知：OP AB ⊥且AC BC =， ∴OP 垂直平分线段AB ．(整套资料加群下载：全国初中数学教师群 881627464)【例5】 ⑴ 如图，PA PB DE 、、分别切O ⊙于A B C 、、，若10PO =，PDE △周长为16，求O ⊙的半径．⑵ 梯形ABCD 中，AB CD ∥，O 是AB 上一点，以O 为圆心的半圆与AD CD BC 、、都相切．已知6AD =，4BC =，求AB 的长． 典题精练OD CA21C BAD O【例6】 ⑴ 如右图所示，ABC △的内切圆与三边AB 、BC 、CA 分别切于D 、E 、F .13cm AB =，14cm BC =，11cm CA =，求AD 、BE 、CF 的长．⑵ 如图，在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，圆O 为ABC ∆的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则ODA ∠tan .【例7】 已知：AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E ． (1) 求证：CD 是半圆O 的切线（图1）； (2) 作EF AB ⊥于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明.DCF OE图2 DEC 图1FEDA22 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版O CNMBA训练1. 如图，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C ，AM MN BN MN ⊥⊥，，如果AM a =，BN b =，那么半圆的半径是_____________．训练2. 如图所示，ABC △中，内切O ⊙和边BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F .若70FDE ∠=︒，求A ∠的度数.OFED C BA训练3. 如图，1O ⊙和2O ⊙为Rt ABC △的内切等圆，90C ∠=︒，43AC BC ==，，求1O ⊙的半径r ．O 2O 1BCA思维拓展训练(选讲)23 OD CBAOAB C DO FD EC BA训练4. 已知，如图在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的圆O 与AD AC、分别交于点E F 、，ACB DCE ∠=∠． ⑴ 判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；⑵ 若2tan 22ACB BC ∠==，，求O ⊙的半径．题型一 切线的性质定理 巩固练习【练习1】 如图，AB 与O ⊙相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，60AOB ∠=︒，4cm BC =，则切线AB = cm .题型二 切线的判定定理 巩固练习【练习2】 在平行四边形ABCD 中，1060AB AD m D ==∠=︒，，，以AB 为直径作O ⊙，⑴ 求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； ⑵ 当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．【练习3】 已知：如图，由正方形ABCD 的顶点A 引一条直线分别交BD 、复习巩固OGFEDC24 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版O G EDCAO M GF EA CD 及BC 的延长线于点E 、F 、G ，求证：CE 和CGF △的外接圆相切．【练习4】 如图，AB 是O ⊙的直径，BC AB ⊥于点B ，连接OC 交O ⊙于点E ，弦AD OC ∥，弦 DF AB ⊥于点G ．⑴ 求证：点E 是BD 的中点； ⑵ 求证：CD 是O ⊙的切线；⑶ 若4sin 5BAD ∠=，O ⊙的半径为5，求DF 的长．题型三 切线长定理 巩固练习【练习5】 ⑴ 如图，O ⊙是ABC △的内切圆，D E F 、、是切点，18cm AB =，20cm BC =，12cm AC =，又直线MN 切O ⊙于G ，交AB BC 、于M N 、，则BMN △的周长为______________．⑵ Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，则ABC △的内切圆半径r =________．⑶ 等腰梯形ABCD 外切于圆，且中位线MN 的长为10，那么这个等腰梯形的周长是_____．第十七种品格：成就巴雷尼与诺贝尔奖巴雷尼小时候因病成了残疾，母亲的心就像刀绞一样，但她还是强忍住自己的悲痛。
她想，孩子现在最需要的是鼓励和帮助，而不是妈妈的眼泪。
母亲来到巴雷尼的病床前，拉着他的手说：“孩子，妈妈相信你是个有志气的人，希望你能用自己的双腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能够答应妈妈吗？”母亲的话，像铁锤一样撞击着巴雷尼的心扉，他“哇”地一声，扑到母亲怀里大哭起来。
从那以后，妈妈只要一有空，就给巴雷尼练习走路，做体操，常常累得满头大汗。
有一次妈妈得了重感冒，她想，做母亲的不仅要言传，还要身教。
尽管发着高烧，她还是下床按计划帮助巴雷尼练习走路。
黄豆般的汗水从妈妈脸上淌下来，她用干毛巾擦擦，咬紧牙，硬是帮巴雷尼完成了当天的锻炼计划。
体育锻炼弥补了由于残疾给巴雷尼带来的不便。
母亲的榜样作用，更是深深教育了巴雷尼，他终于经受住了命运给他的严酷打击。
他刻苦学习，学习成绩一直在班上名列前茅。
最后，以优异的成绩考进了维也纳大学医学院。
大学毕业后，巴雷尼以全部精力，致力于耳科神经学的研究。
最后，终于登上了诺贝尔生理学和医学奖的领奖台。
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