(kN.m)
QBE=0.4×25=10kN
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18
13.5
第十四章 超静定结构总论
第六节 超静定结构特性
1、多余约束的影响
超静定结构是有多余约束的几何不变体系。因此， 超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还 必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力
法方程（变形条件）计算。再由 M =∑MiXi+MP 叠加内
分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般 误差不大。如有必要，可对结点的不平衡力矩再进行一次分 配。
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第十四章 超静定结构总论 第三节 近似法
2、反弯点法
水平荷载作用下，不但不能忽略侧移的影响，而且荷载 的影响也不局限在本层。
反弯点法是多跨多层刚架在水平结点荷载作用下最常用 的近似方法，其基本假定是把刚架中的横梁简化为刚性梁。 对于强梁弱柱的情况最为适宜。
第十四章
EI P
1超1Pl静3 定结构总论
960EI
Pcr
= π 2EI (μl)2
EI
EI
P
3Pl/40
P 3Pl/40
P
7Pl/40 P
Pl 3
48EI
P
Pl/4
l l/2 l/2 l
μ=1
多余约束约束的存在，使结构的 强度、刚度、稳定性都有所提高。
l
μ=1/2
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第十四章 超静定结构总论
2、最适宜的解法选用
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法； 反之用力法。一般情况下，对于不同的结构，可按下表 选用最适宜的方法。，要求计算过程的程序化和自动 化，并采用矩阵的形式。解算大型的问题。
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第十四章 超静定结构总论 第二节 联合法
对于一个超静定结构的求解问题，可以将其分解为几个 子问题，对每个子问题采用最适宜的方法，这种联合求 解问题的方法，常可收到各取所长的效果。 力法与力矩分配法的联合应用； 位移法与力矩分配法的联合应用； 位移法与剪力分配法的联合应用； 力法与位移法的联合应用。 对于不同的问题，可采用不同的联合应用方法。
为说明第二个假设的正确性，来分析某层的竖向荷载对其 它各层的影响。首先，荷载在本层结点产生的不平衡力矩，经 过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后，在柱的远端再 经过分配，才影响相邻的楼层。这里经过了“分配——传递— —分配”三道运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。
在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱 底外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端。为了 反映这个特点，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘 以折减系数0.9，传递系数改为0.5。
结构力学
第十四章 超静定结构总论
学习内容
超静定结构计算方法的分类、比较及其联合应用。 用联合法和近似法计算超静定结构。 超静定结构的特性。
学习目的和要求
目的：本章的目的是对超静定结构问题加以综述，从
计算方法和结构性能两个方面，进行融会贯通
的总结和适当的引申和提高。
要求：能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比
由M=M1X1+ MP绘制弯图。8 / 22
第十四章 超静定结构总论
2、位移法与力矩分配法的联合应用
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A 4I B
5I C
3I
3I
E
4I D 20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A 4I B
5I C
取无侧移的结构为 F 位移法基本体系
3I
3I
E
MP
k11Z1 + R1P = 0 由力矩分配法画MP求R1P
（与力法等价）和势能法（与位移法等价）。
3）从所采用的计算手段来看，计算方法分为两类：
手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理
和方法是靠手算来理解和掌握的。
电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的
形式。解算大型的问题。
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第十四章 超静定结构总论 第一节 解法分类与比较
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例题： 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.
G 第十四H 章 超静I 定结解构:设总柱的论反弯点在中间.
3.6m 3.3m
8kN
12
15
②
③
②
D
E
F
1)求μ
顶层:
μGD
= μ IF
=
2 =0.288, 2+3+2
17kN
1
μ EH
=
3 2+3+2
= 0.428
A 3.6m B 4.5m C
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第十四章 超静定结构总论 第三节 近似法
1、分层法
分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况，
采用两个近似假定： 1）忽略侧移的影响，
用力矩分配法计算. 2）忽略每层梁的竖向
荷载对其它各层的 影响，把多层刚架 分解成一层一层地 单独计算。
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第十四章 超静定结构总论
第三节 近似法
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第十四章 超静定结构总论
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
8m
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4m 4m
4、位移法与剪力分配法的联合应用
A
B
A
B 96
EI=∞
80
EI=∞
R
i
i
位移法求R
i M图 i
C
D
(kN.M)
80
C
D
128
J AC
=
3i l2
,
J
96 BD =
12i l2
∑ QAC
=
1、计算方法分类
静力法和能量法本质上是一样的，只是表现形式不同。 求精确解时两者解答完全相同。但在求近似解时能量法 优于静力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值 问题或驻值问题，最便于求近似解。在结构的稳定和动 力计算中，将会看到能量法的这一优点。
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第十四章 超静定结构总论 第一节 解法分类与比较
第三节 超静定结构特性
2、各杆刚度的改变对内力分布的影响 在静定结构中改变各杆刚度，结构内力分布没有任何改
变。而超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特 征有关，即与刚度有关。
荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关，与其绝对大小 无关。因此，荷载作用下的内力计算，可使用相对刚度。
这是因为在力法方程中，系数和自由项都与刚度有关。 如果各杆刚度的比值有改变，各系数与自由项之间的比值也 随之而变。因此内力分布也改变。 如果杆件的刚度比值不 变，而是按同一比例增减，各系数与自由项之间的比值不 变。因此内力分布也不改变。 在设计超静定结构时须事先 假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截 面。 另外，也可以通过调整各杆刚度比值达到调整内力。 20 / 22
工程实践应用： 1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。（设
置沉降缝、温度缝） 2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）
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力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩 图，Xi是没有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来 说，超静定结构有无穷多组解答。
（1）超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有 较高的防御能力。
（2）超静定结构的整体性好，内力较均匀且峰值小。 （3）超静定结构具有较强的刚度和稳定性。
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F
A 4I B
5I C
由M=M1X1+ MP绘制弯图。
3I
M
3I
E
可用力矩分配法画M求k11
F
R1P
4I D
Z=1 4I D k11
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第十四章 超静定结构总论
3、位移法与力法的联合应用
P
P/2 P/2
P/2 P/2
对称问题
P/2
对称问题 按位移法 或力矩分 配法计算
反对称问题
P/2
反对称问 题按力法 或无剪切 分配法求
1、计算方法分类
1） 从所需取的基本未知量的性质来看，计算方法分为两类： 以力 法为代表——以多余未知力作为基本未知量。 以位移法为代表——以结点位移作为基本未知量。
2） 从基本方程表达的形式来看，计算方法分为两类： 静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方
程等形式，如通常的力法和位移法。 能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法
I1
80
I2
I2
I1=1.5I2
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第十四章 超静定结构总论 第三节 超静定结构特性
3、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超 静定结构会产生内力。(自内力状态)
∑δijXi+ΔiC+Δit=0 i = 1，2，… n δij与各杆刚度成反比， ΔiC 、Δit与刚度无关。
一般情况下，非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成 反比。 因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的 抵抗能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。
J AC J
P=
P = 6kN 5
R
6
96
用剪力分 配法计算 24
∑ QBD
=
J BD J
P = 4P 5
= 24kN
48
96
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第十四章 超静定结构总论 第三节 近似法
用精确法计算多跨多层刚架，常有大量的计算工作，如 不借助于计算机往往无法计算。如果在计算中忽略一些 次要影响，则可得到各种近似法。近似法以较小的工作 量，取得较为粗略的解答，可用于结构的初步设计，也 可用于对计算结果的合理性进行判断。