只要任意给定一个初始值（也称种子值），当调用该算 法时，就可以按确定的关系计算出下一个“随机”数， 然后，以新生成的随机数作为第二个种子值，再计算出 新的随机数。多次调用该算法就可以生成一个“随机数”
序列。
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4-1 随机数的生成及本质
这种用算法生成的随机数，只要给定初始的 种子值，则以后所生成的“随机”数都是确定的
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4-1 随机数的生成及本质
关于随机数生成方法的研究已有很长的历史。最 早的随机数是用手工实现的，如抽签、发纸牌、从罐 子中摸取带数字的球等方法。其中，有些方法至今仍 然还采用。 随着Monte-Carlo方法的出现，20世纪初出现了 生成随机数的机械装置和电子装置，如抽奖机等。
但是机械装置和电子装置不能重复生成与原来完全
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4-3 常用的随机数发生器
生成随机数的方法经历了一段漫长的发展过程，
下面介绍几种有代表性的算法，主要有：
（1）早期的随机数发生器：平方取中随机数发
生器、乘积取中随机数发生器、常数乘子法、斐
波那契法（Fibonacci）等； （2）线性同余随机数发生器：混合同余随机 数发生器、乘同余随机数发生器；
例如：
(1)
45 45 mod 6 45 6 6 45 7 6 45 42 3 45 45 mod 9 45 9 9 45 5 9 45 45 0
(2)
10
u n 的计算表达式为：
xn / 10
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4-3 常用的随机数发生器
1.平方取中随机数发生器
由冯.纽曼于1940年提出的，基本原理是：将一个
N位数平方后，取中间N位数为第一个随机数，然后再 平方取中间N位数为第二个随机数，递推公式如下： 2 xn 2k 1 x mod 10 n x2 k 2k n 110 x mod 10 n k /102 k u 10 x n 2k n x n / 10 u n 初始值为 x0 (正整数), k为x0的位数的一半 初始值为 x0 (正整数), k为x0的位数的一半 (1) 5.8 5 2 2 x n 1 x n 1 (2) 5.1 5 其中， 的整数部分，例如： k 表示取 k 9 10 Nhomakorabea10
2 xn 1 上式中 k mod 10 2 k 的含义为： 10 2 xn 进行模为 102 k 的求余运算。我们看下面 1 对 k 10 的例子：
N mod M
表示对N 进行模为 M 的求余运算，其含义为：
N N mod M N M M
数值，从本质上说这并不具有真正的随机性，因
此称这种方法为伪随机数PRN（Pseudo Random Number）。
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4-2 随机数发生器的概念
• • 用数学方法生成随机数所依赖的算法和程序就 称为随机数发生器。 仿真模拟钟所用到各类随机变量都是以随机数 发生器产生的[0, 1)间均匀分布随机数为基础而 得来的。
第4章 随机数发生器及随机变量的产生
本章主要内容:
– 1. 随机数的生成和本质 – 2. 随机数发生器的概念 – 3. 常用的随机数发生器 – 4. 随机变量的产生方法
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第4章 随机数发生器及随机变量的产生
本章重点:
• 1.计算机产生的随机数的本质 • 2.各类方法（特别是平方取中法 和线性同余法）产生随机数的原 理及其特点 • 3.拟转换法生成随机变量 本章难点: 逆转换法生成随机变量的原理
相同的随机数，对计算结果无法进行检查，并且生 成过程比较复杂。因此，它们未能得到进一步推广。
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4-1 随机数的生成及本质
目前，在用计算机生成随机数的方法中，一类使
用最广、发展较快的方法是数学方法，其特点是占用
内存少、速度快并且便于检查。 用数学方法生成随机数是指按照一定的算法（递推
公式），来生成“随机”数列（也称随机数流）。我们
x0 76 5776
2 mod 10 2
mod 10
577 mod 100 77
x1 77
x 77 ） 1 12
（或者直接从5776取中取中间的两个数得
4-3 常用的随机数发生器
则
u1 x1 /10 x1 /100 0.77
2
2 2 5929 2 由于 x12 77
如果精心设计算法，就可以生成具有真正随
机数的统计性质的伪随机数。通常，只要所生成 的伪随机数能通过一系列统计检验（如独立性、 均匀性）就可以把它们作为真正的随机数使用。
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4-2 随机数发生器的概念
一个优良的随机数发生器应具有以下 特征：
1. 产生的随机数必须是[0,1)之间均匀分布的 2. 产生的随机数必须是独立同分布 (IID) 3. 可产生相同的数列, 又可产生不同的数列 4. 数列具有足够长的（重复）周期 5. 产生随机数的速度快 6. 占有内存小
u n 为[0，1)区间上的数。
2k
初始值x0为 2k 位非负整数，关于k的取值一般最小取2， 为方便有时也取1。
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4-3 常用的随机数发生器
例4.1 取k=1， x0 =76，求由“平方取中法”可 以得到如下随机数。 2 x0 2 76 2 5776 解： 2
2 x0 76 2 2 取 x1 mod 10 2 2 x 76 10 10 2 0 x1 mod 10 10 10 5776 mod 100 10 5776 mod 577 mod 100 100 10 77
取 则
x2 92
x1 77 5929
u2 x2 / 1002 0.92
x 92
u2 x2 /100 0.92
依次取下去，我们可以得到如下表：
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4-3 常用的随机数发生器