2.2一元二次方程的解法（3）
【教学目标】
◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．
2．培养学生快速而准确的计算能力.
◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．
2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
【教学重点与难点】
◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.
◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.
【教学过程】
（一）复习引入
1．用配方法解下列方程．
（1）x2+15＝10x，（2）3x2-12x＋1/3=0
（通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）
2．用配方法解关于x的方程 x2＋2px＋q＝0．
解：移项，得x2＋2px＝-q
配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2
即（x+p）2＝p2-q．
（教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导
（二）探究新知：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，
∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时．
从上面的结论可以发现：
（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根．
的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
（二）师生互动，应用新知
互动1
师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac ≥0 ，•那么b 2-4ac<0时会怎样呢？
生：当b 2-4ac<024b ac -ax 2+bx+c=0（a≠0）无实数解．
明确: b 2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，•也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．
互动2.填一填：
解：a= ，b= ，c= .
035x 2x (1)2=+-_____
__________=-4ac b 2_________________=-±-=∴2a 4ac b b x 2
解：a= ，b= ，c= .
互动3：
例1 用公式法解一元二次方程：
（1）3x 2+5x-1=0（2）x 2+2x+2=0（3）2x 2-7x=0（4）4x ²+1=-4x
在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算．
引导学生总结步骤 1．确定a 、b 、c 的值．2．算出b 2-4ac 的值．3．代入求根公式求出方程的根．4.写出方程的解。

练习：1、用公式法解下列方程：
（5）x ²+3x-4=0
_
__________=∴1x __
__________2=x 4x 14 (2)-x 2=+_
__________=-4ac b 2______________________=-±-=∴2a
4ac b b x 2222(1)2530(2)41431(3)2042x x x x x x -+=+=---= 2(4)10
x x -+=
（6） x ²-1/4 x=1
2、用公式法解下列方程
例2 ：解方程（1）X （12
x-1）=（X-2）2；
要先化简成一般形式,如系数是分数或小数,可以直接代公式,也可以先把系数化成整系数后再代公式,视实际清况而定.第二题b 2－4ac ＜0,方程无实数根.
明确：运用公式法解一元二次方程的步骤：（•1）•把方程化为一般形式，•确定a 、b 、c 的值；（2）求出b 2-4ac 的值；（3）若b 2-4ac≥0，把a 、b 、c 及b 2-4ac 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b 2-4ac<0，此时方程无解．
练习：选择适当的方法解下列方程
P ．35课内练习1。

熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．
互动4
请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，
1513x 2x (1)2=+-x
323x (2)2=+1x 41x 21 (3)2=-0
5x x (4)2=++3
通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言．
明确: 解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、
因式分解法、配方法、求根公式法．（1）当方程形如（x-a ）2=b （b≥0）
时，可用直接开平方法；（2）•当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）•配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）•公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式．
练习：P ．35课内练习2。

合理选择解法．
(三)达标反馈,深化新知
（1）用公式法解方程4x 2+12x+3=0，得到 （A ）
A ．x=36-±
B ．x=36±
C ．x=323-±
D ．x=3232 （2）关于x 的一元二次方程x 2-2x+2+K=0有两个实数根，则k
的取值范围是
（3）不解方程，你能说出下列方程解的个数吗：
x 2-2x-2=0 4x 2-4x+1=0 2x 2-x+2=0，
（四）总结及布置作业
引导学生从以下几个方面总结：
≥0）．
（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单．
2.求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0
时，则在实数范围内无实数解．渗透一种分类的思想．。