传热学习题_建工版V0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =︒及w1t 285C =︒ ，试求热流密度计热流量。
解：根据付立叶定律热流密度为：负号表示传热方向与x 轴的方向相反。
通过整个导热面的热流量为：0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m ².k)，热流密度q=5110w/ m ², 是确定管壁温度及热流量Ø。
解：热流量又根据牛顿冷却公式管内壁温度为：1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。
解：(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下，λ铜=398 W/(m ·K)，λ碳钢＝36W/(m ·K)，λ铝＝237W/(m ·K)，λ黄铜＝109W/(m ·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m ·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为:膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m ·K)=0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m ·K);矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m ·K)=0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m ·K);由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m ·K)。
由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。
1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m ·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。
(1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且x x 02121t t t t t dtx dx x x 0δδ==--∂===∂--x x 0x t t q δλδ==-=- （a ）(1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时 温度分布如图2-5(1)所示根据式(a), 热流密度xq <0，说明x 方向上的热流量流向x 的反方向。
可见计算值的方向符合热流量由高温传向低温的方向(2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;温度分布如图2-5(2)所示根据式(a), 热流密度x q >0，说明x 方向上的热流量流向x 的正方向。
可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向1-6 一厚度为50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为2t=a+bx （ºC ），式中a=200 ºC, b=-2000 ºC/m 。
若平板导热系数为45w/(m.k),试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 解：方法一由题意知这是一个一维（t t =0y z ∂∂=∂∂）、稳态（t 0τ∂=∂）、常物性导热问题。
导热微分方程式可简化为：2v 2q d tdx λ+= （a ） 因为2t=a+bx ，所以dt2bx dx = （b ） 22d t 2b dx = （c ）（1） 根据式（b ）和付立叶定律x-0q 0=，无热流量（2）将二阶导数代入式（a ）23v 2d tq 2b 2(2000)45=180000w/m dxλλ=-=-=-⨯-⨯ 该导热体里存在内热源，其强度为431.810w /m ⨯。
解：方法二 因为2t=a+bx ，所以是一维稳态导热问题图2-5(2)dt2bx dx= （c ） 根据付立叶定律 （1）x-0q 0=，无热流量（2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界x=0，及x=δ处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为()[]in x=0x=area area =q q A 0-(-2b )A δλδΦ-⋅=in area =2b A 0λδΦ< (d)负值表示导热体通过边界散发热量。
如果是稳态导热，证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。
内热源强度:2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm 的砖层和一层厚度为20mm 的灰泥构成。
现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。
已知砖的导热系数λ＝0.7W/(m ·K)，灰泥的λ＝0.58W/(m ·K)，硬泡沫塑料的λ＝0.06W/(m ·K)，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。
解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:1112t q R R λλ=+Δ (1)加硬泡沫塑料后热流密度:121122t q R R R λλλ=++Δ (2)又由题意得,12(180%)q q -= (3)墙壁内外表面温差不变12t t =ΔΔ，将(1)、(2)代入（3）,3δ=0.09056m=90.56mm加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.2-19 一外径为100mm ，内径为85mm 的蒸汽管道，管材的导热系数为λ＝40W/(m ·K)，其内表面温度为180℃，若采用λ＝0.053W/(m ·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失l q =52.3 W/m 。
问保温材料层厚度应为多少？解：根据给出的几何尺寸得到 :管内径1d =85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m, 管保温层外径32d d 20.12δδ=+=+1R λ2R λ•w1t w2ttw 3=40℃时，保温层厚度最小，此时，解得，0.072δ≥m所以保温材料的厚度为72mm.2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为25mm ，肋厚为3mm ，铝材的导热系数为λ＝140W/(m ·K)，周围空气与肋表面的表面传热系数为h ＝752w/(m k)。
已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃，假定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。
解一 肋端的散热可以忽略不计，可用教材式（2-35）、（2-36）、(2-37)求解。
(1) 肋片内的温度分布温度分布为4496[0.472518.9)]ch x =⨯-θ.(2) 肋片的散热量从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44单位宽度的肋片散热量解二1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量2、从教材图2-17上查肋片效率3、每片肋片的散热量 单位宽度上的肋片散热量为L q 168.8(W/m)=2-27 一肋片厚度为3mm ，长度为16mm ，是计算等截面直肋的效率。
（1）铝材料肋片，其导热系数为140W/(m ﹒K),对流换热系数h=80W/(m ²﹒K);（2）钢材料肋片，其导热系数为40W/(m ﹒K), 对流换热系数h=125W/(m ²﹒K)。
解：（1）铝材料肋片 （2）钢材料肋片例题3-1 一无限大平壁厚度为0.5m ， 已知平壁的热物性参数λ=0.815W/(m .k), c=0.839kJ/(kg.k), ρ=1500kg/m ³, 壁内温度初始时均为一致为18ºC ，给定第三类边界条件：壁两侧流体温度为8 ºC ，流体与壁面之间的表面传热系数h=8.15w/（m ².K ），试求6h 后平壁中心及表面的温度。
教材中以计算了第一项，忽略了后面的项。
计算被忽略掉的的第二项，分析被省略掉的原因。
解：1、例3-1中以计算出平壁的Fo=0.22， Bi=2.5。
因为Fo>0.2, 书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。
即2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项(x,)I(x,6h)II(x,6h)θτθ≈+， 其中3、以下计算第二项II(x,6h )根据Bi=2.5查表3-1，2β=3.7262，2sin 0.5519β=-；cos 3.72620.8339=-a ）平壁中心x=0从例3-1中知第一项I(0m,6h)0.9=，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：II(0m,6h )0.01241.4%I(0m,6h )II(0m,6h )0.9+(-0.0124)-==+虽说计算前两项后计算精度提高了，但16.88 ºC 和例3-1的结果17 ºC 相差很小。
说明计算一项已经比较精确。
b ）平壁两侧x=δ=0.5m 从例3-1中知第一项I(0.5m,6h)0.38=，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：II(0.5m,6h )0.012.6%I(0.5m,6h )II(0.5m,6h )0.38+0.01==+虽说计算前两项后计算精度提高了，但11.9 ºC 和例3-1的结果11.8 ºC 相差很小。
说明计算一项已经比较精确。
4-4 一无限大平壁，其厚度为0.3m ，导热系数为 k *m w 4.36=λ。
平壁两侧表面均给定为第三类边界条件，即k*m w 60h 21=，C25t f1°=；k*m w 300h 22=，C 215t f2°=。
当平壁中具有均匀内热源35v m /W 102q ×=时， 试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。
（提示：取Δx=0.06m ）方法一 数值计算法解：这是一个一维稳态导热问题。
（1）、取步长Δx=0.06m ，可以将厚度分成五等份。
共用六个节点123456t t t t t t 将平板划分成六个单元体（图中用阴影线标出了节点2、6所在的单元体）。
用热平衡法计算每个单元的换热量，从而得到节点方程。
节点1：因为是稳态导热过程所以，从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热。
即将 k *m w 4.36=λ、k *m w 60h 21=、C 25t f1°=、k *m w 300h 22=，C215t f2°=、35v m /W 102q ×=和Δx=0.06m ，代入上述六个节点并化简得线性方程组逐步代入并移相化简得： 则方程组的解为:**从迭代的情况看，各节点的温度上升较慢，不能很快得出有效的解。