【全国百强校】北京101中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题
1. 在等差数列{a
n }中，如果a
1
+a
2
=25，a
3
+a
4
=45，则a
1
=（）
A．5 B．7 C．9 D．10
2. tan（－）=，则tan=（）
A．2 B．－2
C．D．－
3. 在△ABC中，若bcosA=a sinB，则∠A等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=，c=，cosA=，则b=（）
A．1 B．2
C．
D．
5. 设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（）
A．a2+3>2a B．a2+b2>0
C．a3+b3≥a2b+ab2
D．a+≥2
6. 数列{a
n }为公比为q（q≠1）的等比数列，设b
1
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
，
b 2=a
5
+a
6
+a
7
+a
8
，…，b
n
=a
4n－3
+a
4n－2
+a
4n－1
+a
4n
，则数列（）
A．是等差数列B．是公比为q的等比数列C．是公比为q4的等比数列D．既非等差数列也非等比数列
7. 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（）
A．17m B．16m C．15m D．14m
8. 已知数列{a
n }是等差数列，S
n
为其前n项和. 若，则=
（）
A．B．C．D．9. 下列函数中，最小值为4的函数是（）
A．y=x3+B．y=sinx+
C．y=log
3 x+log
x
81 D．y=e x+4e－x
10. 某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）
A．不增不减B．约增1.4%
C．约减9.2% D．约减7.8%
二、填空题
11. △ABC中，cosAcosB－sinA sinB=－，则角C的大小为_______.
12. 已知sin·cos=，则tan=_________.
13. 已知数列{a
n }的前n项和为S
n
，满足对于任意的n∈N*，a
n
=（2+S
n
），则
数列{a
n }的通项为a
n
=_________.
14. 定义：称为n个正数p
1，p
2
，…，p
n
的“均倒数”，若数列
{a
n }的前n项的“均倒数”为，则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=_________.
15. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；
④测量∠A，∠C，∠
A．其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.
16. 有纯酒精a（a>1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_______升.
三、解答题
17. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设>0，若函数g（x）=f（x+）为奇函数，求的最小值.
18. 已知公差大于零的等差数列{a
n }的前n项和S
n
，且满足a
3
·a
5
=112，
a 1+a
7
=22.
（1）求等差数列{a
n }的第七项a
7
和通项公式a
n
；
（2）若数列{b
n }的通项b
n
=a
n
+a
n+1
，{b
n
}的前n项和S
n
，写出使得S
n
小于55时
所有可能的b
n
的取值.
19. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a= c. （1）若∠A=2∠B，求cosB；
（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.
20. 已知数列{a
n }满足：a
1
=1，|a
n+1
－a
n
|=p n，n∈N*，S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
（1）若{a
n }是递增数列，且a
1
，2a
2
，3a
3
成等差数列，求p的值；
（2）若p=，且{a
2n－1}是递增数列，{a
2n
}是递减数列，求数列{a
n
}的通项公
式；
（3）在（2）的条件下，令c
n =n（a
n+1
－a
n
），求数列{c
n
}的前n项和T
n
.。