中考《函数》总复习检测试题含答案时间：120分钟 满分：150分一．选择题（每小题3分，共30分） 1.点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（3，-2），则点P 关于y 轴的对称点P 2的坐标是（ ） A.(-3，-2） B. （-2，3） C. (-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( ) A ．ab ＞0 B ．b －a ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＞03.对于二次函数4412-+-=x x y ，下列说法正确的是（ ） A. 当x >0时，y 随x 的增大而增大 B.图象的顶点坐标为（-2，-7） C. 图象与x 轴有两个交点 D.当x =2时，y 有最大值-3. 4.如图，一次函数243+=x y 与反比例函数)0(>=k xky 的图象在第一象限 交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，若AM :MN=1:2，则k =（ ）A.2B.3C.4D.55.若将抛物线122+-=x x y 沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A ．(0，-2 )B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(－1，2)6.如图，直线421-=+-=bx y a x y 与相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式4-<+-bx a x 的解集是（ ） A. x >1 B.x <1 C.x >-3 D.x <-37.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.8.如图，将函数1)2(212+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A. 2)2(212--=x y B. 7)2(212+-=x yC. 5)2(212--=x y D. 4)2(212+-=x y （第4题图）第6题图第8题图9.如图，菱形ABCD 边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数xy 3=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A. 4B. 24C. 22D.210.如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线21-=x ，结合图象分析下列结论：①abc>0 ； ②3a+c>0； ③当x <0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程02=++a bx cx 的两根分别为21,3121=-=x x ；⑤0442<-a acb ，其中正确的结论有（ ）个.A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题4分，共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________. 12.二次函数5422-+-=x x y 图象先沿x 轴水平向左平移3个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图，在平面直角坐标系中，ABC Rt ∆的顶点A 、C 的坐标分别为（0，3）和（3，0），︒=∠90ACD ，AC =2BC ,函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过点B ，则k 的值为_______. 14.二次函数n x x y +-=62的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一根为11=x ，则另一个根为________. 15.如图，直线421+=x y 与坐标轴交于A 、B 两点，在射线AO 上有一点P ，当APB ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是_________.16.如图，平面直角坐标系中，点A （3，1）在射线OM 上，点B （3，3）在射线ON 上，以AB 为直角边做1ABA Rt ∆，以BA 1为直角边作第二个11B BA Rt ∆，以A 1B 1为直角边作第三个211A B A Rt ∆……依此规律，得到第9题图第10题图第13题图A第14题图第15题图第16题图201820182017B A B Rt ∆，则点B 2018的纵坐标为___________.三、解答题（17题8分，18-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，共96分） 17.（8分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，AOB ∆如图摆放，按要求回答下列问题.（1）将AOB ∆沿y 轴向下平移3个单位，得到111B O A ∆，并写出B 1的坐标.（2）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.（3）在第三象限做33OB A ∆，与AOB ∆关于原点O 位似，相似比为1：2.18.（10分）在平面直角坐标系中，若点)2,21(--a a 在坐标系象限角平分线上，求a 的值及点的坐标.19.(10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为)0,23(，)1,23(，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC .（1）求点C 的坐标.（2）求线段BC 所在直线的解析式.20.（10分）已知 A 、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程 y (千米)与甲车的行驶时间 x (时)之间的函数关系如图所示. （1）乙车的速度为_____ 千米/时，a=____b=_____. （2）求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种：方式一，若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二，如图所示.设购买门票x张，总费用为y万元.问题：（1）求方式一中y与x的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买门票超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲乙两公司各购买多少张门票？22.（10分）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D，连接BD.（1）求抛物线的解析式.的正弦值.（2）求CBD23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(≠=k xky 的图象过等边三角形BOC 的顶点B ，OC =2，点A 在反比例函数图象上，连接AC 、AO. （1）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. （2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图，一次函数221+-=x y 的图象分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x 轴的直线x =t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N.当t 取何值时，MN 有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下，以点AMND 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D 的坐标.备用图参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1. C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8. D9.B 10. C 二.填空题（每小题4分，共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.42714.52=x 15. )0,854()0,3(--或 16.20193三.解答题 17.（8分）(1) 如图111B O A ∆即为所求，B 1（4，-1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解：（10分）当点在第一、三象限角平分线上时， …… （1分） 即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分） 此时，点的坐标为（-1，-1）. …… （5分） 当点在第二、四象限角平分线上时， …… （6分） 即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分） 此时，点的坐标为（3，-3）. ……（9分） 因此，当a 的值为1时，点的坐标为（-1，-1）；当a 的值为-1时，点的坐标为（3，-3） ……（10分） 19.（10分）解：过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，……（1分） ∵点A 、B 的坐标分别为)0,23(-，)1,23(∴AE=3，BE=1……（2分） 在ABE Rt ∆中，根据勾股定理可得，AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分）（2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得 ∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时，a=3.6 ,b= 4.5. ……（3分） （2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时，设11b x k y +=，根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时，设22b x k y +=，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：)(62060)70270(小时=÷-， 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分） 因此，甲车到达距B 地70千米处时，甲乙两车之间的路程为180千米。