2018年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（2018山东烟台，1，3分）的倒数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．D ．【答案】B【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3． 【知识点】有理数的倒数． 2．（2018山东烟台，2，3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误 故选C ．【知识点】中心对称图形；轴对称图形． 3．（2018山东烟台，3，3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．82.7万亿=．故选C ．【知识点】用科学记数法表示较大的数． 4．（2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（） A ．9 B ．11 C ．14 D ．1813-1313-13-140.82710⨯1282.710⨯138.2710⨯148.2710⨯10na ⨯48138.271010108.2710⨯⨯⨯=⨯ D C B A【答案】B【解析】本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．5．（2018山东烟台，5，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】判断一组数据波动程度(或者离散程度)的大小要看方差，不能看平均数，方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定．本题丁仪仗队队员的方差最小，为0.6，数据波动最小，即身高更为整齐．故选D．【知识点】方差6．（2018山东烟台，6，3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】因为平年365天，闰年366天，可以先考虑让366人生日各不相同，那么剩下的一人肯定要和这366人中某一个人的生日相同，故至少有两人生日相同，故A正确；任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6六种情况，点数为偶数的有2，4，6三种可能情况，故掷出的点数是偶数的概率是，故B133162甲乙丙丁平均数（cm）177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6俯视图右视图（类比“左视图”的叫法）主视图（第4题图）错误；天气预报说明天的降水概率为90%，说明“明天下雨”是一个不确定事件，而“明天一定下雨”是“确定事件”中的“必然事件”，概率为1，故C 错误；某种彩票中奖的概率是1%，说明“某种彩票中奖”是一个不确定事件，并不能说明买100张彩票一定会中奖，故D 错误．故选A ． 【知识点】概率的意义 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用； 8．（2018山东烟台，8，3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（） A ．28 B ．29 C ．30 D ．31【答案】C【解析】第1幅图有4×1朵，第2幅图有4×2朵，第3幅图有4×3朵，... ，第n 幅图有4×n 朵，所以由4n =120得n =30.【知识点】探索规律 9．（2018山东烟台，9，3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕．若B ′M =1，则CN 的长为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==26123b ==【答案】D 【解析】（法一，排除法）连接AC ，BD ，∵菱形ABCD ，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO ⊥DO ，∴CD=5，而CN<CD ，∴CN<5，故排除A ，B ，C ，故选D ． （法二，正确推导）可证△BMO ≌△DNO ，∴DN=BM ，∵折叠，∴B ′M=BM=1=DN ，由法一知，CD=5，∴CN=4．【知识点】菱形的性质；折叠的性质；勾股定理，全等三角形的性质与判定. 10．（2018山东烟台，10，3分）如图四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数是（ ）A ． 56°B ．62°C ．68°D ．78° 【答案】Ｃ【解析】∵点I 是△ABC 的内心，∴AI 、CI 是△ABC 的角平分线，∴∠AIC=90°+∠B=124°，∴∠B=68°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDE=∠B ＝68°，故选C ． 【知识点】三角形内心；圆内接四边形的性质；11．（2018山东烟台，11，3分）如图，二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0），B （3，0）．下列结论：①②③当时，y <0；④当a =1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（）122y ax bx c =++20;a b -=22();a c b +<13x -<<2(2)2y x =--A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【解析】①∵A （－1，0），B （3，0），∴对称轴是直线，∴2a +b =0，又∵a ≠0，b ≠0，∴①错误，可以排除A 选项；②∵x =－1时，y=a －b+c =0，∴a+c=b ，∴(a+c)2=b 2，∴②错误，可以排除B ，C选项，∴只剩D 选项，故选D ．③当时，抛物线在x 轴下方，y <0，∴③正确；④当a =1时，抛物线y=(x+1)(x －3)=x 2－2x －3=(x －1)2－4，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线y=(x －1－1)2－4+2=(x －2)2－2，∴④正确；故选D ．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式的关系； 12．（2018山东烟台，12，3分）如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为S （cm 2），下列能大致反映S 与t 之间函数关系式的图象是（）13122b x a -+=-==13x -<<【答案】A【解析】∵Q 从A→B→C 走过的路程为8+6=14cm ，速度为2cm/s ，∴Q 从A→B→C 用的时间为14÷2=7s ；又P 从A→D→C 走完全程需要的时间为14÷1=14s ，又∵当一个点到达C 点时，另一个点也随之停止，∴当Q 到达C 时，P 还在DC 上，运动停止．当0≤t≤4时，如图①，∵AP=t ，AQ=2t ，∴，∴可以排除C 、D 选项；当4＜t≤6时，如图②，作QH ⊥AD ，∵AP=t ，HQ=8，∴，可以排除B 、D 选项；∴此时只能选A ；当6＜t≤7时，如图③，∵DP=t －6，PC=14－t ，CQ=14－2t ，∴S=S 梯形AQCD －S △ADP －S △PCQ =12(14－2t+6)·8－12×6(t －6)－12(14－t)(14－2t)=－t 2+10t ，各选项都符合．综上所述，只有A 符合，选A ． 【知识点】动点问题的函数图象；分段函数的表示，关键找分界点. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（2018山东烟台，13，3分）__________． 【答案】【解析】．【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.14．（2018山东烟台，14，3a =.【答案】2【解析】a +1=3，∴a =2． 【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.2122s t t t =⋅=1842s t t =⋅=0( 3.14)tan 60π-+︒=1+0( 3.14)tan 601π-+︒=③②①15.（2018山东烟台，15，3分）如图，反比例函数的图象经过 ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ， ABC D 的面积为6，则k =.【答案】－3 【解析】连接OP ，∵C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，∴BD ∥y 轴，∴S △OPD =S △APD ．∵ ABCD 对角线的交点P ， ABC D的面积为6，∴S △APD =64=32．又∵S △OPD =S △APD =32=2k ，∴k =3．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k ＜0，∴k=－3．过P 点作PH ⊥y 轴于H ，∵ ABC D ，∴BP=DP ，AB//CD ∵BD ⊥DC ，∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90° ∴四边形PDOH 是矩形.又AB//CD ， ∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形 ∵BP=DP∴3PDOH S k ==矩形，又k<0，∴k=－3．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质； 16．（2018山东烟台，16，3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为.ky x=【答案】（－1，－2）【解析】如图，连接AB ，BC ，分别作AB 和BC 的中垂线，交于G 点．由图知，点G 的坐标为（－1，－2）．【知识点】垂径定理17．（2018山东烟台，17，3分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x+m －1=0的实数根12x x ,，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是.【答案】3＜m≤5【解析】∵12x x ,是x 2－4x+m －1=0的两根，∴12124,1x x x x m =⋅=-+，又∵121232x x x x -->，∴3(1)42m -->，∴12,m ->∴3m >．又∵△=b 2－4ac=(－4)2－4(m －1)≥0，∴m ≤5，∴3＜m≤5．【知识点】一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）；一元二次方程根的判别式. 18．（2018山东烟台，18，3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 的中点．以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ．把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为1r ；将扇形DEF 以同样的方法围成圆锥的底面半径记为2r ，则12:r r =.【答案】3:2【解析】连接AO ，OF ，由题意，∠MON=∠DEF=120°，△AOF 为等边三角形．设AF=2a=DE ，∴AM=MF=a ，∴．∵2πr 1=120180p ´，2πr 2=1202180a p ´，∴12:r r 2．【知识点】正多边形的计算；圆锥的有关计算公式；弧长公式.三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 19．（2018山东烟台，19，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 【思路分析】原式括号中两项通分，并把通分后的分子利用提取公因式法分解因式，把除式的分子和分母颠倒，化除为乘，进行约分，再将225x x -=整体代入即可．【解题过程】解：2221(1)244x x x x x +++÷--+ 222212(2)x x x x x -+++=÷-- 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+=x(x －2)=x 2－2x ． ∵x 2－2x －5=0， ∴x 2－2x=5， ∴原式=5．【知识点】分式的化简求值；整体代入 20．（2018山东烟台，20，8分）（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为； （2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【思路分析】（1）∵使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付的总人数是45+50+15=110人，使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付所占的百分比为1－15%－30%=55%，∴这次活动共调查了110÷55%=200人；表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：45200×360°=81°；（2）使用“微信”支付人数为：200×30%=60(人)；使用“银行卡”支付人数为：200×15%=30(人)，补全条形统计图即可，观察条形统计图和扇形统计图可知，使用微信的最多，即众数为“微信”；（3）先设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式列式计算即可． 【解题过程】（1）200；81°； （2）微信；补全条形统计图如图所示：（3）方法1：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，画树状图如下：共有9种情况，符合条件的有3种，即（a ，a ），（b ，b ），（c ，c ）， ∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193． 方法2：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，列表如下：小明 小亮开始a b c a b ca b ca bc∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193=． 【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；众数．21．（2018山东烟台，21，8分）（本题满分8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【思路分析】要判断汽车是否超速，只需要求出AB 的长度，用AB 的长度除以汽车从点A 到点B 的时间6秒，就可以求出汽车从点A 到点B 的速度，把速度换算成千米/小时，和40千米/小时比较，如果大于40千米/小时就超速，否则就不超速． 【解题过程】∵∠APC=71°，PC ⊥l ，PC=30米，∴tan tan 71AC APC PC=︒=∠≈2.90，∴AC≈2.90×30=87(米)． ∵∠BPC=35°，PC ⊥l ，PC=30米， ∴tan tan 35BC BPC PC=︒=∠≈0.70，∴BC≈0.70×30=21(米)． ∴AB=AC －BC=87－21=66(米)， ∴汽车从点A 到点B 的速度是v =66=611米/秒=11×3.6=39.6千米/小时＜40千米/小时， ∴该车没有超速．【知识点】解直角三角形的应用22．（2018山东烟台，22，9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A 、B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车和B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A 、B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车和B 型车各多少辆？【思路分析】（1）这一问是考察一元一次方程或二元一次方程组的知识，可设A 型车x 辆，则B 型车（100－x ）辆，根据A 型，B 型车的单价，由等量关系“x 辆A 型车价值+（100－x ）辆B 型车价值=36800元”可列方程解决第一问；根据题目中“按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放”和第一问得到的结果，可设A型车数量为3m辆，B型车数量为2m辆，再根据“投资总价值不低于184万元”这个条件，可求出A型车和B型车的数量，分别为3000辆和2000辆从而可求出“10万人口平均每100人享有A型车和B型车各多少量”.【解题过程】解：（1）设A型车x辆，则B型车（100－x）辆，由题意得：400x+320（100－x）=36800，∴x=60，∴100－x=40．答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．（2）投放A型车和B型车的数量比为60：40=3：2，∴设投放的A型车和B型车各3m辆、2m辆，由题意得：400×3m+320×2m=1840000，∴m=1000．∴A型车：3m=3000辆，B型车：2m=2000辆，∴10万人口平均每100人享有A型车3000÷（100000÷100）=3辆；B型车2000÷（100000÷100）=2辆．答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆．【知识点】一元一次方程的应用(二元一次方程组的应用)；23．（2018山东烟台，23，9分）（本题满分9分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上，F为»BD 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若MNMF的值．【思路分析】（1）连接CD、ED，利用两次“等腰三角形的底角相等”，以及“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解；（2）根据切线的性质，DE⊥EF，则∠2+∠5=90°，而∠2=2α，∠5=α，∴∠ADC=3α=90°得到α值代入（1）结论即可求解；（3）由（2）可推出，∠ABF=45°=∠CAD，∴AN∥BF，∴MNMF=AMBM，然后由求出AM和BM的值代入即可．【解题过程】（1）连接CD 、ED ，∴∠1=∠EBD=α，∴∠2=∠1+∠B=2α．∵DC=DE ，∴∠2=∠3=2α，∴∠CDA=∠3+∠EBD=3α．∵DC=DA ，∴∠CAD=18032α︒-． （2）∵EM=BM ，∴∠4=∠EBD =α．∵∠4=∠5，∴∠5=α，若EF 为⊙D 的切线，则∠2+∠5=90°．由（1）知，∠2=2α，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠CAD=180330452︒-⨯︒=︒．（3）在（2）条件下，∠DEF=90°，∴∠DBF=45°=∠CAD ，∴AN ∥BF ，∴MN MF =AM BM．由（2）知，∠ADC=3α=90°，∠CAD=45°，∴．∵∠EBD=α=30°，∠BDC=90°，∴．∵∠1=30°，∠DEF=90°，∴DM=2EM=2MB ，∴113MB DB ==，DM=2，∴2MN AM MF MB==+ 【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；圆周角定理的推论；含30°角的直角三角形的性质；平行线分线段成比例定理；24．（2018山东烟台，24，11分）（本题满分11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB 的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，求出∠APB 的度数；思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到△CP ′B ，连接PP ′，求出∠APB 的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA=3，PB=1，，求∠APB 的度数．【思路分析】（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△BP ′A ，连接PP ′，得到等腰直角三角形△BP ′P ，从而得到PP ′，∠BPP ′=45°，又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==∴根据勾股定理逆定理得∠APP ′=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°；（2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，方法和（1）类似，求出∠APB=45°．【解题过程】解：（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，∵PB=P ′B=2，∠P ′BP=90°，∴PP ′，∠BPP ′=45°．又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==，∴∠APP ′=90°，∴∠APB=45°+90°=135°．（2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，∵PB=P ′B=1，∠P ′BP=90°，∴PP ′，∠BPP ′=45°．又AP ′，AP=3，∴222'9211'AP P P P A +=+==，∴∠APP ′=90°，∴∠APB=90°－45°=45°．【知识点】正方形的性质；勾股定理及其逆定理；旋转的性质；分类讨论思想；25．（2018山东烟台，25，14分）（本题满分14分）如图1，抛物线22y ax x c =++与x 轴相交A (－4，0)，B(1，0)两点，过点B 的直线23y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点C ，D ．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点．在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）∵抛物线22y ax x c =++和x 轴交点A （－4，0），B （1，0），∴设(4)(1)y a x x =+-，展开后让一次项系数等于2，可求出a ，从而求出抛物线的表达式；（2）此题分类讨论，先以BD 为直径画圆和x 轴交于两点；再分别过D 和C 两点作CD 的垂线，分别与x 轴交于两点，都是符合条件的点，共有四个点.每一种情况都可以通过三角函数（或相似）解决；(3)此题D 是定点，M 、N 是动点，这与我们以前遇到的求一动点到两定点的距离之和最小不同，但也有共同之处，就是都需要过定点作对称轴的对称点.此题也不例外，就是作D 关于对称轴的对称点D’，再根据垂线段最短，过D ’作直线EF 的垂线，垂足为N ，垂线D’N 与直线EF 交于点M ，此时M 、N 即为所求点，再利用D ′N ⊥EF ，得到：''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而从而求出直线D ′N 的表达式，与直线EF 的表达式联立求出N 的坐标；又M 的横坐标可通过对称轴32x =-确定，将M 的的横坐标32x =-代入直线D ′N 的表达式，可求出M 的坐标.DM+MN 的最小值即为D ′N 的长度，可以通过D’和N 的坐标，利用两点间距离公式得到．【解题过程】（1）方法1：∵A （－4，0），B （1，0），∴设(4)(1)y a x x =+-，∴234y ax ax a =+-， ∴3a =2，∴23a =， ∴228233y x x =+-． 把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+． 方法2：把A （－4，0），B （1，0）代入22y ax x c =++，得016802a c a c =-+⎧⎨=++⎩，，解得2383a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，.∴228233y x x =+-． 把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+． （2）∵2233y x =-+，∴C （0，23），∴OC=23． 由2223328233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得228233x x +-=2233x -+， ∴2450x x +-=，解得125,1,x x =-=当x=－5时，102433y =+=，∴D （－5，4）． Ⅰ)若∠DPC=90°，如图（1），作DH ⊥x 轴于H ，∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2，∴∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3，∵P （－t ，0），∴PH=5－t ，OP=t ，∴2534t t -=，∴231580t t -+=，∴15x )6t P DC =其实这两个点就是以为直径的圆与轴的两个交点．Ⅱ)过D 作DP 1⊥CD ，如图（2），过D 作MN ∥x 轴，过P 作P 1M ⊥MN ，可证∠1=∠2，∴tan ∠1=tan ∠2， ∴12453,54CN MD t DN MP --=∴=，∴23.3t = Ⅲ)过C 作CP 2⊥CD ，如图（2），可证∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3， ∴2243,253OP CN t DN OC -==，∴4.9t =234.39t =综合上述：或（3）直线：2233y x =-+向下平移4个单位后得到直线EF ：210,33y x =-- ∵对称轴是直线32x =-，作D （－5，4）关于直线32x =-的对称点D ′， ∵''53,2,'(2,4).22D D x x D -+=-∴=∴ 过D ′作D ′N ⊥EF 于N ，交对称轴32x =-于M ，如图（3），此时DM+MN 最小． ∵D ′N ⊥EF ，∴''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而 ()3D'N ',D'2,4b'1,2y x b =+=设：把代入得35'(,)24M ∴--． 31221033y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩由， 解得x=－2， 代入210,33y x =--得 y=－43－103=－2． ∴N(－2，－2)．又D ′(2，4)，'D N ∴===DM MN ∴+最小352224M N ----此时（，），（，）.【知识点】二次函数的综合题；分类讨论思想；33951,-1=-2244y x x y ∴=+=+当=-时，。