下一个程序段包含G40功能字
刀具半径补偿撤消状态
非半径补偿状态 假设数控系统的当前工作状态为非半径补偿状态。 ① 如果当前程序段不包含G41或G42功能字，则数控系统保持非半径补 偿状态。 ② 如果当前程序段包含G41或G42功能字，则数控系统转入刀具半径补 偿建立状态。 在非半径补偿状态下，当前编程轮廓的终点就是当前编程轮廓的转接点。 数控系统控制刀具中心直接运动到该点位置。
三、刀具半径补偿计算 （一）刀具半径补偿原理 （1）什么是刀具半径补偿 在零件轮廓的加工过程中，数控系统的控制对象是加工刀具的中心点。 在加工零件轮廓时，数控系统必须使刀具中心在零件轮廓的法矢量方向上偏 移一个刀具半径值，这种偏移操作就称为刀具半径补偿。 刀具半径补偿就是根据零件轮廓计算出刀具中心轨迹的操作。一般来说， 有两种计算手段。
当前程序段不包含G41或G42功能字
非半径补偿状态
当前程序段包含G40功能字 当前程序段包含G41或G42功能字
刀具半径补偿建立状态
当前程序段不包含G40功能字但 下一个程序段包含G40功能字 当前程序段不包含G40功能字且 下一个程序段也不包含G40功能字
下一个程序段 不包含G40功能字
刀具半径补偿进行状态
X F X P X FP Z F Z P Z FP
（2-2）
理论刀尖点P相对于刀架参考点F的坐标值（ZPF，XPF）、或刀架参考点F相 对于理论刀尖点P的坐标值（ZFP，XFP）可以从刀具参数表中的刀具参数来获取。 ① 在有些数控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数采用刀架参考点F 相对于刀尖点P的坐标值（ZFP，XFP） ，即
余量3 余量2 R1
R3 R2
R3 = R + 余量3 R2 = R + 余量2 R1 = R + 0
（3）刀具补偿类型 刀具补偿分为刀具长度补偿和刀具半径补偿两种类型。对于不同机床上 所使用的不同类型的刀具，其补偿形式也不一样。 ① 立铣刀 ：主要是刀具半径补偿，有时需要刀具长度补偿； ② 钻头 ：主要是刀具长度补偿； ③ 外圆车刀：即需要刀具半径补偿，也需要纵横两个坐标方向的刀具长 度补偿。
LX X PF LZ Z PF
此时刀具长度补偿计算公式可写成：
X F X P LX Z F Z P LZ
（2-4）
X
F
35 B（-70，15） A（0，15） Z 20
G0 X0 Y15 G1 X-70 A点： B点：
X F X A X FP 15 35 50 Z F Z A Z FP 0 20 20
(120,50)
G0 X30 Y20 G1 G42 X50 Y50 X120 Y80 G3 X90 Y110 I-30 J0 G1 X50 Y50 G1 G40 X30 Y20 G0 X0 Y0
W
X
针对刀具半径补偿执行过程中的四个工作阶段，数控系统应该具有四种 刀具半径补偿工作状态，这四种状态之间的转换关系如下图所示。
① 由用户来完成刀具补偿的计算工作 此时，数控加工程序段中的坐标数据就是刀具中心或刀架相关点的坐 标位置。 例：假设刀具半径为15
Y
（35,165） （50,150）
（165,165） （150,150）
(35,50) （50,50） （50,35）
（150,50）
（165,35） X
G0 X35 Y50 G1 Y165 F100 X165 Y35 X50 G0 X0 Y0
（2）刀具补偿的作用 采用刀具补偿功能，不仅可以大大简化数控加工程序的编写工作，还可 以提高数控加工程序的利用率，主要表现在两方面。 ① 当刀具尺寸发生变化（刀具磨损、刀具更换等）时，只需修改相应 的刀具参数即可。 ② 在同一台机床上对同一零件轮廓进行粗加工、半精加工和精加工等 多道工序时，不必编写三种加工程序，可将各道工序所预留的加工余量加入 刀具参数即可。
X F X B X FP 15 35 50 Z F Z B Z FP 70 20 50
讨论： 1）利用（2-3）式，我们可以得到测量刀具长度参数的计算公式：
l X X F X P lZ Z F Z P
其中： ①（ZF，XF）：刀架相关点F的坐标； ②（ZP，XP）：新刀具刀尖点坐标。
（2-1）
X F X P X PF Z F Z P Z PF
（2-1）
① 理论刀尖点P的坐标（ZP，XP）就是实际被加工零件的轮廓轨迹坐标， 该坐标值可以从数控加工程序中直接获得； ②（ZPF，XPF）为理论刀尖点P相对于刀架参考点F的坐标值。 设（ZFP，XFP）为刀架参考点F相对于理论刀尖点P的坐标值，则有：
LX X FP X PF LZ Z FP Z PF
此时刀具长度补偿计算公式可写成：
X F X P LX Z F Z P LZ
（2-3）
② 而在有些数控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数采用刀尖点P相对于 刀架参考点F的坐标值（ZPF，XPF） ，即
X F
Y
F
Z
r L1
r
L1
L2
F
Z
立铣刀
X
钻头
X
外圆车刀
刀具补偿时所使用的刀具参数主要有：刀具半径、刀具长度、刀具中心 偏移量等等。这些刀具参数应该在程序运行前预先存入刀具参数表中。
在刀具参数表中，不同的刀具补偿号（刀沿）对应着不同的一组刀具参 数。在编制数控加工程序时，可以通过调用不同的刀具补偿号来实现不同的 刀具补偿计算。
F F X XPF
M
Z
X
Z
ZPF
W
ZWM Z FM Z PF Z PW Z FM LZ Z PW X WM X FM X PF X PW X FM LX X PW
（2）假设刀尖圆弧半径RS ≠ 0
此时，刀具的补偿算法比较复杂，一方面要考虑刀尖圆弧半径的补偿 （刀具半径补偿类型），另一方面还要考虑刀具长度补偿。 但是，一般情况下RS很小，在有些生产场合可以不考虑它对零件轮廓的影 响，另一方面，在对刀过程中已经把RS在平行于坐标轴方向所引起的误差进行 了补偿，因此零件表面上平行于坐标轴的轮廓不会再产生附加误差（但斜线 或圆弧还是会有误差），在此暂时不考虑刀尖圆弧的补偿计算。
G41 A C B
G42 G42 A' B' C' G41
（3）零件轮廓拐角处的过渡处理 在两段零件轮廓的交点处，刀具半径补偿功能必须进行适当的过渡处理。 主要有两种处理方法：直线过渡和圆弧过渡。
G41 A C B
G42 G42 A' B' C' G41
① 圆弧过渡 圆弧过渡可以使刀具中心轨迹或工件轮廓光滑过渡，但在尖角处的加工 误差可能变大，尖角不尖。 ② 直线过渡 直线过渡在尖角处的加工误差比较小，并且还可以避免刀具在尖角处出 现加工停顿现象或刀具干涉现象，但拐角过渡不如圆弧过渡光滑。 本课程重点讨论直线过渡的刀具半径补偿算法。
F X L
（2-4）
Z lZ ZF
在图示的情况下： ZF为系统维护并显示的刀架 相关点F的Z坐标。 新刀具刀尖点的Z坐标ZP = L。 根据（2-4），系统可以计算出新 刀具Z方向的刀具参数为： Lz = ZF - ZP = ZF - L
2）采用相似的分析方法，我们可以得到建立工件坐标系的计算公式
二、刀具长度补偿计算 当刀具的长度尺寸发生变化而影响工件轮廓的加工时，数控系统应对这种 变化实施补偿，即刀具长度补偿。 X
（1）车床情况 数控车床的刀具结构如右图所示。 S ：刀尖圆弧圆心； RS：刀尖圆弧半径； P（ZP，XP）：理论刀尖点； F（ZF，XF）：刀架相关点； （ZPF，XPF）：P点相对于F点的坐标。
F
XPF
rpF
S P ZPF
RS P
Z
S
rF rp
X F
XPF
rpF
S P ZPF
RS P
Z
S
rF rp
车刀的刀具长度补偿就是实现刀尖圆弧中心S与刀架相关点F之间的坐标变换。
在实际操作中，刀尖圆弧圆心S点相对于 F点的位置偏移量难以直接测量， 而理论刀尖点P相对于F点的位置偏移量比较容易测量。因此，一般情况下，我们 先测量出理论刀尖点P与刀架参考点F之间的位置偏移量，然后根据情况来考虑是 否需要再精确计算出刀尖圆弧中心S与刀架参考点F之间的位置偏移量。通过测量 计算得出的这个位置偏移量数值将被存放在数控系统的刀具参数表中。
（5）刀具半径补偿的执行过程 刀具半径补偿的执行过程分为四个工作阶段，如下图所示。
Y
(50,110) (90,110)
刀具半径补偿撤消
(120,80) 切入点（切出点） (50,50) 刀具半径补偿起始点 非半径补偿 刀具半径补偿建立G42 (30,20) 非半径补偿 刀具半径补偿进行
刀具半径补偿终点
（50,50）
（150,50） X
（2）刀具半径补偿方向 对于同一条刀具中心轨迹，刀具的运动方向有两个。 ① 沿编程轨迹（零件轮廓）的前进方向看去，如果刀具中心轨迹始终在 编程轨迹的左边，则称为左刀补，用指令G41表示。 ② 沿编程轨迹（零件轮廓）的前进方向看去，如果刀具中心轨迹始终在 编程轨迹的右边，则称为右刀补，用指令G42表示。 当不需要再进行刀具补偿时，用指令G40来撤消由G41或G42所建立的刀具 半径补偿。
X
② 数控系统自动计算 当用户启用数控系统的刀具半径补偿功能后，数控系统将根据刀具参数 表中的刀具参数和数控加工程序中的零件轮廓坐标数据自动计算出刀具中心 轨迹，并控制刀具中心依此运动。
Y （50,150） （150,150）