无刷直流电机的建模与仿真
作者：秦超龙
来源：《电脑知识与技术》2013年第05期
摘要：该文在分析无刷直流电机（BLDCM）数学模型和工作原理的基础上，利用Matlab 软件的Simulink和PSB模块，搭建无刷直流电机及整个控制系统的仿真模型。

该BLDCM控制系统的构建采用双闭环控制方法，其中的电流环采用滞环电流跟踪PWM，速度环采用PI控制。

仿真和试验分析结果证明了本文所采用方法的有效性，同时也证明了验证其他电机控制算法合理性的适用性，为实际电机控制系统的设计和调试提供了新的思路。

关键词：BLDCM控制系统；无刷直流电机；数学模型；MATLAB；电流滞环
中图分类号： TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）05-1172-03
随着现代科技的不断发展，无刷直流电动机应用技术越发成熟，应用领域也越发广泛，用户对无刷直流电动机使用增多的同时，对其控制系统的设计要求也变得越来越高。

包括低廉的设计和搭建成本、短的开发周期、合适的控制算法、优良的控制性能等。

而科学合理的无刷直流电动机控制系统仿真模型的建立，对控制系统的直观分析、具体设计，快速检验控制算法，降低直流电机控制系统的设计成本，拥有十分重要的意义。

直流无刷电动机利用电子换向原理和高磁性材料，取代了传统的机械换相器和机械电刷，解决了有刷直流电动机换向器可维护性差和较差的可靠性的致命缺点，使得直流电动机的良好控制性能得到维持，直流电动机得到更好的应用。

伴随着如今功率集成电路技术和微电子技术的发展，控制领域相继出现了大量无刷直流电动机专用驱动和控制芯片，解决高性能无刷电动机驱动控制问题所提出的解决方案也变得更加丰富和科学，无刷直流电机在控制领域显示出前所未有的广阔应用前景[1]。

通过无刷直流电动机控制系统的仿真模型来检验各种控制算法，优化整个控制系统的方法，可以在短时间内得到能够达到预期效果的控制系统。

在对无刷直流电机电流滞环控制和数学模型等分析的基础之上，可以利用Simulink中所提供的各种模块，构建出BLDCM控制系统的仿真模型，从而实现只利用Simulink中的模块建立BLDCM控制系统仿真模型。

通过对实例电机的仿真，可以得到各类仿真波形，从而验证了仿真模型的有效性和正确性，数学模型的有效性及控制系统的合理性也得到了验证。

1 无刷直流电机的数学模型
本文采用两相导通三相六状态的无刷直流电动机来分析无刷直流电动机的数学模型[2-3]。

无刷直流电动机的感应电动势为梯形波，电流为方波。

考虑到分析的方便、无刷直流电动机的特点，该文直接利用电动机本身的相变量建立物理模型，假定：
1）定子绕组Y形连接，为60°相带整距集中绕组。

2）涡流和磁滞损耗不计，忽略磁路饱和。

3）转子上没有阻尼绕组，永磁体起不了阻尼作用。

4）不考虑电枢反应，气隙磁场分布是梯形波，平顶宽为120°电角度。

5）忽略齿槽效应，绕组均匀分布于光滑的定子内表面，则无刷直流电动机定子三相绕组的电压方程可以表示为
[uAuBuC=R000R000RiAiBiC+L-M000L-M000L-MddxiAiBiC+eAeBeC]式中，[uA]，[uB]，[uC]为定子相绕组电压；R为定子每相绕组的电阻；[iA]，[iB]，[iC]为定子相绕组电流；L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间的互感；[eA]，[eB]，[eC]为定子相绕组的反电动势。

通电后，带电导体都处于相同的磁场环境下，无刷直流电动机各相绕组反电动势都是理想的梯形波，其幅值为
[e=keω]
式中，[ke]为反电动势系数；[ω]为转子的机械角速度。

无刷直流电动机的电磁转矩方程为
[Te=eAiA+eBiB+eCiCω]
机械运动方程为
[Te-TL=Bω+Jdωdt]
式中，[Te]为电磁转矩；[TL]为负载转矩；B为阻尼系数；J为转子与负载的转动惯量。

从上面的方程组画出BLDCM的等效电路图，如图1所示。

2 BLDCM系统模型的建立
本文在Matlab7.4的Simulink环境下，利用SimPowerSystem模块库，基于BLDCM控制系统数学模型分析的基础之上，建立了BLDCM控制系统仿真模型，系统的设计框图如图2所示。

图2 系统设计框图
BLDCM控制系统的构建采用双闭环控制方法，其中的电流环采用滞环电流跟踪PWM，速度环采用PI控制。

将图2所示的控制系统分割为各个功能独立的子模块，其中主要包括：BLDCM本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块。

2.1 BLDCM本体模块
在BLDCM本体模块中直接采用SimPowerSystem模块库中的永磁无刷直流电机，如图3所示。

2.2 参考电流模块
首先通过计算求取出参考电流的数值，然后同给定的电流数值比较后对电流进行滞环控制。

参考电流模块，如图4所示。

此模块利用电流幅值与转子位置这两个信号的变化关系，计算得到参考电流并代入到滞环控制模块中实现控制电流功能。

根据两两导通的直流无刷电机的工作原理，两个功率管在一个瞬间里会被导通，且每隔60°电角度会进行一次换相。

因此可以认为在60°电角度时间里有电流的只有两相，且大小相等，方向相反，根据转子的位置信号可以确定各时间段里各相的导通状况，并得出转子位置和三相参考电流之间的关系，如表1。

2.3 电流滞环控制模块
图6所示为电流滞环控制模块[4]，用于实现滞环电流控制。

图5表示滞环型PWM逆变器工作原理。

模块框图如图6所示，输入信号分别为三相实际电流和三相参考电流，输出为PWM逆变器控制信号。

正向导通，负向关断：参考电流高于实际电流且差值大于滞环比较器的环宽；正向关断，负向导通：参考电流低于实际电流且差值大于滞环比较器的环宽时。

2.4速度控制模块
速度控制模块采用PI调节器，可获得恒定的转速和抑制负载干扰。

能够给PI调节器传送实际转速与参考转速的差值。

其中，K/Ti为PI控制器中I（积分）的参数，Ki为PI控制器中P（比例）的参数。

为了保证输出的三相参考相电流的幅值在要求范围内，模块增加了饱和限幅模块，如图7所示。

2.5 BLDCM仿真建模整体
根据模块化建模的思想，将各个分别具有独立功能的子模块组成一个最后的BLDCM控制系统，其中主要包括BLDCM本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块。

通过这些功能模块的有机整合，就可以在Matlab中搭建出无刷直流电机控制系统的仿真建模整体框图，如图8所示。

3 仿真数据及波形
本文在仿真时，选取参数的方法为：首先只对速度环进行仿真，然后对电流环采用双闭环仿真，最后将两者相加。

为了使系统的响应速度加快，可以通过增大比例系数来完成，而在有静态误差的情况下，也可以采用减小静态误差的方法，但是因此产生的比例系数过大，会导致系统超调较大，产生系统振荡，系统的稳定性最终会被破坏。

为了减小超调，可以采用增大积分时间的方法，这样系统振荡会减小，稳定性得到增强，但是与此同时，消除系统静态误差的时间会变长。

该文进行反复调试参数的顺序，具体按照先比例后积分顺序，最终得到了合适的仿真参数。

本文对于直流无刷电机模型的仿真基于MATLAB/SIMULINK建立，仿真实现了BLDCM 控制系统。

在本文的仿真过程中，相关参数设定为：直流电源供电，电压220V，直流无刷电机极对数np=4，定子绕组的电阻R=1Ω，电机额定转速1000r/min。

为了分析并验证所构建BLDCM控制系统的静态性能，对系统采用负载起动，负载TL=5Nm，可得到系统三相电流、转矩仿真波形分别如图9，10，11，12所示，由图可以看出，三相电流呈方波，且互差120度，转矩在5Nm波动。

4结论
本文通过对无刷直流电机数学模型和数学公式的分析，基于Matlab/Simulink构建了无刷直流电机及其控制系统的仿真模型。

通过MATLAB/SIMULINK搭建出的BLDCM控制系统仿真模型，采用了功能模块有机整合方式，不但增强了系统模型应有的可移植性，而且可以十分方便地对无刷直流电机的反电动势和相电流等进行所需静态分析。

该文的仿真数据和试验结果最终表明：该系统能够平稳运行，仿真波形符合所做理论分析，静态特性良好。

Simulink可以非常直观地构建无刷直流电机控制系统，并观察其运行结果，对于BLDCM仿真模型的采用，可以十分方便地实现和验证设计的控制算法，也可以十分简单地变换或改进控制策略。

参考文献：
[1]王玉梅.基于DSP的无刷直流电动机控制系统的研究[D].山东：山东大学，2008.
[2]杨乐梅.基于Matlab无刷直流电动机控制系统建模仿真的新方法[J]. 青岛大学学报（工程技术版），2008，23（4）：83-87.
[3]胡双，马志云，周理兵.永磁无刷直流电机系统建模与仿真[J]. 微特电机， 2003（3）：21- 23.
[4]殷云华，郑宾，郑浩鑫. 一种基于Matlab的无刷直流电机控制系统建模仿真方法[J]. 系统仿真学报， 2008，20（2）：293-298.。