第二章 巧算乘除第1讲 与一数乘除【探究1】一个数与5相乘一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。
即：A ×5=2A ×10 例1、184×5 〖思路点拨〗=184÷2×10 184折半得92，小数点向右推一位补0.=920例2、343×5 〖思路点拨〗=343÷2×10 343÷2=171.5，小数点向右推一位，得1715.=1715练一练：（1）84×5 （2）38×5 （3）387×5 （4）442×5（5）1246×5 （6）37.66×5 （7）0.68×5 （8）341×5【探究2】一个数与9相乘一个数乘以9，我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个0，再将原数减去，即可。
即：A ×9=A ×10－A例1、87×9=870－87=783例2、7.23×9=72.3－7.23=65.07练一练：（1）12×9 （2）17×9 （3）23×9（4）45×9 （5）218×9 （6）385×9（7）204×9 （8）6.7×9 （9）8.34×9【探究3】一个数与11相乘一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加得到的。
简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”。
例1、 +=3 7 43 4 × 11例2、 =2 5 4 1+2 3 1× 11+如果相邻的数字相加满十，就要进位。
因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头”大，但“尾”是不会变的。
即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。
例3、=3 8 +3 5 7 × 11+1 2 7=3 9 2 7〖思路点拨〗邻数相加有进位。
例4、=2 + 1 02 8 4 1× 11+1 2 5 1=3 1 2 5 1练一练：1、计算下列各式：（1）24×11 （2）72×11（3）231×11（4）271×11 （5）43×11（6）2614×11（7）3625×112、粮库有一批大米，一辆载重4800千克的汽车运了22趟后，粮库还有5000千克大米。
粮库共有大米多少千克？3、一个长方形操场，长55米，宽33米，其面积是多少平方米？【探究4】一个数与15相乘我们先来研究一下“一个数乘以1.5”的算法。
例1、86×1.5=86×（1＋0.5）=86×1＋86×0.5=86＋43=129可见，一个数乘以1.5，只要用这个数加上它本身的一半，就行了。
因此，又叫“加半定积法”。
上例可直接写为：86×1.5=86＋286=129，写成公式为：A ×1.5=A ＋2A . 由此，我们得出：一个数乘以15、150、1500…或乘以0.15、0.015、0.0015、…同样都可以按这个方法计算，只是需要移动小数点的位数。
例2、78×15=78×（1.5×10）=78×1.5×10=（78＋278）×10 =1170用这种方法应用到平方米换算成亩，也很方便。
例3、3600平方米合多少亩？（1平方米=0.0015亩）3600×0.0015=3600×1.5×0.001=（3600＋1800）×0.001=5400×0.001=5.4（亩）将这种方法推广延伸，还可简化一些运算。
练一练：1、计算下列各式：（1）24×1.5 （2）36×1.5 （3）126×1.5 （4）16×15 （5）12×15 （6）270×15 （7）406×152、花生的出油率是38%。
现有1500千克花生仁，可榨油多少千克？3、一块长方形稻田，长44米，宽15米。
它的面积是多少平方米？合多少亩？【探究5】一个数与25相乘一个数与25相乘，只要将这个数除以4，再把小数点向右推两位，即可。
即：A×25=A×（100÷4）=A÷4×100例1、84×25=84÷4×100=2100练一练：1、计算下列各式：（1）24×25 （2）36×25 （3）128×25（4）8.8×25 （5）0.96×25 （6）2.16×25 2、一盏25瓦的电灯，每天用4时，一年（365天）用电多少千瓦时？【探究6】一个数与37相乘37是个很有趣的数。
你瞧：37×3=111 37×6=222 37×9=333 37×12=444 37×15=55537×18=666 37×21=777 37×24=888 37×27=999由此，我们便可以推导出一些速算方法来。
例1、37×7=37×（6＋1）=37×6＋37×1=222＋37=259例2、37×14=37×（15－1）=37×15－37×1=555－37=518例3、54×37=37×（27×2）=999×2=1998练一练：1、计算下列各式：（1）37×8 （2）37×5 （3）37×42（5）37×26 （6）36×37 （7）81×372、计算下列各式：（1）3.7×45 （2）37×1.8 （3）3.7×9.6 （4）3.7×210 （5）370×15 （6）480×37【探究7】一个数与67相乘因为67×3=201，而201与一个数相乘计算时非常容易。
所以，67与一个数相乘时，如果这个数是3的倍数，就将这个数分解成3乘以某个数后，再与67相乘。
例1、67×36=67×3×12=201×3×4=603×4=2412练一练：（1）67×12 （2）67×15 （3）67×21我们已经学习了一个数乘11的速算方法，现在来研究乘111的速算方法。
先从一个具体的题目入手：26×111=26×（100＋10＋1）=26×100＋26×10＋26×1=2886将上述过程列成竖式，则是2 6× 1 1 12 62 62 62 8 8 6可见，首尾两个数字仍未变，中间的两个数字是2与6的和。
如果邻位相加有进位，仍按以前的方法处理。
但这时首数、中间数都会发生变化。
练一练：1、计算下列各式（1）27×111 （2）12×111（3）21×111 （4）32×1112、一种矿石用自卸载重汽车，一次可装卸货物22.2吨。
用这种车22辆，一次可装卸货物多少吨？一个数与125相乘，只要将这个数除以8，再将小数点向右推三位，即可。
即：A×125=A×（1000÷8）=A÷8×1000=A×1000÷8例1、96×125=96÷8×1000=12000例2、4.8×125=4.8×1000÷8=600练一练：1、计算下列各式（1）88×125 （2）56×125 （3）4088×0.125（4）8.04×1250 （5）320×12.52、用某种浓度的农药稀释210倍来防治棉铃虫。
现有此农药1250克，需加水多少才能使用？【探究10】一个数除以5一个数除以5，只要把这个数乘以2，再把小数点向左移一位，即可。
例1、120÷5=120×2÷10=24例2、23÷0.5=23÷（5÷10）=23÷5×10=46练一练：（1）130÷5 （2）240÷5 （3）18÷5（4）122÷50 （5）41.5÷5 （6）27.5÷5（7）27÷0.5 （8）42÷0.05 （9）1.3÷5【探究11】一个数除以25一个数除以25，只要把这个数乘以4，再把小数点向左移两位，即可。
例1、2300÷25=2300×4÷100=92例2、32÷250=32÷（25×10）=32×4÷100÷10=0.128练一练：（1）2100÷25 （2）160÷25 （3）8÷0.25 （4）132÷25一个数除以125，只要把这个数乘以8，再把小数点向左移三位，即可。
例1、2130÷125=2130×8÷1000=17040÷1000=17.04例2、23÷0.125=23000÷125=23×8=184练一练：（1）8÷125 （2）11÷125 （3）100÷125 （4）75÷12.5 （5）54÷1.25 （6）7÷0.125 【探究13】一个数除以3因为：1÷3=0.333……=0.∙3 2÷3=0.666 0∙6所以，若余数是1的，小数部分必为0.∙3；若余数是2的，小数部分必为0.∙6.例1、（1）28÷3=9.∙3（2）35÷3=11.∙6若一个数除以3的倍数，则可通过推导得出结果。
练一练：（1）7÷3 （2）14÷3 （3）25÷3我们先看下列算式：1÷9=0.11……=0.∙1=0.∙1×12÷9=0.22……=0.∙2=0.∙1×23÷9=0.33……=0.∙3=0.∙1×34÷9=0.44……=0.∙4=0.∙1×4……8÷9=0.88……=0.∙8=0.∙1×8由此可见，若被除数为A ，余数为m ，商的整数部分为n ，则：A ÷9=n ＋10m ＋100m ＋1000m ＋…… 或者，A ÷9=n ……m ，余数m 只可取1～8.故A ÷9=n.∙m这就是说，若某数不能被9整除，则它的小数部分的数字和余数相同。