2.2 计算模型 (1)初始系统 高层建筑结构平面如图 1 。 建
立坐标系 , 使 X 、Y 轴与主振型方向重合 , 原点位于 刚度中心 和质心 的重 合点 O , 这就使 每一 楼层 的 u0 、v 0 、θ0 三个自由度互不耦连 。 按照通常的方法 建立结构的平衡方程 , 然后对总体刚度阵和总体质 量阵作凝聚处理 , 这样仅保留结构顶部的三个自由
[ 2] 及本文 2.1 节所述的假定 , 取 : S a(ξ1 , λ1)=(T g/ T 1)0.9 αmax g
S a(ξ2 , λ2)=(T g/ T 2)0.9 αmax g
(20)
式中 , g 为重力加速度 。并取耦连系数为 :
ρ12 = 1+
λ1 λ2
0.02 1-
λ1 1.5
λ2
λ1 λ2
作者认为 , 高层建筑结构的抗震设计应该考虑扭 转振动效应 , 特别是扭转与平移振动的耦连反应引发 的动力放大作用 。 为此 , 研究提出了考虑扭转与平移 振动耦连反应的近似计算公式 , 分析了影响扭振效应 动力增大的主要因素 , 并在此基础上提出了考虑扭振 效应偶然性及动力增大作用的抗震设计建议 。
Response of Torsional V ibration of Tall Building Structures Induced by Seismic Action
XU Pei-f u , HUANG Ji-f eng , WEI Chen-gi
(China Academy of Building Research , Beijing 100013 , China)
度 u0 、v 0 、θ0 。鉴于这三个自由度互不耦连 , 当研究 X 向地震作用时 , 可以去除无关的 Y 向位移 v 0 , 结 构的刚度阵和质量阵可表示为 :
K0
=
Kl 0
0 Kt
(1)
M0
=
ml 0
0 mt
(2)
式中 , K l 、K t 分别为凝聚后的结构顶部的侧向刚度 与扭转刚度 ;m l 、m t 分别为凝聚后的结构顶部的质
2
建 筑 科 学 第 16 卷
2 高层建筑结构考虑扭转与平移振动耦连 反应的近似计算公式
2.1 基本假定
本近似计算方法主要是针对结构竖向布置比较 均匀的高层建筑结构 , 其一阶侧振及扭振周期大于
场地特征周期(T g)。 公式推导中引入刚性 楼板假 定 ;考虑一阶侧移振型与一阶扭转振型的耦连反应 , 忽略高阶振型的影响 。
Y 1 d=ef Y
Y2
～
(1 4)
其中 :Y 是主振型坐标 。可得 :
M
＊ i
··
Y
i
+C
＊ i
·
Y
i
+K
＊ iYi来自=- φ ～ Ti MB～ ax(t )
(i =1 , 2)
(1 5)
其中
:M
＊ i
=
φ ～ Ti M
φ～ i ,
C
＊ i
=φ ～ Ti C
φ～ i ,
K
＊ i
=φ ～ Ti K
φ～ i
2
+0.01
λ1 λ2
(21)
采用 CQC 法 , 考虑一阶侧振和一阶扭振的交
互影响 , 可求得结构顶部相对扭 转响应 θr/ u 的近
似计算公式如下 :
θr u
=
r
θ21 +θ22 +2ρ12 θ1 θ2
u
2 1
+u
2 2
+2ρ12 u1 u2
=
1 e/ r
g
2 1
+
λ1 λ2
1.1
g
2 2
φ～ 2 =(u2 , θ2)T =(-e λl , λl -λ2)T (2)偏心系统在侧向地震作用下的响应
(11)
偏心系统在侧向 地震作用下的动力平衡方程
为:
··
·
··
MX ～
+CX ～
+K X～
=-MX ～
g
(12)
其中 :X～
=(u
,
θ)T
;C
为阻尼阵
··
;X ～
g
为地面运动加
速度向量 , 可如下表示 :
=e2
λ2l
-e λl +r 2(λl -λ2)2
将式(16)展开 :
(1 7)
u1 = f 1
e r
,
λt λl
·
S
a(ξ1 , λ1
λ1)
u2 = f 2 θ1 = g1
e r
,
λt λl
·
S
a(ξ2 , λ2
λ2)
e r
,
λt λl
·
S a(ξ1 , λ1) e λ1
(1 8)
θ2 = g2
e r
,
λt λl
·
S a(ξ2 , λ2) e λ2
式中 :
f1 = g1 =
e2
e r
r
2
+
1
-
λ1 λl
2 , f2 =
e r
e r
2
2
λ1 λl
-1
+
1
-
λ1 λl
2 , g2 =
e2
r
e r
2
+
1
-
λ2 λl
2
e r
2
λ2 λl
-1
e r
2
+
1
-
λ2 λl
2
(1 9)
依据 GBJ 11 -89《建筑抗震设计规范》 、文献
λ2)
(1 6)
式中 , Sa(ξ, λ)为加速度谱曲线函数 ;ξ为振型阻尼
比 , 取 ξ1 =ξ2 =0.05 ;γ1 、γ2 为振型参与系数 , 表达 式如下 :
γ1
=
φ ～ T1 MB～ φ ～ T1 M φ～ 1
=e2
λ2l
-e λl +r 2(λl -λ1)2
γ2
=
φ ～ T2
MB ～
φ ～ T2 M φ～ 2
[ 摘 要] 研究了高层建筑结构在地震作用下扭 转与平移振动的 耦连反应 及其近 似计算 , 分析 了影响 扭转振 动效应 动
力增大的主要因素 , 并提出考虑扭转振动效应 的抗震设计建议 。
[ 关键词] 高层建筑结构 ;扭转振动效应 ;抗震设计 [ 中图分类号] T U 973+.31 ;T U973 +.2 [ 文献标识码] A
分别为主振型坐标中的广义质量 、阻尼和刚度 。
利用 杜哈曼 积分 可直 接给 出微 分方 程(1 5)的 稳
态解 。在此基础上 , 利用反应谱理论 , 可以求出各振
型上的位移分量为 :
(u 1
,
θ1)T
=
γ1 λ1
φ ～ 1 S
a(ξ1 ,
λ1)
(u 2
,
θ2)T
=
γ2 λ2
φ ～ 2 S
a(ξ2 ,
(1)偏心系统的固有振动特性(X 向)
偏心系统的特征值问题 :
K l eK l eK l K t +e2K l
u θ
=λ
ml 0
0 mt
u θ
(7)
其特征方程为 :
λ2 -
Kt
+K l e2 mt
+mK
l l
λ+Km
l l
·
Kt mt
=0
(8)
定义 r =
m m
t l
为系统回转半
径
,
[ Abstract] In this paper the crossed-response of torsional and translational vibration of tall building structures under seismic actio n and the approx imate calculation about the crossed-response are studied .T he main factors effecting on dynamic enlargement of the
量与转动惯量 。
图 1 高层建筑结构平面
该初始系统的侧振和扭转的特征值分别为 :
λl =mK
l l
λt =
K m
t t
(3)
(2)引入质量偏心后的系统(简称偏心系统)
如图 1 , 若地震作用方向为 X 向 , 令质心在垂直于侧
振方向上沿 Y 轴移动距离 e 至 A 点 , e 为偏心距 。 A 点的位移向量为(u 、θ)T , 由刚性楼板假定可得 :
个是 e/ r (可称为相对偏心距);另一个是特征值比
值 λt/ λl , 也可用周期比 T t/ T l 代替 λt/ λl 。
λt λl
=(T
1 t/ T
l)2
(23)
式中 , T t 为一阶扭转振动周期 ;T l 为地震作用方向 的一阶侧移振动周期 。
为清楚起见 , 可将式(22)汇总为 :
θr u
实际上 , 高层建筑结构在地震作用下的扭转振 动是难以避免的 。 这是由于地面的扭转运动(地面 运动的相位差)将引发建筑物的扭转振动 , 建筑物质
[ 收稿日期] 1999 -10 -16 [ 基金项目] 国家自 然科学 基金委 员会和 建设部 联合资 助重大 项目
(项目批准号 :59895410)
量分布不均匀变化 、结构刚度计算的局限性 、设计假 定的正确程度以及抗扭构件的非对称性破坏等也将