仍然是正互反矩阵
？
特征向量
改进层次分析法
层次分析法 一致性检验 改进层次分析法
引入区间数特征根方法（IEM）， 求解步骤如下：
1、
记
C11 C C n1
C1n Cnn
C11 C C n1
x、 x
C1n Cnn
计算 C 、 C 最大特征值对应的的归一化特征向量
层次分析法
层次分析法 一致性检验 改进层次分析法
1~9等级两两比较赋值表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 重要性等级 i、j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 赋值 1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
1、������������������ > 0
������1 ������11 ������12
������2 ������21 ������22 ������������
· · · ������1������
· · · ������2������ · · · ������������������
目的：检验各元素重要度之间的协调性，防止出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要的情况。 过程：
������
1、计算C矩阵的特征值 ������������ 和特征向量 ������������ ，得特征值之和 ������ =
������=1
������������
设
������max 为C最大的特征值，引入度量判断矩阵偏离一致性的
主观：D>W23>W14>W12>W34>L2>L1>height
案例分析
4、主、客观耦合度综合 组合赋权得最终测试因素耦合度为
������ = 0.3587,0.0445,0.0366,0.0469,0.0948,0.0993,0.2274,0.0919
D height L1 L2 W12 W14 W23 W34
讨论
1、为何最大特征值对应的特征向量能作为耦合度向量？
2、大家觉得进行耦合度测量的最终目的是什么？ 分析测量因素耦合度的目的是确定典型案例中影响系统
电性能的主要机械结构参数，以尽可能减少测试工作量
谢谢
改进层次分析法
������2
· · ·
������������ 区间矩阵
������22 ([2,2])
· · ·
· · ·
������������1 , ������������1
· · ·
· · ·
������������2 , ������������2
· · ·
������������������ ([n,n]) 特征值
������ = 0.3500,0.3500,0.1000,0.1000,0.2856,0.1188,0.1329,0.2159 ������ = 0.4000,0.4000,0.1500,0.1500,0.3472,0.2938,0.2455,0.3613
������
������
w1 , w1 w , w 2 2 W k x , mx wn , wn
������������
· · ·
������������1
· · ·
������������2
· · ·
· · ·
������������������ （1）
· · ·
层次分析法
层次分析法 一致性检验 改进层次分析法
比较判断矩阵 ������������ ������1 ������2 · · · ������������
指标
������max − ������ ������������ = ������ − 1
一致性检验
层次分析法 一致性检验 改进层次分析法
过程： 2、引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI，其值如下表
判断矩阵阶A数 RI值 1 0.0 2 0.0 3 0.58 4 0.9 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45
1
2~4
4~6 6~9 1/4~1/2 1/6~1/4 1/9~1/6
改进层次分析法
层次分析法 一致性检验 改进层次分析法
改进的两两比较赋值表
序号
1 2
重要性等级
i、j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要
赋值
1~1 2~4
3
4 5
i元素比j元素明显重要
i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素稍不重要
取中间值为最终的客观耦合度W
主、客观耦合度的综合
客观耦合度v 线性组合 主观耦合度w 即 最终的测试因素耦合度/权重向量

= v v w w ( v w 1)
基于熵的线性组合赋权法 v , Nhomakorabeaw案例分析
以某同轴腔电调滤波器为例 考察的电性能为滤波器微波网络的反射系数 1、建立如下评价体系：
电子装备机电耦合的测试技术 ——主观评分方法
第五小组：严粤飞
为什么进行主观评分
不够全面
客观评分
不够准确
……
为什么进行主观评分
客观耦合度
最 终 耦 合 度
主观耦合度
主观耦合度
1、层次分析法（AHP法）
1、分析方法 2、一致性检验
3、改进层次分析法
主观耦合度
2、主/客观耦合度综合
3、耦合度分析案例
4~6
6~9 1/4~1/2
6
7
i元素比j元素明显重要
i元素比j元素强烈重要
1/6~1/4
1/9~1/6
改进层次分析法
层次分析法 一致性检验
比较判断矩阵 ������������ ������1 ������1 ������11 ([1,1]) ������21 , ������21 ������2 ������12 , ������12 · · · · · · ������������ ������1������ , ������1������ ������2������ , ������2������
注：当赋值为2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8时说明重要程度介于表中各项程度之间
层次分析法
层次分析法 一致性检验 改进层次分析法
比较判断矩阵 ������������ ������1 ������2 ������1 ������11 （1） ������21 ������2 ������12 ������22 （1） · · · · · · · · · ������������ ������1������ ������2������
(0.1896,0.3166 , (0.0423,0.0905 , (0.0385,0.0823 , (0.0449,0.1263 0.0652,0.1220 , (0.0874,0.1186 , (0.1893,0.3153 , (0.0697,0.1015 ]������
案例分析
取中间值得各因素对电性能的主观权重向量
传统AHP法 序号 1 重要性等级 i、j两元素同等重要 赋值 1
2
3 4 5 6 7 8 9
i元素比j元素稍重要
i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要
3
5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9 改进
������
D>W23>W14>W12>W34>L2>L1>height 最终结论
1、耦合环直径D(0.3587)、耦合孔宽度W23(0.2274)为最关键因素 2、耦合孔宽度W12(0.0948)、W14(0.0993)、W34(0.0919)为次关键因素 3、耦合环位置高度height(0.0445)、内导体长度L1(0.0366)、L2(0.0469)的重要程度最低
W12 W14 W23 W34
D>W23>W14>W34>W12>height>L1≈L2
案例分析
3、主观耦合度计算 判断矩阵的获得，由滤波器调查咨询表格获得，如下：
对比 因素
D height
D
height
L1
L2
W12
W14
W23
W34
L1 L2
W12 W14 W23
W34
案例分析
得到区间数判断矩阵C后 计算区间上下限矩阵最大特征值对应的特征向量，结果为
������ = 0.2531,0.0664,0.0604,0.0856,0.0936,0.1030,0.02523,0.0856 W23 W34 height L1 D L2 W12 W14
������
D>W23>W14>W12>W34>L2>L1>height
主、客观耦合度对比
客观：D>W23>W14>W34>W12>height>L1≈L2
正互反矩阵
2、������������������ =
1 （ i ≠ j） ������������������
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
3、������������������ = 1(������ = 1,2, ⋯ , ������