解：因为 3=a，则 ,又∵ 7=b,
∴
例2计算：① ②
解：①原式=
②原式=
例3设 且
1求证 ；2比较 的大小
证明1：设 ∵ ∴
取对数得： ， ，
∴
2
∴
又：
∴
∴
例4已知 x= c+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将 c移到等式左端，或者将b变为对数形式
1．证明：
证法1：设 ， ，
则：
∴ 从而
∵ ∴ 即： （获证）
证法2：由换底公式左边＝ ＝右边
2．已知
求证：
证明：由换底公式 由等比定理得：
∴
∴
解法一：
由对数定义可知：
解法二：
由已知移项可得 ，即
由对数定义知：
解法三：
四、课堂练习：
①已知 9=a, =5,用a,b表示 45
解：∵ 9=a∴ ∴ 2=1a
∵ =5∴ 5=b
∴
②若 3=p, 5=q,求lg5
解：∵ 3=p∴ ＝p
又∵ ∴
三、小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论
四、课后作业：
对数的换底公式及其推论
一、复习引入：对数的运算法则
如果a>0，a1，M>0，N>0有：
二、新授内容：
1.对数换底公式：
(a>0,a1，m>0,m1,N>0)
证明：设 N=x,则 =N
两边取以m为底的对数：
从而得： ∴
2.两个常用的推论:
① ，
② （a,b>0且均不为1）
证：①
②
三、讲解范例：
例1已知 3=a， 7=b,用a,b表示 56