RC
相频特性: H(j)tg1RC
注意：H ( j ) 可由相平面图估计获得.
j
2
H ( j )
1
H( j) 1
1
RC j 1
RC
RC
1 j RC
为图中 至 1 点的相量模（长度）。
编R 辑C ppt
9
极点位置对频率特性的影响
(frequency2)
1
P1
S2 2S 2
1
P2
P1,P2 11i
RL
C uC(t)
1
1
H1(S)U UC((SS))RSSLC1
LC S2RS
1
SC
L LC
令 0
1 , b R LC 2L
H1(s)
s2
02 2bs02
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网络零点对系统 特性的影响分析
12
电阻电压作为输出 H2(s)U H 0i2((ss))s22 2b bss0 2
电感电压作为输出
H3(s)U U0i3((ss))s22sb2s02
设 R1 ,C 1 F ,L1 H
0
1 1,bR0.5
LC
2L
电容电压作为输出 :
H1(s)
s2
1 s
1
H1(j)
1
j12
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低通滤波器
Frequency3.m
13
电阻电压作为输出
H2(s)
s2
s s1
H2(j)
j j12
电感电压作为输出
变化关系称为频率特性。
H (j)H (j) H (j)
例：求图示电路的网络函数和频率响应。
R
解：
1
u1(t) C
H(S)U2(s) sc 1 1
U1(s) R1 RCS 1
sc
RC
极点: S 1 RC
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u2(t)
8
频率响应
H( j) 1
RC
1
j
1
Байду номын сангаас
RC
幅频特性:
H(j) 1
1
RC 2 ( 1 )2
1
SC
RC
4) 电路的零输入响应:
R
Ui (t)
C
ic
Uo (t)
极点 S 1 RC
U(S)uC(0) R uC(0) S R 1 S 1 SC RC
极点 S 1 RC
网络函数决定着系统暂态分量的形式和系统的稳定性。
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3
2. 网络函数极点与冲激响应的关系
当 E (S ) 1 , [e (t)(t)]时 ,
极点离虚轴较远时,幅 频特性变化平缓.
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10
P1 1
P2
1 S 2 S 1.25 P1,P2 0.51i
极点离虚轴较近时,幅 频特性变化快.
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11
例: 图示的RLC串联电路中，分别
以R、L、C上的电压作为输出，讨 论三种输出的不同特性。
u(t)
解: 电容电压作为输出
uR(t) uL(t)
一、网络函数与稳态响应关系 E(S)
1）单位阶跃 1 ( t ) 稳态响应
H(S) R(S)
由 H(S)R(S), R(S)H(S)1
E(S)
S
由终值定理 r( ) rp ls i m 0SR (S ) H (0 )
单位阶跃激励的稳态响应值为 H(S) s0H(0)
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6
2）单位正弦激励 u(t) 2sin(t) 的稳态响应
z p i 为零点，
i
为极点，
H
0
bm an
为增益系数。
1. 网络函数的极点是系统固有的特征值， 称为网络的自然频率(固有频率)。
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1
例： 如图电路，
1) 取U 0 ( t ) 为输出，U i ( t ) 为激励,
网络函数为: 1
H(s)U0(S) SC 1 1
Ui(s) R 1 RCS 1
网络函数的零点和极点分析
线性系统网络函数的一般描述:
H ( S ) E R ( ( S S ) ) b m a s n m s n b a m n 1 1 s s m n 1 1 a 0 b 0 H 0 ( ( s s p z 1 1 ) ) ( ( s s z p 2 2 ) )( ( s s z p m n ) )
稳态响应相量（复数）形式为
R (j)H (j)1
E(S) H(S) R(S)
一般正弦激励时
u (t)2 U s in (t) E (j) U
有: R (j ) H (j )E (j )
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7
二、网络函数零极点与频率特性关系（稳态频率响应分析）
设网络函数 H ( S ) ，令 s j ，则 H ( j ) 随
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4
讨论：
左半平面极点为 衰减过渡过程
et sint
右半平面极点为增 长过渡过程
et sint
虚轴极点为正弦或 直流响应
sin t
j 1
由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点
的系统是非稳定系统（自激振荡），通常用网络的冲击响应来
判别稳定性。
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5
9.6 网络函数与输出响应
H (s) R(S) E (S )
R (S ) H (S )K 1 K 2 K n n 1 （设无重极点） S S 1 S S 2 S S n i 1S S i
则
r(t)h(t)K 1es1 t
n
K nesnt K iesit
i 1
每一个极点代表着一个响应分量的形式，极点在复平面上 的分布决定其响应形态。（如图）
s2 H3(s) s2 s 1
H3(j)
2 j12
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带通滤波器
高通滤波器
14
例: 插入微分环节改善系统频率特性.
u(t)
uR(t) uL(t)
RL
C uC(t)
H1(s)U UC((ss))s21s1
R1,C1F
C
ui(t)
R R
R
H2(S)U UO i((SS)) SRC
uo(t)
H(s)
SC
RC
R
Ui (t)
C
ic
U o (t)
极点 S 1 RC
2) 取 i C ( t ) 为输出，U i ( t ) 为激励, 网络函数为:
H(s)IC(S) 1 1 S
Ui(s) R1 RS1
SC
RC
极点 S 1 RC
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2
3) 电路的冲击响应:
1
U(S)
SC R 1
1 RC
S
1
证明: 冲击响应 R 冲 (S ) H (S )E (S ) H (S )
（冲击激励时 E(S) 1 ） r冲(t) h(t)
阶跃激励时
S阶 (S)H(S)E(S)S 1H(S)
阶跃响应: s ( t )
由于 s(0)s(t)t编0辑ppt 0（零状态情况）
16
即有 H(S)SS阶 (S)S(0) 由拉氏变换定理 L[ddt f(t)]SF(S)f(0)
s2
s s
1
U O ( S ) H 2 ( S ) U i ( S ) H 2 ( S ) H 1 ( S ) U ( S )
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15
9.7 冲激函数、阶跃函数和斜坡函数的响应关系
1）系统的冲击响应 h ( t ) 是阶跃响应 s ( t ) 的导数(零状态)
h(t) d s(t) dt