第三章电阻电路的一般分析
一、教学基本要求
电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。

方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。

本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流法，回路电流法，结点电压法。

本章内容以基尔霍夫定律为基础。

介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。

内容重点：
会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。

预习知识：
线性代数方程的求解
难点：
1. 独立回路的确定
2. 正确理解每一种方法的依据
3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写
4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写
三、教学内容
3.1电路的图
一、电阻电路的分析方法
1、简单电路
利用等效变换，逐步化简电路。

2、复杂电路
不改变电路的结构，
选择电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL以及元件的电流、电压关系，建立起电路变量的方程，从方程中解出电路变量。

电路的图: 将电路图中的元件略去, 只反映出元件的连接情况的图(*拓扑关系)(电压源、电阻的串联和电流源、电阻的并联都看成一条支路。

)
有向图: 在图上标明电流和电压方向的图 无向图: 在图上没有标明电流和电压方向的图
3.2 KCL 和KVL 的独立方程数 一、KCL 独立方程数
对结点1、2、3、4分别列出KCL 方程 i 1－i 4－i 6=0① －i 1－i 2＋i 3=0② i 2＋i 5＋i 6=0③
－i 3＋i 4－i 5=0④，因为 ①+②+③=－④
对有n 个结点的电路列KCL 方程，独立方程数为n-1个。

与这些独立方程对应的结点叫做独立结点。

二、连通图
图G 的任意两个结点之间至少存在一条路径。

－ u s2
四、平面图
一个图的各条支路除所联接的结点外不再交叉。

五、网孔
网孔是平面图的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。

平面图的全部网孔就是一组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。

下面的平面图有4个网孔
3.3 支路电流法
支路电流法是线性电路最基本的分析方法。

它是以支路电流作为待求变量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）建立独立的电流方程，根据基尔霍夫电压定律（KVL）建立独立的电压方程，然后联立方程求得支路电流。

一、2b法
1、未知量
以支路电流和支路电压为未知量。

2、方程列写原则
KCL，KVL，伏安特性
例：
二、支路电流法
1、以支路电流作为电路变量
2、任取n-1个结点，列KCL方程
3 、选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程
4、把支路电压用支路电流来表示
5、联立方程求解
例题：求各支路电流
3.4 网孔电流法
网孔电流法是以网孔电流作为首要的求解变量，通过网孔建立独立的KVL方程的一种分析方法。

网孔电流法只适合于平面电路。

所谓平面电路是指可以画在平面上，而又不出现支路交叉的电路。

图1（a）所示电路，表面上看虽然有支路的交叉，但展开后如图1（b）所示，实为平面电路。

网孔电流是指环流于网孔各支路的电流。

二、网孔电流方程的形式
[R][I]=[U s]
1、[I]为网孔电流列向量
2、[R]
Rii -自阻:第i个网孔电流所流过的全部电阻之和。

恒为正。

Rij -互阻:流过第i个和第j个网孔电流的公共电阻。

网孔电流方向相同时，取正号；网孔电流方向相反时，取负号。

如果令网孔电流的绕向相同，互阻将总是负的。

在不含受控源的电阻电路，Rij=Rji。

3、[Us]
Usi为网孔i 的总电压源电压。

各电压源电压的方向与网孔电流一致时，取负号；反之则取正号。

例题：
三、含有电流源支路
1、电流源和电阻的并联组合
可先将它等效变换成电压源和电阻的串联组合，再按上述方法进行分析。

2、无伴电流源或是有受控源
无并联电阻的电流源，称为无伴电流源。

无伴电流源或是有受控源,参见下节回路电流法。

网孔电流法的适用范围仅适用于平面电路。

§3.5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制。

回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量，通常选择基本回路作为独立回路。

回路电流方程的一般形式[R][I]=[U S]
无伴电流源的处理方法
1、在选取回路电流时，只让一个回路电流通过电流源
2、把电流源的电压作为变量
§3.6 结点电压法
一、结点电压
1、定义：
在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此结点之间的电压称为结点电压。

2、极性：
结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。

二、结点电压法
1、结点电压法以结点电压为求解变量，用u ni来表示。

2、结点电压方程：
三、结点电压方程的一般形式
[ G ] [ U n ] = [ I s ]
1、[G]为结点电导矩阵
Gii-自电导，与结点i相连的全部电导之和，恒为正。

Gij-互电导，结点i和结点j之间的公共电导，恒为负。

注意：和电流源串联的电导不计算在内
2、[Un]
结点电压列向量
3、[Is]
Isi -和第i个结点相联的电源注入该结点的电流之和。

电流源：流入为正。

电压源：当电压源的参考正极性联到该结点时，该项前取正号，否则取负。

四、无伴电压源的处理方法
五、电路中含有受控源的处理方法
六、结点法的步骤归纳如下：
1、指定参考结点
其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压。

2、列出结点电压方程
自导总是正的，互导总是负的，注意注入各结点的电流项前的正负号。

3、如电路中含有受控电流源
把控制量用有关的结点电压表示，暂把受控电流源当作独立电流源。

4、如电路中含有无伴电压源,把电压源的电流作为变量。

5、从结点电压方程解出结点电压,可求出各支路电压和支路电流。

关于结点电压法:
结点电压法是一种通用的分析方法，尤其对于复杂电路的分析，几乎都采用这种分析方法。

目前计算机辅助电路分析软件一般都以结点电压分析法为基础。

关于参考结点的选取一般遵循以下规则
（1）连接支路最多；（2）纯电压源的一端；
（3）待求电压的一端；（4）受控源控制电压的一端。

课堂练习
3－15
作业
P3-11 3-12 3-17 3-19。