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二、 得分
证明：若函数 f (x) 在[a,b] 上单调递增且有界，则 f (x) 在[a,b] 上可积。（12 分）
三、 得分
求曲线 x = y2 与直线 y = x 所围平面图形的面积。（12 分）
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四、 得分
∫ 1.
1 0
sin x
3
x2
dx;
判断下列反常积分或数项级数的敛散性（12 分）
=
x n
,
n
=
1,
2,… ,
x ∈[0, +∞) ；
∑ 2.
+∞ n=1
xn n4
,
x ∈[−1,1]
七、 得分
将函数 f (x) = 1 . 展开成 (x − 2) 的幂级数（10 分） x
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八、 得分
将函数 f (x) = x, 0 ≤ x ≤ π 展开成正弦级数（12 分）
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学期：
至
课程： 数学分析
使用班级：
五邑大学 试 卷（样题）
学年度
第 二 学期
课程代号： 0500062
姓名：
学号：
题号 得分
一二三四五六七八
总分
一、 得分
ห้องสมุดไป่ตู้
计算下列积分（16 分）
∫ dx
1. x ln x
+∞
∫ 2. xe−x2 dx 0
π
2
∫ 3. ex sin xdx 0
∫1
4.
x
dx
0 1− x2
∑+∞ (n +1)!
2.
n=1
9n
∑+∞ cos nx
3.
n=1 n
五 、 得分
∑ ∑ 求幂级数 +∞ xn 的和函数，并求级数 +∞ (−1)n 1 的和。（12 分）
n=1 n
n=1
n
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六、 得分
判断下列函数列或函数项级数在所示区间上的一致收敛性或非一致收敛性（14 分）
1.
fn
(x)